---
title: "5 · Historical และ Filtered Historical Simulation"
description: Historical simulation ทีละขั้น, plateau effect, การถ่วงน้ำหนักเอ็กซ์โพเนนเชียล, FHS และ procyclicality
inline_math: true
---

# 5 · Historical และ Filtered Historical Simulation

<p class="lead">Historical simulation (HS) ไม่สมมติการแจกแจง มันเล่นซ้ำอดีตกับพอร์ตวันนี้ จุดแข็งนี้มาพร้อมจุดอ่อนที่คาดเดาได้: VaR เป็นขั้นบันได ตอบสนองช้า และไม่มีวันเกินผลขาดทุนที่เคยเห็น Filtered HS คือการแก้ที่ผสานหางจริงกับความผันผวนปัจจุบัน</p>

<p class="source-note">อ้างอิงต้นฉบับ: หน้า 10–12 · <a href="downloads/market-risk-handbook.pdf#page=11">เปิด PDF หน้า 10</a></p>

## 5.1 Historical simulation ทีละขั้น

1. ระบุปัจจัยเสี่ยงที่ขับเคลื่อนมูลค่าพอร์ต (ราคาหุ้น, FX, โหนดของเส้นอัตราผลตอบแทน, implied vol, …) และเก็บการเปลี่ยนแปลงในอดีตตลอดช่วง lookback (เช่น 250 หรือ 500 วัน)
2. สมมติว่า “พรุ่งนี้เล่นซ้ำวันในอดีต $i$”: **ประเมินมูลค่าใหม่ (revalue)** สถานะวันนี้ด้วยการเคลื่อนไหวของปัจจัยในวัน $i$ ได้ scenario P&L จำนวน $N$ ค่า
3. เรียง P&L $N$ ค่า แล้วใช้เปอร์เซ็นไทล์ $1-c$ เป็น VaR; เฉลี่ย scenario ที่แย่กว่า VaR เป็น ES

ทางลัดกรณีดัชนีเดียว: เรียงผลตอบแทนในอดีตแล้วใช้ `PERCENTILE(…, 0.01)`

<div class="box box-pitfall">
<p class="box-label">ข้อควรระวัง · หางที่มีข้อมูลเพียง 2.5 ค่า</p>

หาง 1% ของหน้าต่าง 250 วันมีข้อมูล 2.5 ค่า; 300 วันมี 3 ค่า VaR จึงถูกกำหนดด้วยวันที่แย่ที่สุดหนึ่งหรือสองวัน และ ES คือค่าเฉลี่ยของสองหรือสามตัวเลข ความคลาดเคลื่อนจากการสุ่มตัวอย่างจึงสูง ธรรมเนียมเรื่อง “ใช้ข้อมูลค่าไหน” ก็ต่างกัน: Excel `PERCENTILE.INC` ประมาณค่าระหว่างจุดใกล้เคียง, `PERCENTILE.EXC` ใช้ตำแหน่ง $(N+1)p$ และหลายธนาคารใช้ค่าแย่สุดลำดับที่ $\lceil Np\rceil$ ในตัวอย่างขนาดเล็ก ความต่างอาจถึงหลายสิบ basis point: **บันทึกธรรมเนียมที่เลือกไว้**

</div>

## 5.2 Plateau และความไม่ไวต่อการเปลี่ยนแปลง

HS VaR แบบน้ำหนักเท่ากันเคลื่อนเป็น **ขั้นบันได (plateau)** มันเปลี่ยนเฉพาะเมื่อค่าที่แย่ที่สุดหลุดออกจากหน้าต่าง หรือมีค่าที่แย่กว่าเข้ามา ผลที่ตามมาสองข้อ

- หลัง shock VaR ค้างสูงตลอดความยาวหน้าต่าง (250 วัน) แม้ตลาดสงบแล้ว
- เมื่อตลาดเปลี่ยนจากสงบเป็นตึงเครียด VaR ตอบสนองช้าและ breach กระจุกตัว

นอกจากนี้แบบจำลอง HS ที่ไม่ถูกกรองไม่มีทางให้ VaR **มากกว่าผลขาดทุนที่แย่ที่สุดในหน้าต่าง** มันรับมือกับความตึงเครียดที่เกินกว่าสิ่งที่ “เคยเห็น” ไม่ได้

**กฎเกณฑ์และการปฏิบัติ**: Basel III / FRTB กำหนด lookback อย่างน้อย 250 วัน และ FRTB เพิ่มหน้าต่าง calibrate ช่วงตึงเครียด VaR ภายในของ front office มักใช้ 60–150 วันเพื่อความไว (procyclical มากกว่า) ธนาคารส่วนใหญ่คงหน้าต่างยาวไว้ แล้วใช้การถ่วงน้ำหนัก EWMA หรือปรับผลตอบแทนในอดีตด้วยความผันผวน: “ได้ทั้งสองโลก”

<div class="box box-deep">
<p class="box-label">เจาะลึก · Plateau effect และการถ่วงน้ำหนักเอ็กซ์โพเนนเชียล: ปัญหาและทางแก้</p>

**Plateau effect คืออะไร**: historical simulation หรือหน้าต่างเลื่อนแบบน้ำหนักเท่ากันให้ทุกข้อมูลในหน้าต่างมีน้ำหนักเท่ากันและนอกหน้าต่างเป็นศูนย์ VaR จึงเคลื่อนเฉพาะเมื่อค่าสุดขั้วตัวใดตัวหนึ่งเข้าหรือออก เกิดเป็นที่ราบคล้ายขั้นบันได ผลที่ตามมาสามข้อ

- **ตอบสนองช้า**: เมื่อตลาดเปลี่ยนจากสงบเป็นตึงเครียด หน้าต่างยังมีข้อมูลช่วงสงบ VaR ต่ำเกินไปและ breach กระจุกตัว (เช่น ก.พ.–มี.ค. 2025 ใน §9.3)
- **Ghost effect**: shock รุนแรงทำให้ VaR สูงตลอดความยาวหน้าต่าง แล้ว VaR ตกฮวบในวันที่ $n+1$ เมื่อมันหลุดออก
- **เพดาน**: HS VaR ที่ไม่ถูกกรองไม่เคยเกินผลขาดทุนที่แย่ที่สุดในหน้าต่าง

ปรากฏในกฎเกณฑ์ HS VaR 250 วัน (Basel, UCITS), ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบหน้าต่างเลื่อนน้ำหนักเท่ากัน (เช่น หน้าต่าง 21 วัน) และแบบจำลอง margin ของ CCP และแบบทวิภาคีที่สร้างบน HS

**การถ่วงน้ำหนักเอ็กซ์โพเนนเชียลแก้อย่างไร**: ข้อมูลที่อายุ $i$ วันได้น้ำหนัก $(1-\lambda)\lambda^{i-1}$ ข้อมูลเก่าจึงจางลงอย่างราบรื่นแทนการตกหน้าผา half-life ประมาณ 11 วันที่ λ = 0.94 และประมาณ 23 วันที่ 0.97 การใช้งานหลัก

1. **ความผันผวนและความแปรปรวนร่วมแบบ EWMA**: ข้อมูลเข้าของ VaR แบบพาราเมตริก (§4.2)
2. **Filtered historical simulation**: devolatilise และ revolatilise ด้วยความผันผวน EWMA (§5.3)
3. **Age-weighted historical simulation** (Boudoukh–Richardson–Whitelaw, 1998): ถ่วงน้ำหนัก scenario ในอดีตด้วย $\lambda^{i-1}$ แล้วใช้ควอนไทล์แบบถ่วงน้ำหนัก
4. **กรณีพิเศษของ GARCH**: EWMA คือ GARCH(1,1) ที่ไม่มีพจน์ค่าเฉลี่ยระยะยาว (§4.3)

**ราคาที่ต้องจ่าย**: การถ่วงน้ำหนักเอ็กซ์โพเนนเชียลราบรื่นและไวกว่า แต่ **procyclical** มากกว่า: VaR ต่ำในช่วงสงบและกระโดดในวิกฤต ถ้าใช้กำหนด margin ก็จะรวม margin call ไว้ในช่วงวิกฤต ในงานวิจัยของ Bank of England อัตรา peak-to-trough ที่ λ = 0.95 สูงราว 1.8 เท่าของ HS ที่ไม่ถูกกรอง (2.97 เทียบ 1.69, §5.4) ทางประนีประนอมที่พบบ่อยคือคงหน้าต่าง 250+ วันไว้เป็นพื้น แล้วถ่วงน้ำหนักเอ็กซ์โพเนนเชียลด้านบน

</div>

## 5.3 Filtered HS: devolatilise แล้ว revolatilise

$$
x_j^F(i)=x_j(i)\cdot\frac{\sigma^{\mu}_{Q,j}(t)}{\sigma^{\lambda}_{P,j}(i)}
\qquad
\text{devol ด้วย vol ของวัน } i,\ \text{revol ด้วย vol ของวันคำนวณ VaR } t
$$

แนวคิด [FHS](glossary.md#fhs) (Boudoukh et al. 1998; Hull & White 1998): ผลตอบแทนในอดีตมีข้อมูลที่มีค่าเกี่ยวกับรูปร่างของหาง แต่เกิดขึ้นภายใต้ระดับความผันผวนที่ต่างกัน ทำให้ผลตอบแทนในอดีตแต่ละค่าเป็นมาตรฐานด้วยความผันผวนของวันนั้น (devol ได้ residual) คูณด้วยความผันผวนของวันนี้ (revol) จะได้ชุด scenario “ประวัติศาสตร์ที่เล่นซ้ำด้วยความผันผวนของวันนี้” แล้วใช้ HS ตามปกติ

งานวิจัยของ Bank of England เปรียบเทียบสองแบบที่พบบ่อย

- **LTV** (long-term devol): devol ด้วยความผันผวนแบบน้ำหนักเท่ากัน 500 วัน revol ด้วย EWMA(0.97) ผลตอบแทนในอดีตทั้งหมดได้ตัวคูณ **เท่ากัน** ความเบ้ ความโด่ง และสหสัมพันธ์จึงคงเดิม การแจกแจงแค่ถูกย่อขยาย
- **STV** (short-term devol แบบ Hull–White): ผลตอบแทนแต่ละวันถูก devol ด้วยความผันผวน EWMA(0.97) ของวันนั้นเอง ตัวคูณจึงต่างกันในแต่ละข้อมูล ความเบ้ ความโด่ง autocorrelation และสหสัมพันธ์ข้ามสินทรัพย์จึง **เปลี่ยน**

ในงานวิจัยนั้น excess kurtosis ของตัวอย่าง WTI เพิ่มจาก 3.56 เป็น 7.35 ภายใต้ STV และ autocorrelation ส่วนใหญ่ของ UK NatGas หายไปหลังปรับขนาด

<div class="box box-deep">
<p class="box-label">เจาะลึก · ทำไมปรับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 99 ด้วยความผันผวน</p>

ความผันผวนถูกขับเคลื่อนโดย **ส่วนกลาง** ของการแจกแจงเป็นหลัก แต่เราสนใจ **หาง** เรายังปรับด้วยความผันผวนเพราะต้องใช้ข้อมูลน้อยกว่าการประมาณเปอร์เซ็นไทล์ที่ 99 มากเพื่อให้ได้ความแม่นยำเท่ากัน การปรับด้วย vol จึงทำให้แบบจำลองไวขึ้นมาก ข้อสมมติแฝงคือ **อัตราส่วนระหว่างความผันผวนกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 99 คงที่** ถ้าหางยืดหรือหดโดยอิสระจากส่วนกลาง (เช่น ความเสี่ยงการกระโดดเพิ่มขึ้นขณะที่ความผันผวนรายวันไม่เพิ่ม) วิธีนี้ล้มเหลว งานวิจัยยังพบว่า residual ที่ devolatilise แล้วมักยังไม่เป็น Normal และไม่อิสระเต็มที่ (สถิติ Jarque–Bera สูงกว่าค่าวิกฤต 9.2 มาก): FHS มักได้ผลดีส่วนหนึ่งเพราะ “ร่องรอย” ของความไม่เป็น Normal ยังอยู่รอดหลังการ devolatilise

</div>

## 5.4 Procyclicality

FHS ให้ VaR ต่ำในช่วงสงบและเพิ่มเร็วในช่วงปั่นป่วน เมื่อ VaR ใช้กำหนด initial margin (CCP หรือ OTC แบบทวิภาคี) ความทันเวลานี้ทำให้ margin call กระจุกตัวในวิกฤตและขยายความตึงเครียดด้านสภาพคล่อง งานวิจัยวัด [procyclicality](glossary.md#procyclicality) ด้วย

- **Peak-to-trough**: margin สูงสุด / ต่ำสุด สำหรับพอร์ตคงที่ตลอดช่วงสังเกต
- **n-day procyclicality**: การเพิ่มขึ้นของ margin มากที่สุดในช่วง n วันใด ๆ เป็น % ของมูลค่าตามสัญญา

สำหรับสถานะ WTI (ข้อมูลในอดีต): peak-to-trough ของ HS ที่ไม่ถูกกรอง 1.69; LTV(λ=0.95) 2.97, LTV(0.97) 2.53, LTV(0.99) 2.02, STV 2.82 ยิ่ง λ เล็ก ยิ่งไวและยิ่ง procyclical การเพิ่มขึ้น 5 วันมากที่สุด: HS ที่ไม่ถูกกรอง 0.39%, LTV(0.95) 3.18%

**มาตรการบรรเทา**: EMIR กำหนดให้ CCP เลือกหนึ่งในสามเครื่องมือ หนึ่งในนั้นคือ **พื้น (floor)** ที่ VaR แบบน้ำหนักเท่ากัน 10 ปี อีกทางหนึ่งคือใช้ตัวคูณปรับบางส่วน $\frac{K+f}{K+1}$ ($K\ge0$) ซึ่งอยู่ระหว่างการปรับเต็ม $f$ กับการไม่ปรับเลย

<div class="box box-pitfall">
<p class="box-label">ข้อควรระวัง · แบบจำลอง “ratchet” และ over-fitting</p>

งานวิจัยสร้าง VaR แบบ “ratchet” เชิงประชด: HS 500 วันที่ขยับไปใช้ข้อมูลที่แย่กว่าถ้ามี breach ≥3 ครั้งในสองปี และขยับไปข้อมูลที่ดีกว่าถ้ามี ≤1 ครั้ง มันไม่มีแบบจำลองของกระบวนการผลตอบแทนเลย แต่ก็มักผ่าน Kupiec และยังตอบสนองเร็วกว่า HS บทเรียน: **ผ่าน backtest ≠ แบบจำลองถูกต้อง** การทดสอบอย่างง่ายมีกำลังต่ำ การตรวจสอบควรดู residual, stress scenario และความเสถียรของพารามิเตอร์ และติดตามการเลื่อนของการ calibrate ด้วย

</div>

<div class="box box-regulatory">
<p class="box-label">เทียบกฎเกณฑ์ · HS และ FHS</p>

| กรอบ | ข้อกำหนด |
|---|---|
| UCITS | Parametric, HS, FHS และ Monte Carlo ใช้ได้ทั้งหมดถ้าจับความเสี่ยงสำคัญได้ครบ (รวมถึงความไม่เป็นเชิงเส้นของออปชัน); ต้องตรวจสอบก่อนใช้และเป็นระยะ |
| AIFMD | ไม่จำกัดวิธี; ควรพิจารณา procyclicality ของ FHS ในการบริหารสภาพคล่องและ leverage โดยเฉพาะกองทุนที่วาง margin อนุพันธ์ |
| MiFID II | ผลิตภัณฑ์ PRIIPs Category 3 (ไม่เป็นเชิงเส้น) ใช้ bootstrap simulation (สุ่มซ้ำผลตอบแทนในอดีต 10,000+ ครั้ง) สำหรับ VaR 97.5% ซึ่งโดยสาระคือ HS รูปแบบหนึ่ง |

</div>