ถ้ามีเงิน 1,000 บาท และอยากรักษาเงินไว้ 800 บาท เราควรนำเงินไปเสี่ยงเท่าไร และจะปรับอย่างไรเมื่อพอร์ตขาดทุน?
บท [ข้อจำกัดของ Diversification](diversification-limits.html) อธิบายว่าการเพิ่มสินทรัพย์ยังอาจเหลือความเสี่ยงจากเหตุการณ์ร่วม บทนี้เปลี่ยนคำถามมาเป็นการจัดสรรเงินระหว่างส่วนเสี่ยงกับส่วนที่ใช้รองรับเกณฑ์ขั้นต่ำ เราจะกำหนดกติกา คำนวณหนึ่งงวดด้วยมือ แล้วใช้ Python ทำซ้ำตามเวลา **CPPI — Constant Proportion Portfolio Insurance** เป็นกติกาที่ผูกเงินในสินทรัพย์เสี่ยงเข้ากับส่วนต่างระหว่างมูลค่าพอร์ตกับ floor ชื่อ “insurance” ไม่ได้แปลว่ามีบริษัทประกันรับชำระส่วนที่ขาดให้ และ floor ในการจำลองแบบปรับพอร์ตเป็นงวดอาจถูกทะลุได้ ตัวอย่างท้ายบทจะแสดงเหตุการณ์นั้นด้วยตัวเลข บทนี้เป็นจุดเริ่มเรียน CPPI: Floor, Cushion, การปรับวงเงิน และ Gap risk รวมอยู่ที่นี่ เมื่อคำนวณตามได้แล้ว อ่าน [Portfolio Insurance: เปรียบเทียบวิธีป้องกันพอร์ต](portfolio-insurance.html) เพื่อเทียบกับการซื้อ Option การยก Floor แบบ TIPP และตัวคูณที่ปรับได้ หรือไป [Monte Carlo](monte-carlo.html) เพื่อทดสอบ CPPI หลายเส้นทาง ข้อมูลทุกชุดในหน้านี้เป็นตัวอย่างสมมติ ไม่ใช่ผลการลงทุนจริงหรือคำแนะนำให้เลือกค่า multiplier ใด | เส้นทางเรียน | คำถาม | |---|---| | [Floor และ Cushion](#cppi-basics) | เงินส่วนใดเป็นเกณฑ์ขั้นต่ำ และส่วนใดใช้รับความเสี่ยง? | | [คำนวณทีละเดือน](#cppi-worked-example) | หลังขึ้นหรือลง ต้องเปลี่ยนวงเงินอย่างไร? | | [เขียนฟังก์ชัน](#cppi-python) | เก็บสถานะของพอร์ตให้เวลาถูกต้องอย่างไร? | | [Gap Risk](#cppi-gap-risk) | ตลาดต้องลงแรงแค่ไหนจึงทะลุ floor ได้? | | [ทดสอบ Floor แบบ TIPP](#cppi-drawdown) | ฟังก์ชันยก Floor ตามจุดสูงสุดที่รู้แล้วจริงหรือไม่? | [ดาวน์โหลด Notebook ของบทนี้](notebooks/cppi-dynamic-allocation.ipynb) เพื่อรันตัวอย่างตามลำดับและเทียบผลลัพธ์ที่บันทึกไว้ ## ตั้งชื่อให้เงินแต่ละส่วนก่อนเขียนสูตร ใช้เงินตั้งต้น 1,000 บาทและ floor คงที่ 800 บาท ดังนั้นเงินส่วนเกินจาก floor เท่ากับ 200 บาท เราเรียกส่วนนี้ว่า **cushion** หากกำหนด multiplier หรือ **ตัวคูณ** เท่ากับ 3 กติกาจะให้ลงทุนในสินทรัพย์เสี่ยงสามเท่าของ cushion หรือ 600 บาท แล้วเก็บอีก 400 บาทในส่วนปลอดภัยของแบบจำลอง | สัญลักษณ์ | ความหมาย ณ เวลาที่กำลังจัดพอร์ต | ค่าเริ่มต้น | หน่วย | |---|---|---:|---| | $V_t$ | มูลค่าพอร์ตทั้งหมด | 1,000 | บาท | | $F_t$ | floor หรือเกณฑ์ขั้นต่ำขณะนั้น | 800 | บาท | | $C_t=V_t-F_t$ | cushion | 200 | บาท | | $m$ | ตัวคูณ cushion | 3 | ไม่มีหน่วย | | $E_t$ | จำนวนเงินในสินทรัพย์เสี่ยง | 600 | บาท | | $V_t-E_t$ | จำนวนเงินในส่วนปลอดภัย | 400 | บาท | ในรูปแบบที่ยังไม่จำกัดการกู้ยืม สูตรเงินเสี่ยงคือ $E_t=mC_t$ แต่ในบทนี้จะ **ไม่กู้เงินและไม่ขายชอร์ต** จึงจำกัด $E_t$ ไว้ระหว่าง 0 กับมูลค่าพอร์ตทั้งหมด $$ E_t=\min\bigl(\max(m(V_t-F_t),0),V_t\bigr), \qquad w_t=\frac{E_t}{V_t} $$ $w_t$ คือน้ำหนักในสินทรัพย์เสี่ยง ตัวอย่างเริ่มต้นได้ 60% คำว่า constant proportion ในชื่อ CPPI หมายถึงการใช้ตัวคูณกับ cushion ตามกติกา ไม่ได้หมายความว่าน้ำหนักสินทรัพย์เสี่ยงจะคงที่ 60% ตลอดเวลา และเมื่อชนขอบ 0% หรือ 100% จำนวนเงินจริงจะไม่เท่ากับ $mC_t$ เสมอ สมมติว่าสินทรัพย์เสี่ยงให้ผลตอบแทน $R_{t+1}$ และส่วนปลอดภัยให้ $R^s_{t+1}$ ระหว่างจุดปรับพอร์ตสองจุด มูลค่าพอร์ตปลายงวดคือ $$ V_{t+1}=E_t(1+R_{t+1})+(V_t-E_t)(1+R^s_{t+1}) $$ น้ำหนักตัดสินใจที่เวลา $t$ ส่วนผลตอบแทนเกิดตลอดงวดที่ตามมา ตอนกำหนด $E_t$ เรายังไม่รู้ $R_{t+1}$ การคำนวณ CPPI ต้องรักษาลำดับนี้ไว้ แนวคิดพื้นฐานและรูปแบบ floor หลายชนิดอธิบายอยู่ใน [CPPI Part 1](https://www.coursera.org/learn/introduction-portfolio-construction-python/lecture/TYWck/an-introduction-to-cppi-part-1) และ [CPPI Part 2](https://www.coursera.org/learn/introduction-portfolio-construction-python/lecture/MNaTt/an-introduction-to-cppi-part-2) ของคอร์ส ### “ส่วนปลอดภัย” ต้องสัมพันธ์กับสิ่งที่ต้องการรักษา ตัวอย่างแรกให้เงินสดมีผลตอบแทน 0% ทุกเดือน จึงไม่เสี่ยงต่อ floor ที่กำหนดเป็นเงินบาทคงที่ แต่ในการใช้งานอื่น สินทรัพย์ที่เหมาะกับเป้าหมายอาจต่างกัน เช่น เงินที่จะต้องจ่าย ณ วันหนึ่งในอนาคตต้องพิจารณามูลค่าปัจจุบันและอายุของสินทรัพย์รองรับด้วย กองทุนตราสารหนี้ที่ราคาขึ้นลงไม่ได้กลายเป็นเงินสดไร้ความเสี่ยงเพียงเพราะเรียกว่า safe asset อ่านต่อได้ที่ [Floor และ Cushion](portfolio-insurance.html#floor-and-cushion) ## สองเดือนแรก: คิดด้วยมือให้ทันกติกา เดือนแรกสินทรัพย์เสี่ยงให้ผลตอบแทน +8% เงิน 600 บาทจึงกลายเป็น 648 บาท ขณะที่เงินสด 400 บาทคงเดิม พอร์ตปลายเดือนเป็น 1,048 บาท จากนั้นจึงเตรียมการลงทุนเดือนที่สอง $$ C_1=1{,}048-800=248, \qquad E_1=3(248)=744 $$ พอร์ตจึงเพิ่มเงินเสี่ยงจากมูลค่าที่ถืออยู่ 648 บาทเป็น 744 บาท ณ จุดปรับพอร์ต โดยใช้เงินสดเพิ่ม 96 บาท เดือนที่สองสมมติสินทรัพย์เสี่ยงให้ −12% จึงได้ $$ V_2=744(1-0.12)+(1{,}048-744)=958.72 $$ เดือนที่สามจึงเริ่มด้วย cushion $958.72-800=158.72$ บาท และวงเงินเสี่ยง $3(158.72)=476.16$ บาท กติกานี้เพิ่มวงเงินเสี่ยงหลังพอร์ตโตและลดวงเงินหลังพอร์ตลง ภายใต้ floor คงที่และตัวคูณคงที่ เราจะต่อเป็นหกเดือน โดยกำหนดผลตอบแทนสินทรัพย์เสี่ยงเท่ากับ +8%, −12%, +6%, −25%, +10%, +4% ตามลำดับ เงินสดยังให้ 0% และไม่มีค่าธรรมเนียม ภาษี หรือข้อจำกัดการซื้อขายเศษหน่วย | เดือน | มูลค่าพอร์ตต้นเดือน | เงินเสี่ยงต้นเดือน | ผลตอบแทนสินทรัพย์เสี่ยง | มูลค่าพอร์ตปลายเดือน | |---:|---:|---:|---:|---:| | 1 | 1,000.0000 | 600.0000 | +8% | 1,048.0000 | | 2 | 1,048.0000 | 744.0000 | −12% | 958.7200 | | 3 | 958.7200 | 476.1600 | +6% | 987.2896 | | 4 | 987.2896 | 561.8688 | −25% | 846.8224 | | 5 | 846.8224 | 140.4672 | +10% | 860.8691 | | 6 | 860.8691 | 182.6074 | +4% | 868.1734 | หลังเดือนที่สี่ พอร์ตเหลือ cushion เพียง 46.8224 บาท จึงให้เงินเสี่ยงในเดือนที่ห้าประมาณ 140.4672 บาท เมื่อสินทรัพย์เสี่ยงฟื้น +10% พอร์ตจึงไม่ได้ฟื้น +10% ทั้งก้อน แต่เพิ่มประมาณ 14.0467 บาท เพราะส่วนใหญ่ย้ายไปอยู่ในเงินสดแล้ว ## เขียนฟังก์ชันโดยแยก “ก่อนงวด” กับ “หลังงวด” เปิด Notebook ใหม่แล้วรันทุกช่องในหน้านี้ตามลำดับ โค้ดใช้ NumPy สำหรับตัวเลขและ pandas สำหรับตาราง ไม่ต้องเปิด Notebook ของบทอื่นก่อน ```python import numpy as np import pandas as pd cppi_risky_returns = np.array([0.08, -0.12, 0.06, -0.25, 0.10, 0.04]) cppi_start = 1000.0 cppi_floor_fraction = 0.80 cppi_multiplier = 3.0 ``` `0.80` ในที่นี้หมายถึง floor เริ่มต้น 80% ของเงินตั้งต้น ไม่ได้แปลว่าลงทุนปลอดภัย 80% ส่วน `0.08` เป็นผลตอบแทน +8% ของหนึ่งเดือน เราจะเก็บตัวเลขด้วยหน่วยทศนิยมตลอดการคำนวณ แล้วค่อยแปลงเพื่อแสดงผล เริ่มจากฟังก์ชันที่รับผลตอบแทนทีละงวด เราให้ผู้เรียกบอกจำนวนงวดต่อปีด้วย เพื่อแปลงอัตราเงินสดต่อปีให้เป็นอัตราต่องวดอย่างสอดคล้อง หากเป็น **อัตราผลตอบแทนต่อปีแบบทบต้น** $g_s$ สูตรคือ $$ R^s=(1+g_s)^{1/k}-1 $$ $k$ คือจำนวนงวดต่อปี เช่น 12 สำหรับรายเดือน หรือ 4 สำหรับรายไตรมาส อัตราเงินสด 3% ต่อปีจึงเป็นประมาณ 0.2466% ต่อเดือน การหาร 12 ตรง ๆ เป็นอีก convention หนึ่งหรือเป็นค่าประมาณ ต้องไม่สลับใช้โดยไม่ระบุ ```python def cppi_path(risky_returns, start=1000.0, floor_fraction=0.8, multiplier=3.0, cash_annual=0.0, periods_per_year=12, drawdown=None): risky = np.asarray(risky_returns, dtype=float) if risky.ndim != 1 or not np.isfinite(risky).all() or (risky < -1).any(): raise ValueError("Use a finite 1D array of simple returns, all >= -1.") if start <= 0 or not 0 <= floor_fraction <= 1 or multiplier < 0: raise ValueError("Check start, floor_fraction and multiplier.") if cash_annual <= -1 or periods_per_year <= 0: raise ValueError("Check cash_annual and periods_per_year.") if drawdown is not None and not 0 <= drawdown <= 1: raise ValueError("drawdown must be between 0 and 1.") cash_return = (1 + cash_annual)**(1 / periods_per_year) - 1 wealth = float(start) peak = float(start) floor = start * floor_fraction if drawdown is None else start * (1 - drawdown) records = [{"step": 0, "wealth": wealth, "floor": floor, "floor_before": np.nan, "risky_before": np.nan, "weight_before": np.nan}] for step, risky_return in enumerate(risky, start=1): if drawdown is not None: floor = (1 - drawdown) * peak floor_before = floor cushion = wealth - floor_before risky_amount = np.clip(multiplier * cushion, 0, wealth) risky_weight = risky_amount / wealth if wealth > 0 else 0.0 safe_amount = wealth - risky_amount wealth = risky_amount * (1 + risky_return) + safe_amount * (1 + cash_return) peak = max(peak, wealth) if drawdown is not None: floor = (1 - drawdown) * peak records.append({"step": step, "wealth": wealth, "floor": floor, "floor_before": floor_before, "risky_before": risky_amount, "weight_before": risky_weight}) return pd.DataFrame(records).set_index("step") cppi_fixed = cppi_path(cppi_risky_returns) print(cppi_fixed.round(4)) ``` ไม่ต้องจำทั้งฟังก์ชันในรอบเดียว อ่านตามลำดับการเงินได้ดังนี้ 1. `np.asarray(..., dtype=float)` แปลง list หรือ array ที่รับมาเป็นตัวเลขทศนิยมหนึ่งชุด `ndim != 1` ตรวจว่าเผลอส่งตารางหลายคอลัมน์มาหรือไม่ ส่วน `np.isfinite` กันค่าขาดหรือค่าที่ไม่สิ้นสุด 2. `records` เก็บผลแต่ละจุดเวลา โดยเริ่มจากแถว 0 ซึ่งเป็นเงินตั้งต้น แถวนี้ไม่มีผลตอบแทนงวดก่อน จึงใช้ `NaN` ในคอลัมน์วงเงินก่อนงวด 3. `for ... in enumerate(..., start=1)` อ่านผลตอบแทนทีละค่า พร้อมเลขงวดเริ่มที่ 1 ต้องคำนวณตามเวลา เพราะวงเงินรอบใหม่ขึ้นอยู่กับมูลค่าที่ได้จากรอบก่อน 4. `np.clip(..., 0, wealth)` จำกัดเงินเสี่ยงไม่ให้ต่ำกว่า 0 หรือสูงกว่ามูลค่าพอร์ต จากนั้นคำนวณเงินปลายงวด แล้วจึงเก็บผล 5. `return` ส่งตารางออกจากฟังก์ชัน คอลัมน์ `wealth` และ `floor` คือสถานะหลังจบงวด ส่วนชื่อที่ลงท้าย `_before` คือค่าที่ใช้ก่อนรับผลตอบแทนงวดนั้น พารามิเตอร์ `drawdown=None` หมายถึงยังไม่เปิดกติกายก floor ตามจุดสูงสุด เราจะใช้ส่วนนี้ในหัวข้อถัดไป หากไม่ส่งค่าบางตัวตอนเรียก ฟังก์ชันจะใช้ค่าหลังเครื่องหมาย `=` ในบรรทัดประกาศ เช่น `multiplier=3.0` ### เก็บเงินตั้งต้นไว้ เพื่อไม่ทำผลตอบแทนงวดแรกหาย เพราะตารางมีแถวเริ่มต้น 1,000 บาท `.pct_change()` จึงคำนวณเดือนแรกเป็น $1{,}048/1{,}000-1=4.8\%$ ได้ หากเก็บเฉพาะปลายเดือนแล้วใช้คำสั่งเดียวกัน จะไม่เหลือฐานสำหรับคำนวณผลตอบแทนเดือนแรก ```python cppi_portfolio_returns = cppi_fixed["wealth"].pct_change().dropna() cppi_buy_hold = cppi_start * np.r_[1.0, np.cumprod(1 + cppi_risky_returns)] cppi_comparison = pd.DataFrame({ "CPPI": cppi_fixed["wealth"], "Risky buy and hold": cppi_buy_hold, "Fixed floor": cppi_start * cppi_floor_fraction }) print("Portfolio returns (%):") print((cppi_portfolio_returns * 100).round(4)) print(cppi_comparison.round(4)) ``` `np.cumprod(1 + returns)` คูณ gross return สะสม `np.r_[1.0, ...]` เติมค่า 1 ด้านหน้าเพื่อแทนจุดเริ่มต้น จากนั้นคูณเงินตั้งต้นทั้งชุด ทั้งสองกลยุทธ์จึงเริ่มจาก 1,000 บาทและมีเจ็ดจุดเวลาเหมือนกัน เมื่อจบตัวอย่าง CPPI มีประมาณ 868.17 บาท ส่วนการถือสินทรัพย์เสี่ยงเต็มพอร์ตตลอดมีประมาณ 864.37 บาท ผลจากหกเดือนชุดนี้ยังใช้จัดอันดับว่ากลยุทธ์ใดดีกว่าเสมอไม่ได้ โดยเฉพาะ CPPI ที่เปลี่ยนวงเงินตามลำดับเหตุการณ์ บท [Monte Carlo](monte-carlo.html) จะเปรียบเทียบหลายเส้นทางภายใต้สมมติฐานที่ระบุไว้