---
title: "13 · Drawdown: ทฤษฎีและปฏิบัติ"
description: นิยาม drawdown, MDD, Calmar, Ulcer, CDaR, reflection principle, ตัวอย่าง S&P 500 2013–2018 และการควบคุมความเสี่ยงด้วย drawdown
inline_math: true
---

<div class="part-banner">
<p class="eyebrow">Part III · 1 ปีขึ้นไป</p>
<p><strong>การทดสอบความเสี่ยงระยะยาว (Long-Term Risk Testing)</strong> ถามว่า “ขาดทุนลึกได้แค่ไหน นานแค่ไหน และฟื้นตัวนานเท่าไร” เป็นเรื่องของ <strong>เส้นทาง</strong> ไม่ใช่การแจกแจง ณ วันเดียว drawdown วัดผลขาดทุนแย่ที่สุดที่นักลงทุนต้องผ่านจริง และ scenario analysis แปลงเรื่องเล่ามหภาคเป็นเส้นทางพอร์ตหลายปี</p>
</div>

# 13 · Drawdown: ทฤษฎีและปฏิบัติ

<p class="lead">ความผันผวนนับทั้งขาขึ้นและขาลงเท่ากัน drawdown บันทึกเฉพาะความเจ็บปวด บทนี้นิยามมาตรวัด อธิบายว่าทำไม drawdown ที่คาดไว้โตตาม σ√T และใช้ S&P 500 เป็นตัวอย่าง</p>

<p class="source-note">อ้างอิงต้นฉบับ: หน้า 33–35 · <a href="downloads/market-risk-handbook.pdf#page=34">เปิด PDF หน้า 33</a></p>

## 13.1 นิยามและมาตรวัดที่ใช้บ่อย

$$
M_t=\max_{s\le t}V_s,
\qquad
\mathrm{DD}_t=1-\frac{V_t}{M_t},
\qquad
\mathrm{MDD}_T=\max_{t\le T}\mathrm{DD}_t,
\qquad
\mathrm{Calmar}=\frac{\mathrm{CAGR}}{\mathrm{MDD}},
\qquad
\mathrm{Ulcer}=\sqrt{\frac1n\sum_t\mathrm{DD}_t^2}
$$

| มาตรวัด | ความหมาย |
|---|---|
| [Drawdown](glossary.md#drawdown) $\mathrm{DD}_t$ | ระยะที่ NAV อยู่ต่ำกว่าจุดสูงสุดสะสม $M_t$ (high-water mark) |
| MDD | drawdown ที่ใหญ่ที่สุดในช่วงเวลา |
| Decline / recovery / time under water | จากยอดถึงก้น, จากก้นถึงยอดใหม่, และผลรวมของทั้งสอง |
| Calmar | ผลตอบแทนรายปีต่อหนึ่งหน่วยของความเจ็บปวดสูงสุด |
| Ulcer | RMS ของ drawdown ลงโทษทั้งความลึกและความยาวนาน |
| $\mathrm{CDaR}_\alpha$ | ค่าเฉลี่ยของ drawdown ส่วนที่แย่ที่สุด $(1-\alpha)$ (Chekhlov 2005) คู่เทียบของ ES สำหรับ drawdown |

<div class="box box-deep">
<p class="box-label">เจาะลึก · ความไม่สมมาตรของ drawdown</p>

หลังขาดทุน $d$ ต้องได้กำไร $d/(1-d)$ จึงคืนทุน: −10% ต้อง +11.1%, −20% ต้อง +25%, −33% ต้อง +50%, −50% ต้อง +100% กำไรที่ต้องใช้และเวลาฟื้นตัวโตแบบไม่เป็นเชิงเส้นตามความลึก นี่คือเหตุที่นักลงทุนระยะยาวสนใจ drawdown มากกว่าความผันผวน: ความผันผวนนับขาขึ้นและขาลงเท่ากัน drawdown บันทึกเฉพาะความเจ็บปวด

</div>

## 13.2 ทฤษฎี: path dependence และช่วงเวลา

**เส้นทางเทียบจุดปลาย** VaR มองการแจกแจงของผลตอบแทน ณ จุดสิ้นสุด drawdown มองจุดต่ำสุดตลอดทาง สำหรับ Brownian motion ที่ไม่มี drift **reflection principle** ให้

$$
\Pr\Big(\min_{0\le s\le T}X_s\le -a\Big)=2\,\Pr\big(X_T\le -a\big),
\qquad
\mathbb E[\mathrm{MDD}_T]\approx\sqrt{\tfrac{\pi}{2}}\,\sigma\sqrt T\approx1.25\,\sigma\sqrt T
\quad(\text{log scale, ไม่มี drift})
$$

ความหมาย: ความน่าจะเป็นที่จะ **แตะ** ระดับ VaR 99% หนึ่งปี ณ จุดใดจุดหนึ่งในปีนั้นประมาณ **สองเท่า** ของความน่าจะเป็นที่จะจบปีต่ำกว่านั้น (2% แทน 1%) ตรวจด้วย simulation: ด้วยเส้นทางรายวันแบบไม่ต่อเนื่อง 1.01% จบต่ำกว่า และ 1.80% แตะ (การสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องอยู่ต่ำกว่า 2% ทางทฤษฎีเล็กน้อย)

maximum drawdown ที่คาดไว้แปรผันตาม $\sigma\sqrt T$ เป็นรากที่สองแบบเดียวกับกฎ √h ของ VaR แต่ค่าคงที่ใหญ่กว่า (ราว 1.25 ขณะที่ VaR ใช้ควอนไทล์) เมื่อมี drift บวก $\mu$ การเติบโตของ drawdown ช้าลง และท้ายที่สุดโตตาม $(\sigma^2/\mu)\ln T$ (Magdon-Ismail et al. 2004)

<figure class="source-figure"><img src="assets/images/source-figures/figure-09.png" alt="กราฟ maximum drawdown เป็นเปอร์เซ็นต์ตามช่วงเวลา 1, 3, 5 และ 10 ปี สำหรับ σ = 16% ต่อปี GBM ก้าวรายวัน เส้นทึบเป็นค่าเฉลี่ย เส้นประเป็นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 95 สีแดงไม่มี drift สีน้ำเงิน drift 6% ค่าเพิ่มจากราว 15–30% ที่ 1 ปีถึง 36–70% ที่ 10 ปี" width="1132" height="541" loading="lazy"><figcaption>ภาพที่ 9 (ต้นฉบับ Figure 9) Monte Carlo: maximum drawdown (ค่าเฉลี่ยและเปอร์เซ็นไทล์ที่ 95) ตามช่วงเวลา สำหรับสินทรัพย์ความผันผวนรายปี 16%</figcaption></figure>

| ช่วงเวลา | ทฤษฎี ไม่มี drift | ค่าเฉลี่ย drift 0% | เปอร์เซ็นไทล์ 95 drift 0% | ค่าเฉลี่ย drift 6% | เปอร์เซ็นไทล์ 95 drift 6% |
|---|--:|--:|--:|--:|--:|
| 1 ปี | 18.2% | 17.4% | 29.9% | 15.5% | 27.0% |
| 3 ปี | 29.3% | 29.0% | 47.3% | 24.1% | 39.9% |
| 5 ปี | 36.1% | 36.1% | 56.7% | 29.1% | 47.1% |
| 10 ปี | 47.0% | 47.3% | 70.0% | 36.2% | 55.8% |

<div class="box box-practice">
<p class="box-label">ในทางปฏิบัติ · “drawdown นี้ผิดปกติไหม”</p>

drawdown มักถูกอ่านเป็นหลักฐานว่า “มีอะไรผิด” กับผู้จัดการกองทุน ตารางให้เส้นฐาน: กลยุทธ์ที่ผันผวน 16% และผลตอบแทนคาดหวัง 6% มี median ของ maximum drawdown 3 ปีราว 23% และโอกาส 5% ที่จะเกิน 40% drawdown 25% อย่างเดียวจึงไม่ได้พิสูจน์ว่ากลยุทธ์ล้มเหลว เปรียบเทียบ drawdown ที่เกิดจริงกับการแจกแจงจาก simulation ที่ความผันผวนและช่วงเวลาเดียวกัน แล้วจึงดูสาเหตุ

</div>

## 13.3 ตัวอย่างคำนวณ: S&P 500 (2013–2018)

<figure class="source-figure"><img src="assets/images/source-figures/figure-10.png" alt="สองแผง: บนเป็นดัชนี S&amp;P 500 ปี 2013 ถึง 2018 พร้อม high-water mark เป็นเส้นประ และพื้นที่แรเงาช่วงกลางปี 2015 ถึงกลางปี 2016 ที่อยู่ใต้น้ำ ล่างเป็นเส้น drawdown ที่ลึกสุด −14.2% ต้นปี 2016" width="1282" height="681" loading="lazy"><figcaption>ภาพที่ 10 (ต้นฉบับ Figure 10) บน: ดัชนีและ high-water mark (เส้นประ) ช่วงใต้น้ำของ maximum drawdown แรเงา; ล่าง: เส้น drawdown</figcaption></figure>

<div class="kpi-grid">
<div><strong>−14.2%</strong><span>MDD (ข้อมูลรายวัน)</span></div>
<div><strong>190 / 107</strong><span>วันขาลง / วันฟื้นตัว</span></div>
<div><strong>0.92</strong><span>Calmar (CAGR 13.1%)</span></div>
<div><strong>−8.9%</strong><span>MDD จากข้อมูลรายเดือน</span></div>
</div>

maximum drawdown เริ่มที่ยอด 2015-05-21 ผ่าน shock ค่าเงินหยวนเดือนสิงหาคม 2015 และการร่วงของน้ำมันต้นปี 2016 ลงถึงก้นวันที่ 2016-02-11 (−14.2%) และกลับถึงยอดวันที่ 2016-07-11 อยู่ใต้น้ำราว 297 วันทำการ **ความถี่ของข้อมูลสำคัญ**: เมื่อสุ่มตัวอย่างที่สิ้นเดือน ข้อมูลเดียวกันให้ MDD เพียง −8.9% เพราะราคาสิ้นเดือนพลาดจุดต่ำระหว่างเดือน ระบุความถี่เสมอ และใช้ NAV แบบ total-return สุทธิค่าธรรมเนียม

## 13.4 ขีดจำกัด drawdown และการควบคุมความเสี่ยง

- **Trigger แบบหลายชั้น**: รูปแบบที่พบบ่อยคือ ทบทวนที่ −8%, ลดความเสี่ยงครึ่งหนึ่งที่ −12%, หยุดเพิ่มความเสี่ยงและยกระดับสู่คณะกรรมการที่ −15% calibrate trigger กับการแจกแจงจาก simulation ใน §13.2 เพื่อไม่ให้ทำงานจากสัญญาณรบกวนปกติ
- **การจัดสรรภายใต้ข้อจำกัด drawdown** (Grossman & Zhou 1993): ถ้า NAV ต้องไม่ต่ำกว่า $(1-\delta)$ ของ high-water mark exposure เสี่ยงที่เหมาะสมแปรผันตามเบาะ $V_t-(1-\delta)M_t$: ยิ่งใกล้พื้น ยิ่งเสี่ยงน้อย CPPI เป็นรูปแบบอย่างง่าย
- **ต้นทุน**: stop-loss ล็อกผลขาดทุน, ถูกตบไปมาในตลาดผันผวนไร้ทิศ และขายพร้อมกันในการร่วงวงกว้าง ซึ่งเป็น procyclical
- **High-water mark และค่าธรรมเนียมผลงาน**: HWM คือ $M_t$ ในนิยาม drawdown; ค่าธรรมเนียมผลงานจ่ายได้หลังจาก drawdown ในอดีตถูกชดเชยแล้วเท่านั้น (§15.1)

| | VaR / ES | MDD |
|---|---|---|
| มุมมอง | การแจกแจง ณ จุดปลายช่วงเดียว | ทั้งเส้นทาง |
| ช่วงเวลา | คงที่: 1 วัน, 10 วัน, 20 วัน | โตตามช่วงสังเกต |
| การรวม | ES แยกส่วนได้ (subadditive) | แยกส่วนอย่างง่ายไม่ได้ |
| การประมาณค่า | จุดในหางน้อย | หนึ่ง MDD ต่อหนึ่งเส้นทาง มีสัญญาณรบกวนยิ่งกว่า |
| การใช้งาน | ขีดจำกัดรายวัน ทุน เพดานตามกฎเกณฑ์ | ประสบการณ์ของนักลงทุน การทบทวนกลยุทธ์ stop-loss |

## ห้องทดลอง: Monte Carlo maximum drawdown

จำลองเส้นทาง GBM รายวันแบบตรึง seed เพื่อดูการแจกแจงของ maximum drawdown ตามความผันผวน drift และช่วงเวลา เทียบกับค่าประมาณ $1.25\,\sigma\sqrt T$ ผลลัพธ์เป็นแบบจำลองสมมติ ความคลาดเคลื่อนจากการสุ่มลดลงเมื่อเพิ่มจำนวนเส้นทาง แต่การเพิ่มเส้นทางไม่ได้ทำให้แบบจำลอง GBM ถูกต้องสำหรับตลาดจริง

<div class="interactive-mount" id="drawdown-lab"><noscript><p class="noscript-note">เปิด JavaScript เพื่อใช้ห้องทดลอง</p></noscript></div>