---
title: "10 · Stress Testing: ทฤษฎี"
description: Stress testing เสริม VaR อย่างไร ประเภทของ stress test, Taylor expansion เทียบ full revaluation, conditional scenarios, reverse stress test และ liquidity stress test
inline_math: true
---

<div class="part-banner">
<p class="eyebrow">Part II · หลายสัปดาห์ ถึง 1 ปี</p>
<p><strong>การทดสอบความเสี่ยงระยะกลาง (Medium-Term Risk Testing)</strong> ถามว่า “พอร์ตรอดจาก shock ที่รุนแรงแต่เป็นไปได้ไหม” ไม่ได้ตั้งอยู่บนการแจกแจงความน่าจะเป็น แต่กำหนด shock แล้วคำนวณผลขาดทุน ช่องว่างสภาพคล่อง และการละเมิดขีดจำกัด และวางแผนการ hedge การลด leverage หรือเครื่องมือบริหารสภาพคล่องไว้ล่วงหน้า</p>
</div>

# 10 · Stress Testing: ทฤษฎี

<p class="lead">VaR บอกว่าในวันปกติขาดทุนได้เท่าไร stress test บอกว่าถ้าเกิดเหตุการณ์หนึ่ง เราขาดทุนเท่าไร สองคำถามนี้ต่างกัน และเครื่องมือก็ต่างกันตั้งแต่วิธีแปลง shock เป็น P&L</p>

<p class="source-note">อ้างอิงต้นฉบับ: หน้า 27–30 · <a href="downloads/market-risk-handbook.pdf#page=28">เปิด PDF หน้า 27</a></p>

## 10.1 Stress testing เสริม VaR อย่างไร

VaR เป็น **ข้อความเชิงความน่าจะเป็น** จากการแจกแจงในอดีต: “ใน 99% ของวันปกติเราจะไม่ขาดทุนเกินนี้” [Stress test](glossary.md#stress-test) เป็น **ข้อความแบบมีเงื่อนไข**: “ถ้า X เกิดขึ้น เราขาดทุนเท่านี้” โดยไม่มีความน่าจะเป็นกำกับ ทั้งสองตอบคำถามต่างกัน

- VaR ชี้ประตูสู่หาง; stress test เดินผ่านประตูเข้าไปตรวจผลขาดทุนที่เลย VaR
- VaR ขึ้นกับหน้าต่างและมองไม่เห็นวิกฤตที่ไม่อยู่ในหน้าต่าง (§5.2 “ไม่เกินวันที่แย่ที่สุดในหน้าต่าง”); stress test กำหนด shock ที่ไม่เคยเกิดได้
- VaR สมมติสหสัมพันธ์เสถียร; stress test กำหนดการพังของสหสัมพันธ์ได้ชัดเจน (พันธบัตรและหุ้นร่วงพร้อมกัน)
- VaR มักละเลยสภาพคล่องและการไถ่ถอน; stress test shock สินทรัพย์และหนี้สินพร้อมกันได้

## 10.2 ประเภทของ stress test

| ประเภท | ทำอย่างไร | จุดแข็ง | ข้อจำกัด |
|---|---|---|---|
| Sensitivity | ขยับปัจจัยเดียวด้วยขนาดคงที่ | โปร่งใส บวกกันได้ ตั้งขีดจำกัดง่าย | ละเลยการเคลื่อนไหวร่วม |
| Historical | เล่นซ้ำการเคลื่อนไหวของปัจจัยจากวิกฤตจริง | น่าเชื่อถือ สอดคล้องภายใน | วิกฤตครั้งหน้าจะต่างออกไป |
| Hypothetical | shock ที่สอดคล้องกันซึ่งขับเคลื่อนด้วยเรื่องเล่า | มองไปข้างหน้า มุ่งที่จุดเปราะบาง | อัตวิสัย calibrate ยาก |
| Reverse | กำหนดผลขาดทุนที่รับไม่ได้ แล้วหา scenario ที่เป็นไปได้มากที่สุด | เผยการกระจุกตัวที่ซ่อนอยู่ | มีหลายคำตอบ; ความเป็นไปได้ขึ้นกับแบบจำลอง |
| Stressed VaR | VaR ที่ calibrate บนช่วงตึงเครียด | กรอบเดียวกับ VaR | ยังเป็นควอนไทล์ช่วงเดียว |
| Liquidity (LST) | เวลาและต้นทุนการขายสินทรัพย์ + การไถ่ถอนและ margin call | ข้อกำหนดหลักตามกฎเกณฑ์กองทุน | ข้อมูลความลึกของตลาดหายาก |

## 10.3 จาก shock สู่ P&L: sensitivity และ full revaluation

$$
\Delta P\approx\sum_i\delta_i\,\Delta x_i+\tfrac12\sum_{i,j}\Gamma_{ij}\,\Delta x_i\Delta x_j,
\qquad
\text{พันธบัตร: }\frac{\Delta P}{P}\approx-D\,\Delta y+\tfrac12 C\,(\Delta y)^2,
\qquad
\text{ออปชัน: }\Delta V\approx\Delta\,\Delta S+\tfrac12\Gamma(\Delta S)^2+\mathcal V\,\Delta\sigma
$$

แปลง shock เป็น P&L ได้สองทาง **Sensitivities** ใช้ Taylor expansion: เร็ว เหมาะกับการติดตามรายวันและ scenario จำนวนมาก **Full revaluation** คำนวณราคาทุกสถานะใหม่ด้วยข้อมูลตลาดที่ถูก shock: แม่นแต่ช้า

<div class="box box-deep">
<p class="box-label">เจาะลึก · ทำไม Taylor ใช้ไม่ได้กับ shock ขนาดใหญ่</p>

Taylor expansion แม่นสำหรับการเคลื่อนไหวเล็ก ๆ แต่ shock ใน stress test ใหญ่: ที่ +250bp พจน์ convexity ของพันธบัตรมีผล; ที่หุ้น −30% short put ที่ out-of-the-money กลายเป็น deep in the money, delta ขยับจาก −0.2 ไปใกล้ −1 และการประมาณ gamma ประเมินผลขาดทุนต่ำไปมาก ออปชัน barrier และ autocallable อาจกระโดดได้ด้วย หลักง่าย ๆ: **sensitivity ใช้ได้ดีกับผลิตภัณฑ์เชิงเส้น; สถานะที่มีออปชันหรือ convexity สำคัญต้องใช้ full revaluation ใน stress test**

</div>

### 10.3.1 อธิบาย Taylor expansion

$$
f(x+\Delta x)\approx f(x)+f'(x)\,\Delta x+\tfrac12 f''(x)\,(\Delta x)^2+\tfrac16 f'''(x)\,(\Delta x)^3+\cdots
$$

ฟังก์ชันซับซ้อนประมาณได้ใกล้จุดหนึ่งด้วยพหุนามที่สัมประสิทธิ์เป็นอนุพันธ์ ณ จุดนั้น พจน์ **ศูนย์** คือค่าปัจจุบัน พจน์ **แรก** คือเส้นสัมผัส (ทิศทางและความเร็ว) พจน์ **สอง** แก้ความโค้ง (เส้นโค้งออกจากเส้นสัมผัสอย่างไร) พจน์ที่สูงขึ้นปรับละเอียดขึ้นแต่จางลงเร็วเมื่อ $\Delta x$ เล็ก เปรียบกับการขับรถ: อันดับหนึ่งคือ “อีกหนึ่งนาทีจะอยู่ที่ไหนด้วยความเร็วนี้” อันดับสองเพิ่ม “กำลังเร่งหรือเบรกอยู่” ในการบริหารความเสี่ยง $\Delta x$ คือ shock ของตลาด ยิ่งเล็ก อันดับหนึ่งยิ่งเพียงพอ ยิ่งใหญ่ พจน์สูงยิ่งสำคัญ จนกระทั่งตัว expansion เองพัง

| พจน์ | พันธบัตร | ออปชัน | มาตรวัดความเสี่ยง |
|---|---|---|---|
| อันดับหนึ่ง | Duration, DV01 | Delta, Vega, Theta | Delta-normal VaR, sensitivity stress |
| อันดับสอง | Convexity | Gamma, cross-gamma | Delta-gamma VaR, การปรับแก้ CF |

<div class="box box-example">
<p class="box-label">ตัวอย่างคำนวณ 9 · เมื่อไรการประมาณ Taylor ดีพอ</p>

**พันธบัตร**: zero-coupon 10 ปีที่ 3% (modified duration 9.71, convexity 103.7) ผลในตารางแรก

**Short put**: spot 100, strike 90, ความผันผวน 20%, 3 เดือน (delta −0.135, gamma 0.0217) P&L ของผู้ขายในตารางที่สอง

การปรับ convexity ของพันธบัตรยังใช้ได้กับ shock ขนาดใหญ่ ส่วนออปชันที่ −30% เคลื่อนจาก out ลึกเข้าไป in the money, delta วิ่งจาก −0.135 เข้าหา −1 การประมาณด้วย delta ประเมินผลขาดทุนต่ำไปเกือบ 80% และแม้ delta-gamma ก็ยังต่ำไปราว 28%

**Log returns**: $\ln(1+x)\approx x-x^2/2$: 9.53% เทียบ 9.50% ที่ +10%; −35.7% เทียบ −34.5% ที่ −30% นี่คือที่มาของพจน์ $-\tfrac12\sigma^2$ ในแบบจำลอง log-normal ด้วย

| อัตราดอกเบี้ย | Exact | อันดับหนึ่ง | อันดับหนึ่ง + สอง |
|---|--:|--:|--:|
| +100bp | −9.21% | −9.71% | −9.19% |
| +300bp | −24.96% | −29.13% | −24.46% |

| Spot | Exact | Delta | Delta-Gamma |
|---|--:|--:|--:|
| −5 | −1.00 | −0.67 | −0.95 |
| −10 | −2.88 | −1.35 | −2.43 |
| −30 | −19.30 | −4.05 | −13.81 |

</div>

**หลักง่าย ๆ**: shock เล็กและผลิตภัณฑ์เชิงเส้น → อันดับหนึ่ง; มี convexity หรือ gamma → อย่างน้อยอันดับสอง; shock ใหญ่กับออปชันหรือ path dependence → full revaluation เปรียบเทียบการประมาณ Taylor กับ full revaluation เป็นระยะ และยกระดับเมื่อส่วนต่างเกินเกณฑ์ (เช่น 5%) ซึ่งโดยผลก็คือสิ่งที่ P&L attribution test ของ FRTB ตรวจ

### 10.3.2 Full revaluation ภายใต้ shock ขนาดใหญ่: ออปชันและผลิตภัณฑ์ที่ขึ้นกับเส้นทาง

**Full revaluation** ข้ามการประมาณอนุพันธ์: ป้อนข้อมูลตลาดที่ถูก shock ทั้งชุดเข้าแบบจำลองราคาเดียวกับที่ใช้ประเมินมูลค่ารายวัน คำนวณราคาทุกสถานะใหม่ แล้ว P&L = มูลค่าหลัง shock − มูลค่าฐาน ขั้นตอน

1. **Snapshot ฐาน**: ตรึงข้อมูลตลาดของวันประเมินมูลค่า: spot, เส้นอัตราผลตอบแทน, credit spread, พื้นผิว implied volatility, เงินปันผลและต้นทุนการยืม, สหสัมพันธ์, FX
2. **สร้างข้อมูลตลาดที่ถูก shock**:
   - spot: ขยับด้วย shock แบบสัมพัทธ์หรือสัมบูรณ์
   - พื้นผิวความผันผวน: implied vol มักเพิ่มและ skew ชันขึ้นในช่วงเทขาย จึงต้อง shock vol ด้วย (เช่น หุ้น −30% พร้อม ATM vol +15 จุด) และเลือกว่าพื้นผิวขยับตาม spot อย่างไร: sticky strike หรือ sticky moneyness/delta
   - เส้นอัตรา: shift, steepen หรือ twist แล้ว bootstrap ใหม่ ตรวจพื้นของอัตรา
   - shock credit spread, สหสัมพันธ์ และเงินปันผลไปพร้อมกัน
   - ตรวจว่าพื้นผิวที่ถูก shock ไม่มี arbitrage (ไม่มี calendar หรือ butterfly arbitrage) มิฉะนั้นแบบจำลองอาจคืนค่าไร้สาระ
3. **คำนวณราคาใหม่** ด้วยแบบจำลองและพารามิเตอร์เดียวกับการประเมินมูลค่ารายวัน (AIFMD Art. 19 valuation, นโยบายประเมินมูลค่าของ UCITS) เพื่อให้ความเสี่ยงและการประเมินมูลค่าสอดคล้องกัน
4. **เวลา**: shock ทันทีละเลย time decay; scenario หลายวันควรรวม theta, carry และ roll-down และ **เส้นทาง** ของ shock (ดูผลิตภัณฑ์ที่ขึ้นกับเส้นทางด้านล่าง)
5. **อธิบาย P&L**: แยก P&L จาก full revaluation เป็น delta, gamma, vega และ residual ที่อธิบายไม่ได้; residual ขนาดใหญ่บ่งว่าการประมาณ Taylor ไม่น่าเชื่อถือหรือแบบจำลองมีปัญหา

<div class="box box-example">
<p class="box-label">ตัวอย่างคำนวณ 10 · Vanilla option: shock spot และ volatility พร้อมกัน</p>

Short put ของตัวอย่าง 9 คำนวณใหม่เต็มรูปด้วย Black–Scholes; P&L ของผู้ขายในตารางด้านล่าง

shock vol อย่างเดียวขาดทุนราวสามเท่าของ premium (0.71): vega สูงสุดใกล้ at-the-money และ out of the money หลัง spot ร่วงแรง ออปชัน deep in the money, vega เล็ก และ shock vol เพิ่มผลน้อย vega ต้องถูก shock ร่วมกับ spot ใน scenario ไม่ใช่อ่านจาก sensitivity เดี่ยว

| Scenario | P&L |
|---|--:|
| Vol เท่านั้น +15 จุด (20% → 35%) | −2.07 |
| Spot −30%, vol ไม่เปลี่ยน | −19.30 |
| Spot −30%, vol ไป 35% | −19.76 |

</div>

**ผลิตภัณฑ์ที่ขึ้นกับเส้นทาง** (barrier, autocallable, Asian, lookback) ขึ้นกับ **เส้นทาง** ของสินทรัพย์อ้างอิง ไม่ใช่แค่จุดปลาย จึงไม่ค่อยมีสูตรปิด และคำนวณราคาด้วย Monte Carlo หรือ PDE ประเด็นสำคัญใน full revaluation

- **สถานะของ barrier**: ตรวจก่อนว่า barrier ถูกแตะแล้วหรือยัง ผลิตภัณฑ์ที่ knock-in หรือ knock-out แล้วต้องตีราคาตามโครงสร้างใหม่
- **เส้นทางของ shock**: สำหรับ scenario หลายวัน (เช่น ร่วง 30% ใน 10 วัน) จำลองเส้นทางนั้นและตรวจ barrier ตามความถี่การติดตามตามสัญญา (รายวัน ราคาปิด หรือ ณ ครบกำหนด) แทนการดูเพียงจุดปลาย การกระโดดไปจุดปลายทันทีอาจพลาด knock-in ระหว่างทาง
- **วันสังเกตและคุณลักษณะ**: วัน autocall, barrier คูปอง, memory coupon และ knock-in barrier ต้องจำลองแต่ละตัว
- **Common random numbers**: ใช้ **ชุดตัวเลขสุ่มเดียวกัน** สำหรับการประเมินมูลค่าฐานและหลัง shock มิฉะนั้นสัญญาณรบกวนของ Monte Carlo จะกลบส่วนต่าง P&L ที่แท้จริง
- **จำนวนเส้นทางเพียงพอ**: payoff ไม่ต่อเนื่องใกล้ barrier จึงใช้เส้นทางมากขึ้น หรือใช้การแก้ Brownian-bridge สำหรับการติดตามแบบไม่ต่อเนื่อง
- **Greeks ใกล้ barrier**: delta และ gamma เปลี่ยนรุนแรงหรือกระโดดใกล้ barrier ซึ่งเป็นจุดที่การประมาณ Taylor ล้มเหลวมากที่สุด

<div class="box box-example">
<p class="box-label">ตัวอย่างคำนวณ 11 · Full revaluation ของ barrier option</p>

Down-and-in put 1 ปี: strike 100, barrier 70 (ติดตามรายวัน), ความผันผวน 20%, อัตราดอกเบี้ยศูนย์ Monte Carlo 100,000 เส้นทางพร้อม common random numbers สำหรับฐานและ shock มูลค่าฐาน 2.50, delta −0.26, gamma 0.054 (finite differences) การเปลี่ยนแปลงมูลค่าในตารางด้านล่าง

ข้อสังเกตสามข้อ: (1) delta-gamma **ประเมินเกิน** การเปลี่ยนแปลงที่นี่ (17–25%) ทิศตรงข้ามกับตัวอย่าง 9 ความคลาดเคลื่อนของ Taylor จึงสมมติว่าระมัดระวังไม่ได้ (2) spot ขยับเพียง 2 จุดจาก 71 ไป 69 แต่การข้าม barrier ทำให้มูลค่ากระโดดราว 2.9 ซึ่งเป็นความไม่ต่อเนื่องที่ Taylor แสดงไม่ได้ (3) ความผันผวนที่สูงขึ้นเพิ่มความน่าจะเป็นของ knock-in และเพิ่มอีก 3.7 นักลงทุนใน reverse convertible หรือ autocallable โดยผลคือ **short** ออปชันเหล่านี้และรับ P&L ตรงข้าม

| Spot | Full revaluation | Delta-Gamma |
|---|--:|--:|
| 85 | +8.03 | +10.01 |
| 75 | +19.80 | +23.42 |
| 71 (ยังไม่ knock in) | +25.80 | +30.30 |
| 69 (knock in แล้ว กลายเป็น vanilla put) | +28.66 | — |
| 75, vol เป็น 30% | +23.46 | — |

</div>

<div class="box box-practice">
<p class="box-label">ในทางปฏิบัติ · ทำให้ full revaluation ทำได้จริง</p>

- **ตาราง spot–vol**: คำนวณ full revaluation ของแต่ละผลิตภัณฑ์ล่วงหน้าบนตาราง spot × vol (เช่น spot −50% ถึง +50%, vol −10 ถึง +30 จุด) แล้ว interpolate ต่อ scenario เป็นมาตรฐานในระบบความเสี่ยง และเหมาะกับ scenario HS หรือ Monte Carlo นับร้อยนับพัน
- **การแบ่งชั้น (tiering)**: sensitivity สำหรับสถานะเชิงเส้น, การประเมินมูลค่าแบบสูตรปิดสำหรับ vanilla, ตารางหรือ Monte Carlo สำหรับผลิตภัณฑ์ที่ขึ้นกับเส้นทาง
- **Surrogate models**: สำหรับผลิตภัณฑ์ซับซ้อนมาก ใช้ regression หรือตัวแทนราคาแบบ machine learning โดยตรวจกับแบบจำลองเต็มเป็นประจำ
- **การคำนวณ**: ประมวลผลแบบขนาน แคชผลกลาง รัน batch ข้ามคืน; stress test ใช้จำนวนเส้นทางมากกว่า VaR รายวันได้
- **Structured products ที่กองทุนถือ**: อย่าพึ่งราคาเสนอของผู้ออกอย่างเดียว ใช้แบบจำลองอิสระหรือการประเมินมูลค่าโดยบุคคลที่สาม บันทึกไว้ในนโยบายประเมินมูลค่า PRIIPs Category 3 VaR และ performance scenario ก็ต้องใช้ simulation อยู่แล้ว
- **การจับคู่กฎเกณฑ์**: แบบจำลอง UCITS VaR ต้องจับ gamma และ vega ของออปชัน (CESR/10-788); AIFMD กำหนดการตรวจสอบแบบจำลองโดยอิสระ (Level 2 Art. 45) ให้สอดคล้องกับนโยบายประเมินมูลค่า (Art. 19); PLA ของ FRTB โดยผลต้องการ full revaluation ของสถานะไม่เชิงเส้น

</div>

## 10.4 Conditional scenarios: กระจาย shock หลัก

$$
\mathbb E[\mathbf x_s\mid\mathbf x_c]=\Sigma_{sc}\,\Sigma_{cc}^{-1}\,\mathbf x_c
\qquad(\text{ปัจจัย Normal ร่วม ค่าเฉลี่ยศูนย์})
$$

พอร์ตจริงอาจมีปัจจัยเสี่ยงนับพัน แต่ scenario มักระบุเพียง **ปัจจัยหลัก** ไม่กี่ตัว (ดัชนีหุ้น อัตรา 10 ปี credit spread USD) **ปัจจัยบริวาร (satellite factors)** ที่เหลือ (หุ้นรายตัว tenor อื่น สกุลเงินอื่น) คำนวณจากค่าคาดหวังแบบมีเงื่อนไขผ่านเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม: เมื่อรู้การเคลื่อนไหวของปัจจัยหลัก ปัจจัยบริวารเคลื่อน “โดยเฉลี่ย” เท่านี้ วิธีนี้ทำให้ scenario สอดคล้องภายใน และเป็นมาตรฐานของ scenario ทั้งของผู้กำกับดูแลและภายในธนาคาร

**ข้อควรระวัง**: สหสัมพันธ์เปลี่ยนในวิกฤต (ในปี 2022 หุ้นและพันธบัตรร่วงพร้อมกันเมื่อสหสัมพันธ์เป็นบวก) การกระจายด้วย Σ จากช่วงสงบจึงประเมินการร่วงพร้อมกันต่ำไป การใช้เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมช่วงตึงเครียด หรือกำหนดสหสัมพันธ์สำคัญโดยตรงจึงเป็นเรื่องปกติ

## 10.5 ความเป็นไปได้และ reverse stress testing

scenario หนึ่งเป็นไปได้แค่ไหน? **Mahalanobis distance** วัดว่ามันห่างจาก “ปกติ” กี่หน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยคำนึงถึงสหสัมพันธ์ [Reverse stress testing](glossary.md#reverse-stress-test) ถามว่า: ในบรรดา scenario ทั้งหมดที่ให้ผลขาดทุน $L$ ตัวไหนเป็นไปได้มากที่สุด (Mahalanobis distance น้อยที่สุด)? สำหรับพอร์ตเชิงเส้น $\Delta P=\mathbf w'\mathbf x$ ตัวคูณ Lagrange ให้รูปแบบปิด

$$
d(\mathbf x)=\sqrt{\mathbf x'\Sigma^{-1}\mathbf x},
\qquad
\min_{\mathbf x}\ \mathbf x'\Sigma^{-1}\mathbf x\ \text{ s.t. }\ \mathbf w'\mathbf x=-L
\ \Longrightarrow\
\mathbf x^*=-L\,\frac{\Sigma\mathbf w}{\mathbf w'\Sigma\mathbf w},
\qquad
d(\mathbf x^*)=\frac{L}{\sigma_P}
$$

<div class="box box-deep">
<p class="box-label">เจาะลึก · สัญชาตญาณเบื้องหลัง reverse stress testing</p>

$\mathbf x^*\propto\Sigma\mathbf w$: scenario ขาดทุนที่เป็นไปได้มากที่สุดขยับแต่ละปัจจัยไปในทิศที่ปัจจัยนั้นมีส่วนต่อความเสี่ยงของพอร์ต ปัจจัยที่ผันผวนและมีสหสัมพันธ์กับพอร์ตรับ shock ส่วนใหญ่ ระยะทางที่ต้องใช้เท่ากับ $L/\sigma_P$ คือ “ผลขาดทุนนี้เท่ากับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของพอร์ตกี่เท่า” สิ่งนี้เชื่อม reverse stress testing กับ VaR: ภายใต้ Normal ผลขาดทุนที่ $d=2.326$ คือ VaR 99% พอดี

แต่ Mahalanobis distance แบบ Normal **ประเมินต่ำไป** ว่า scenario สุดขั้วเป็นไปได้แค่ไหน หางหนาและการเปลี่ยนสหสัมพันธ์ในวิกฤตทำให้เหตุการณ์ “8-sigma” เกิดบ่อยกว่าที่ Normal บอกมาก (§11.3) ใช้มัน **จัดอันดับ** scenario ไม่ใช่แปลงเป็นความน่าจะเป็น

</div>

## 10.6 Liquidity stress testing

$$
\text{days to liquidate}_i=\frac{Q_i}{\theta\cdot\mathrm{ADV}_i},
\qquad
\text{cost}_i\approx\tfrac12\,\text{spread}_i+k\,\sigma_i\sqrt{\frac{Q_i}{\mathrm{ADV}_i}},
\qquad
\text{coverage}(h)=\frac{\text{assets liquidable within }h}{\text{stressed redemptions within }h}
$$

- **ด้านสินทรัพย์**: จำนวนวันที่ใช้ขายแต่ละสถานะที่อัตราการมีส่วนร่วม $\theta$ (ปกติ 10–25% ของปริมาณซื้อขายเฉลี่ยต่อวัน) และต้นทุนที่เกิด พจน์ที่สองคือแบบจำลอง market impact แบบรากที่สองที่พบบ่อย ภายใต้ stress ให้ขยาย spread และลด ADV พร้อมกัน
- **ด้านหนี้สิน**: scenario การไถ่ถอนจากการไหลออกในอดีตที่แย่ที่สุด การกระจุกตัวของนักลงทุน (นักลงทุน 5 อันดับแรกไถ่ถอน) การไหลออกของกองทุนเพื่อนร่วมกลุ่มในวิกฤตอดีต บวก margin call ของอนุพันธ์และ repo ที่ต่ออายุไม่ได้
- **[Coverage](glossary.md#coverage-ratio)** ≥ 1 หมายถึงสินทรัพย์ที่ขายได้ภายใน $h$ ครอบคลุมการไถ่ถอนภายใต้ stress
- **Vertical slicing เทียบ waterfall**: ขายสินทรัพย์ที่มีสภาพคล่องที่สุดก่อน (waterfall) ถูกที่สุด แต่ทิ้งพอร์ตที่สภาพคล่องต่ำกว่าให้นักลงทุนที่เหลือ เป็นข้อได้เปรียบของผู้ที่ออกก่อนที่ชักนำให้ไถ่ถอนมากขึ้น การขายตามสัดส่วน (slicing) รักษาโปรไฟล์ไว้แต่ต้นทุนสูงกว่า รายงานทั้งสองแบบ
- **เครื่องมือบริหารสภาพคล่อง (LMTs)**: gates, การแจ้งล่วงหน้าที่ยาวขึ้น, ค่าธรรมเนียมการไถ่ถอน, swing pricing, anti-dilution levies, การไถ่ถอนเป็นสินทรัพย์, การระงับ, side pockets Swing pricing และ anti-dilution levies ผลักต้นทุนการซื้อขายไปที่ผู้ไถ่ถอน และลดข้อได้เปรียบของผู้ที่ออกก่อนในเชิงโครงสร้าง

## 10.7 ข้อจำกัดของ stress testing

Stress test ไม่มีความน่าจะเป็นกำกับและ “พิสูจน์” ความปลอดภัยไม่ได้ scenario ออกแบบโดยมนุษย์และมักทดสอบเฉพาะความเสี่ยงที่คนคิดถึงอยู่แล้ว การ calibrate ความรุนแรงเป็นอัตวิสัย แนวปฏิบัติที่ดี: คลัง scenario ที่ผสมกรณีในอดีตและสมมุติ การท้าทายโดยอิสระเป็นระยะ reverse stress test เพื่อหาจุดบอด และ “use test” จริงที่ผลลัพธ์ขับเคลื่อนการตัดสินใจ ไม่ใช่แค่รายงาน