---
title: How to Calculate return
description: พื้นฐาน Portfolio Management Toolkit Notes วัดผลตอบแทน ทบต้นข้ามเวลา และรวมผลตอบแทนของพอร์ตให้ถูกต้อง
inline_math: true
---

# How to Calculate return

<p class="lead">เงิน 1 ล้านบาท ปีแรกกำไร 100% ปีที่สองขาดทุน 50% สรุปแล้วเราได้ผลตอบแทนเท่าไร?</p>

ซื้อสินทรัพย์ 80 บาท ขาย 100 บาท ได้กำไร 20 บาท แต่ถ้าซื้ออีกสินทรัพย์ที่ 400 บาทแล้วขาย 420 บาท กำไร 20 บาทเท่ากันไม่ได้หมายถึงผลการลงทุนเท่ากัน เพราะเงินที่ใช้เริ่มต้นต่างกัน ตัวแรกให้ผลตอบแทน 25% ส่วนตัวที่สองให้ 5%

Return หรือผลตอบแทน ทำให้เราเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงของเงินลงทุนในรูปสัดส่วนได้ ก่อนนำไปวัดความเสี่ยงหรือจัดพอร์ต ต้องตกลงกันก่อนว่าใช้ผลตอบแทนแบบไหน วัดนานเท่าไร และนับเงินที่ได้รับระหว่างถืออย่างไร

ตัวเลขในบทนี้เป็นตัวอย่างสมมติสำหรับอธิบายวิธีคำนวณผลตอบแทน

## 1. Simple return: ได้หรือเสียเท่าไรเมื่อเทียบกับเงินต้น

ให้ $P_{t-1}$ เป็นราคาต้นช่วง และ $P_t$ เป็นราคาปลายช่วง หน่วยเป็นบาทต่อหุ้นเหมือนกัน เมื่อไม่มีปันผล Simple return คือ

$$
R_t=\frac{P_t-P_{t-1}}{P_{t-1}}=\frac{P_t}{P_{t-1}}-1.
$$

ตัว $t$ นับช่วงเวลาที่เลือก เช่น วัน เดือน หรือปี การเปรียบเทียบ 5% ต่อเดือนกับ 5% ต่อปีต้องแปลงให้เป็นช่วงเวลาเดียวกันก่อน

ราคา 80 → 100 ให้ $R=0.25$ หรือ 25% ตัวเลข 0.25 เป็นทศนิยมที่ใช้คำนวณ ส่วน 25% เป็นรูปแสดงผล ห้ามใส่ 25 ลงในสูตรที่ต้องการ 0.25

อีกค่าที่ใช้บ่อยคือ **Gross return** หรือ $G_t=1+R_t$ ซึ่งเป็นตัวคูณเงินลงทุน ตัวอย่างนี้ได้ $G=1.25$ หมายถึงเงินต้น 1 บาทกลายเป็น 1.25 บาท หรือได้กำไร 25%

ถ้ารับปันผล $D_t$ ต่อหุ้นเมื่อสิ้นช่วง ผลตอบแทนรวมก่อนภาษีและค่าใช้จ่ายคือ

$$
R_t^{\mathrm{total}}=\frac{P_t+D_t-P_{t-1}}{P_{t-1}}.
$$

เช่น ซื้อ 80 บาท สิ้นช่วงเหลือ 79 บาท แต่รับปันผล 3 บาท ผลตอบแทนจากราคาเท่ากับ −1.25% ขณะที่ผลตอบแทนรวมเท่ากับ 2.5% หากใช้ราคาหรือดัชนีที่ปรับปันผลไว้แล้ว ต้องตรวจวิธีปรับก่อนเพื่อไม่บวกปันผลซ้ำ การเชื่อมผลตอบแทนรวมหลายช่วงด้วยการคูณสะท้อนการนำเงินที่ได้รับกลับไปลงทุนตามวิธีสร้างชุดข้อมูลนั้น

## 2. หลายช่วงเวลา: ทำไมบวกเปอร์เซ็นต์ตรง ๆ ไม่ได้

ลองเริ่มจากเงินลงทุน 1,000,000 บาท ปีแรกกำไร 100% และปีที่สองขาดทุน 50% ตลอดสองปีไม่มีการฝากถอนเงินเพิ่ม และสมมติว่าไม่มีปันผล ภาษี หรือค่าใช้จ่าย

การบวก $100\%-50\%=50\%$ จะให้คำตอบว่าได้กำไรครึ่งล้าน ลองเทียบกับจำนวนเงินจริงทีละปี

| ช่วงเวลา | เงินต้นช่วง | Simple return | กำไรหรือขาดทุนเป็นบาท | เงินปลายช่วง |
|---|---:|---:|---:|---:|
| ปีที่ 1 | 1,000,000 | +100% | +1,000,000 | 2,000,000 |
| ปีที่ 2 | 2,000,000 | −50% | −1,000,000 | 1,000,000 |

ปีแรกกำไร 100% ของเงิน 1 ล้านบาท จึงได้กำไร 1 ล้านบาท ส่วนปีที่สองขาดทุน 50% ของเงิน **2 ล้านบาท** ก็เสีย 1 ล้านบาทเท่ากัน สุดท้ายเงินกลับมาเท่าทุน

$$
1{,}000{,}000\ \xrightarrow{\,+100\%\,}\ 2{,}000{,}000
\ \xrightarrow{\,-50\%\,}\ 1{,}000{,}000.
$$

<figure class="return-figure">
<div class="return-figure-scroll" tabindex="0" role="group" aria-label="ภาพเงินลงทุนสามช่วงเวลา เลื่อนแนวนอนบนจอเล็ก">
<img src="assets/charts/returns-wealth.svg" width="720" height="500" alt="เงินเริ่มต้น 1 ล้านบาท เพิ่มเป็น 2 ล้านบาทเมื่อได้กำไร 100% แล้วกลับมา 1 ล้านบาทเมื่อขาดทุน 50% ผลตอบแทนสะสม 0%">
</div>
<figcaption>แท่งแสดงมูลค่าเงินลงทุนโดยเริ่มแกนที่ศูนย์ ปีแรกได้กำไร 1 ล้านบาท ปีที่สองเสีย 1 ล้านบาท · ตัวอย่างสมมติ · <a href="assets/charts/returns-wealth.svg" download>ดาวน์โหลดภาพ SVG</a></figcaption>
</figure>

ผลตอบแทนสะสมทั้งสองปีคือ

$$
R_{0:2}=\frac{1{,}000{,}000}{1{,}000{,}000}-1=0.
$$

### ใช้ตัวคูณเงินลงทุนเชื่อมแต่ละปี

กำไร 100% หมายถึงเงินกลายเป็น **2 เท่า** ส่วนขาดทุน 50% หมายถึงเงินเหลือ **0.5 เท่า** ตัวคูณของทั้งสองปีจึงเป็น

$$
(1+R_1)(1+R_2)=2\times0.5=1.
$$

เงินปลายทางเท่ากับ 1 เท่าของเงินตั้งต้น เมื่อหักเงินต้นหนึ่งเท่าออก ผลตอบแทนสะสมจึงเป็น $1-1=0$ สำหรับ $T$ ช่วงเวลาที่ต่อกัน หลักเดียวกันเขียนได้ว่า

$$
R_{0:T}=\prod_{t=1}^{T}(1+R_t)-1.
$$

เครื่องหมาย $\prod$ หมายถึงนำทุกพจน์มาคูณกัน สูตรนี้คูณ gross returns ของทุกช่วงเข้าด้วยกัน แล้วลบหนึ่งเพื่อหาผลตอบแทนสะสม

## 3. Log return: เปลี่ยนการคูณให้เป็นการบวก

Log return เริ่มจากตัวคูณเงินลงทุนเช่นเดียวกัน แล้วนำมาหาลอการิทึมธรรมชาติ $\ln$ ซึ่งมีฐาน $e$ ไม่ใช่ log ฐาน 10 ให้ $V_t$ เป็นมูลค่าเงินลงทุนเมื่อสิ้นช่วง $t$

$$
r_t=\ln\left(\frac{V_t}{V_{t-1}}\right)=\ln(1+R_t).
$$

ในตัวอย่างนี้ปีแรกเงินเพิ่มเป็น 2 เท่า จึงมี log return เท่ากับ $\ln 2$ ปีที่สองเงินเหลือครึ่งหนึ่ง จึงมี log return เท่ากับ $\ln 0.5$

| ช่วงเวลา | ตัวคูณเงินลงทุน | Log return (ทศนิยม) |
|---|---:|---:|
| ปีที่ 1 | 2 | $\ln 2\approx+0.693147$ |
| ปีที่ 2 | 0.5 | $\ln 0.5\approx-0.693147$ |
| รวมสองปี | $2\times0.5=1$ | $\ln 1=0$ |

<figure class="return-figure">
<div class="return-figure-scroll" tabindex="0" role="group" aria-label="ภาพ Log return บวกและลบ เลื่อนแนวนอนบนจอเล็ก">
<img src="assets/charts/returns-log-additivity.svg" width="720" height="500" alt="Log return ปีแรกบวก 0.693147 ปีที่สองลบ 0.693147 แท่งสูงเท่ากันคนละด้านของศูนย์ ผลรวม 0">
</div>
<figcaption>แท่งบวกกับแท่งลบมีขนาดเท่ากันจึงหักล้างกัน แกนนี้เป็นหน่วย log แบบทศนิยม ไม่ใช่เปอร์เซ็นต์กำไร · ตัวอย่างสมมติ · <a href="assets/charts/returns-log-additivity.svg" download>ดาวน์โหลดภาพ SVG</a></figcaption>
</figure>

ถ้ายังไม่คุ้นกับ log ให้เริ่มจากความสัมพันธ์ $e^r=1+R$: log return คือจำนวน $r$ ที่เมื่อใช้เป็นเลขชี้กำลังของ $e$ แล้วจะได้ตัวคูณเงินลงทุนกลับมา ปีแรก $e^{0.693147}\approx2$ ส่วนปีที่สอง $e^{-0.693147}\approx0.5$

### ทำไม Log return จึงบวกข้ามเวลาได้

ลอการิทึมมีคุณสมบัติว่า $\ln a+\ln b=\ln(ab)$ เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นบวก ดังนั้น

$$
r_1+r_2=\ln 2+\ln 0.5
=\ln(2\times0.5)=\ln 1=0.
$$

ผลรวม log returns ของช่วงเวลาที่ต่อกันเท่ากับ log return จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสิ้นสุด คุณสมบัตินี้เรียกว่า **การบวกข้ามเวลา (time additivity)**

ดูเหตุผลอีกแบบหนึ่ง โดยเขียนมูลค่าแต่ละปีเป็น $V_0,V_1,V_2$

$$
\begin{aligned}
r_1+r_2
&=\ln\left(\frac{V_1}{V_0}\right)+\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\\
&=\ln\left(\frac{V_1}{V_0}\times\frac{V_2}{V_1}\right)\\
&=\ln\left(\frac{V_2}{V_0}\right).
\end{aligned}
$$

มูลค่า $V_1$ ที่คั่นระหว่างสองปีตัดกัน เหลือเพียงมูลค่าสุดท้ายเทียบกับมูลค่าเริ่มต้น เราจึงเลือกคำนวณทีละปีแล้วบวก หรือคำนวณรวดเดียวจากต้นถึงปลายก็ได้คำตอบเดียวกัน หากแบ่งช่วงเดียวกันเป็นรายเดือนแล้วบวก log returns ทุกเดือน ผลรวมก็ยังเท่าเดิม

สำหรับหลายช่วงเวลา

$$
r_{0:T}=\sum_{t=1}^{T}r_t=\ln\left(\frac{V_T}{V_0}\right).
$$

สูตรนี้ใช้กับมูลค่าบวกของเงินลงทุนก้อนเดียวกัน โดยไม่มีฝากถอนภายนอก หรือใช้อนุกรมที่ปรับกระแสเงินสดไว้แล้ว ช่วงที่นำมารวมต้องต่อกันครบและไม่ซ้อนกัน เช่น รวม log returns รายเดือน 12 เดือนเป็นหนึ่งปีได้ แต่ห้ามนำผลรายปีนั้นมาบวกซ้ำกับ 12 เดือนเดิม

### จากผลรวม Log return กลับมาเป็นเงินและเปอร์เซ็นต์

ผลรวมยังอยู่ในหน่วย log แปลงเป็นผลตอบแทนสะสมและเงินปลายทางได้ด้วย

$$
R_{0:T}=e^{r_{0:T}}-1,
\qquad V_T=V_0e^{r_{0:T}}.
$$

ตัวอย่างสองปีมี $r_{0:2}=0$ จึงได้ผลตอบแทนสะสม $e^0-1=0\%$ และเงินปลายทาง $1{,}000{,}000\times e^0=1{,}000{,}000$ บาท ตรงกับจำนวนเงินที่เราติดตามในตาราง

อย่าอ่าน log return $0.693147$ ของปีแรกว่าได้กำไร 69.3147% เงินปีแรกเพิ่มขึ้น **100%** เพราะ $e^{\ln 2}-1=1$ หรือ 100% หากแสดง log return คูณ 100 ต้องระบุหน่วยว่า **log return × 100**

### คุณสมบัตินี้ใช้ได้แม้เงินไม่กลับมาเท่าเดิม

สมมติปีที่สามได้กำไรอีก 20% เงินจึงเพิ่มจาก 1 ล้านบาทเป็น 1.2 ล้านบาท ผลรวม log returns ทั้งสามปีเป็น

$$
\ln 2+\ln 0.5+\ln 1.2
=\ln(2\times0.5\times1.2)=\ln 1.2\approx0.182322.
$$

แปลงกลับได้ $e^{\ln 1.2}-1=20\%$ เท่ากับผลตอบแทนจากเงินต้น 1 ล้านบาทไปถึง 1.2 ล้านบาทพอดี

Simple return กับ log return วัดการเปลี่ยนแปลงของเงินก้อนเดียวกัน เมื่อ gross return เป็นบวกจึงแปลงกลับไปมาได้โดยตรง การประมาณเกิดขึ้นเมื่อใช้ $r_t\approx R_t$ สำหรับผลตอบแทนขนาดเล็ก

ชื่อ continuously compounded return มาจากการเขียนตัวคูณการเติบโตเป็น $e^r$ เราคำนวณ log return จากมูลค่าที่สังเกตปีละครั้งได้ โดยไม่ต้องสมมติว่าราคาเคลื่อนที่ต่อเนื่อง

### ทดลองเปลี่ยนตัวเลข: เงินกับ Log return ไปด้วยกันอย่างไร

เริ่มจาก +100% แล้ว −50% จากนั้นเลือก +100% แล้ว −25% ดูว่าแท่ง Log return ยังหักล้างกันหมดหรือไม่ กด **สลับลำดับปี** เพื่อเปรียบเทียบเงินระหว่างทางกับเงินปลายทาง แล้วลองเลื่อนค่าเอง

<div id="returns-lab"><p>เปิด JavaScript เพื่อปรับผลตอบแทนในตัวทดลอง ภาพและตัวอย่างคำนวณด้านบนอ่านได้โดยไม่ใช้ JavaScript</p></div>

## 4. ผลตอบแทนที่ต้องได้เพื่อกลับมาเท่าทุน

เมื่อราคาลดลงแล้วกลับขึ้นมาเท่าเดิม simple return ของขาลงกับขาขึ้นมีขนาดต่างกัน ส่วน log return มีขนาดเท่ากันแต่คนละเครื่องหมาย Motty Shai อธิบายความต่างนี้ไว้ใน [เอกสารต้นทาง](https://ssrn.com/abstract=5161959)

ใช้ตัวอย่างสมมติ 80 → 60 → 80 บาท ขาลงคือ −25% แต่ขากลับต้องได้ $80/60-1=33.3333\%$ ส่วน log returns เท่ากับ −0.287682 และ +0.287682 รวมกันเป็นศูนย์

ถ้าขาดทุนเป็นสัดส่วน $L$ ของเงินเริ่มต้น โดย $0\leq L<1$ ผลตอบแทนที่ต้องได้จากเงินที่เหลือเพื่อกลับไปเท่าทุนคือ

$$
R_{\mathrm{recovery}}=\frac{1}{1-L}-1=\frac{L}{1-L}.
$$

| ขาดทุนจากเงินเริ่มต้น | ต้องได้กำไรจากเงินที่เหลือ |
|---:|---:|
| 10% | 11.11% |
| 25% | 33.33% |
| 50% | 100% |
| 75% | 300% |

ฐานเงินที่ลดลงทำให้ต้องได้กำไรในอัตราที่สูงขึ้นเพื่อกลับมาเท่าทุน Shai เรียกผลนี้ว่า *inverse compound interest* ซึ่งคำนวณได้จากสูตรทบต้นข้างต้น การใช้ log return เปลี่ยนวิธีแสดงผล ส่วนจำนวนเงินที่ขาดทุนยังเท่าเดิม

สำหรับการถือสินทรัพย์ long โดยไม่กู้ยืมและไม่มีภาระเพิ่มเติม simple return ต่ำสุดคือ −100% เมื่อมูลค่าลงเป็นศูนย์ แต่ log return ไม่มีค่าจำกัด ณ จุดนั้น เพราะ $\ln 0$ ไม่ได้ถูกนิยามเป็นจำนวนจริง เมื่อมูลค่าเข้าใกล้ศูนย์ log return จะมุ่งไปที่ $-\infty$ กรณีพอร์ตลงทุนเกินเงินทุนที่มี หรือมูลค่าสุทธิไม่เป็นบวกต้องพิจารณาแยก ไม่ควรลบข้อมูลนั้นเงียบ ๆ เพื่อให้คำนวณ log ได้

## 5. เมื่อไรสองค่าจึงใกล้กัน

การกระจาย Taylor รอบศูนย์ให้

$$
\ln(1+R)=R-\frac{R^2}{2}+\frac{R^3}{3}-\cdots.
$$

ใกล้ศูนย์ พจน์กำลังสองและสูงกว่ายังเล็ก การใช้ $r\approx R$ จึงอาจสะดวก แต่ความคลาดเคลื่อนขึ้นกับขนาดผลตอบแทนและความแม่นยำที่งานต้องการ

| Simple return | Log return × 100 | ส่วนต่าง simple − log (หลังคูณ 100) |
|---:|---:|---:|
| +1% | +0.9950 | 0.0050 |
| +5% | +4.8790 | 0.1210 |
| +20% | +18.2322 | 1.7678 |
| −20% | −22.3144 | 2.3144 |

โดยทั่วไป $\ln(1+R)\leq R$ สำหรับ $R>-1$ และเท่ากันเฉพาะที่ศูนย์ จึงไม่ควรแทนสองค่าเข้าหากันโดยไม่ดูขนาดการเปลี่ยนแปลง โดยเฉพาะช่วงตลาดเคลื่อนไหวแรง

## 6. ค่าเฉลี่ย: ผลตอบแทนเฉลี่ยกับการเติบโตของเงินเป็นคนละคำถาม

**ค่าเฉลี่ยเลขคณิต** ของ simple returns คือ

$$
\bar R=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}R_t.
$$

ในตัวอย่างปีแรก +100% ปีที่สอง −50% ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ $(100\%-50\%)/2=25\%$ ต่อปี แต่เงินปลายทางยังเท่ากับเงินต้น 1 ล้านบาท การเฉลี่ยเปอร์เซ็นต์จึงไม่ได้บอกว่าเงินโตทบต้นปีละเท่าไร

**ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต** ตอบว่า ถ้าโตด้วยอัตราคงที่ทุกปี ต้องใช้อัตราเท่าไรจึงได้เงินปลายทางเท่าเดิม

$$
g=\left[\prod_{t=1}^{T}(1+R_t)\right]^{1/T}-1
=\exp(\bar r)-1,
\qquad \bar r=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}r_t.
$$

กรณีนี้ $g=\sqrt{2\times0.5}-1=0\%$ ต่อปี เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ย log return ที่เป็นศูนย์: $\bar r=(\ln 2+\ln 0.5)/2=0$ แล้วแปลงกลับด้วย $e^{\bar r}-1=0$

ถ้าวัดเป็นปี ใช้ **CAGR** (compound annual growth rate) โดยให้ $Y$ เป็นจำนวนปีที่ถือ และ $V$ เป็นมูลค่าเงินลงทุนที่ไม่มีฝากถอนภายนอก

$$
\mathrm{CAGR}=\left(\frac{V_T}{V_0}\right)^{1/Y}-1.
$$

เงิน 1,000 → 1,210 บาทในสองปีมี CAGR 10% ต่อปี ไม่ใช่ 21% ÷ 2 = 10.5% และ CAGR ไม่ได้บอกว่าแต่ละปีได้ 10% จริง การทำข้อมูลระยะสั้นให้เป็นอัตราต่อปีเป็นเพียงการแปลงหน่วยด้วยการทบต้น ไม่ใช่การพยากรณ์ว่าจะทำซ้ำได้ทั้งปี

## 7. รวมข้ามสินทรัพย์: กลับมาใช้ simple return

ให้ $w_{i,t-1}$ เป็นน้ำหนักสินทรัพย์ $i$ ตามมูลค่าพอร์ตต้นช่วง โดยน้ำหนักรวมเท่ากับหนึ่ง ถ้าไม่มีฝากถอนหรือซื้อขายระหว่างช่วง และรวมกระแสเงินสดกับค่าใช้จ่ายในผลตอบแทนอย่างสอดคล้องกัน

$$
R_{p,t}=\sum_{i=1}^{N}w_{i,t-1}R_{i,t}.
$$

สมมติพอร์ต 1,000 บาท ลงทุน A 600 บาท และ B 400 บาท ในเดือนเดียวกัน A ได้ +20% ส่วน B ได้ −10%

| สินทรัพย์ | มูลค่าต้นเดือน | ผลตอบแทน | มูลค่าปลายเดือน |
|---|---:|---:|---:|
| A | 600 | +20% | 720 |
| B | 400 | −10% | 360 |
| รวม | 1,000 | **+8%** | **1,080** |

ผลตอบแทนพอร์ตเท่ากับ $0.6(0.20)+0.4(-0.10)=0.08$ ส่วน log return ของพอร์ตต้องคำนวณจาก

$$
r_{p,t}=\ln(1+R_{p,t})
=\ln\left(\sum_i w_{i,t-1}e^{r_{i,t}}\right).
$$

ได้ $\ln(1.08)=0.076961$ แต่การถ่วงน้ำหนัก log return ของสินทรัพย์ตรง ๆ ได้ $0.6\ln(1.2)+0.4\ln(0.9)=0.067249$ ซึ่งไม่เท่ากัน

เมื่อขึ้นเดือนใหม่ น้ำหนัก A กลายเป็น $720/1080=2/3$ และ B เป็น $1/3$ ถ้าไม่ได้ปรับพอร์ต การคงน้ำหนัก 60/40 ในทุกเดือนเท่ากับสมมติว่าปรับพอร์ตกลับสู่น้ำหนักเป้าหมายทุกต้นเดือน ต้องนับต้นทุนการปรับด้วยเมื่อนำไปใช้งานจริง

การรวมข้ามเวลาใช้การคูณ gross returns หรือบวก log returns ของพอร์ตเดียวกัน ส่วนการรวมสินทรัพย์ในช่วงเดียวกันใช้ simple returns ถ่วงด้วยน้ำหนักต้นช่วง แล้วค่อยแปลงผลรวมเป็น log หากต้องการ

## 8. เปลี่ยนเป็น log ไม่ได้ทำให้ข้อมูลเป็น Normal

คุณสมบัติการบวกข้ามเวลาเป็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ใช้ได้แม้ log returns ไม่เป็น Normal หรือมีความสัมพันธ์กัน การแจกแจงและความเป็นอิสระจึงเป็นสมมติฐานที่ต้องตรวจแยกกัน

ถ้าตั้งสมมติฐานว่า log returns หลายช่วงมีการแจกแจงปกติร่วมกัน ผลรวมจึงเป็น Normal และเมื่อราคาเริ่มต้นเป็นค่าคงที่บวก ราคาปลายทางที่เขียนเป็น $P_T=P_0e^{\sum_t r_t}$ จะเป็น Lognormal กรณีผลตอบแทนแต่ละช่วงเป็น Normal และเป็นอิสระกันเป็นเงื่อนไขหนึ่งที่เพียงพอ แต่ความเป็นบวกของราคาอย่างเดียวไม่เพียงพอ

บทความของ Simon Leung ชวนพิจารณาข้อจำกัดของสมมติฐานการแจกแจง ในการใช้งานจริงต้องตรวจข้อมูลและวิธีทดสอบเพิ่มเติม การประมาณพารามิเตอร์จากตัวอย่างแล้วใช้ KS test แบบมาตรฐานกับตัวอย่างเดิมต้องปรับวิธีหาค่า p-value ให้รองรับการประมาณนั้น จึงไม่ควรยกค่า p-value ในบทความมาเป็นข้อยืนยันแบบจำลองของเรา [บทความต้นทาง](https://medium.com/@simonleung5jobs/a-brief-overview-on-simple-returns-and-log-returns-in-financial-data-07f2dfbc69ff)

## 9. ลองเช็กความเข้าใจด้วยตัวเอง

**ถ้าสลับลำดับเป็นปีแรกขาดทุน 50% แล้วปีที่สองกำไร 100% เงินปลายทางจะเปลี่ยนหรือไม่?** ใช้เงินต้น 1 ล้านบาทเหมือนเดิม ไม่มีฝากถอนและค่าใช้จ่าย ลองคิดทั้งจำนวนเงิน ตัวคูณ และ log return ก่อนเปิดคำตอบ

<details>
<summary>ดูคำตอบ: สลับปีขาดทุนกับปีกำไร</summary>

เงินเปลี่ยนจาก 1,000,000 → 500,000 → 1,000,000 บาท ตัวคูณรวมคือ $0.5\times2=1$ ส่วน log return รวมคือ $\ln 0.5+\ln 2=0$ ผลตอบแทนสะสมจึงเท่ากับ 0% เหมือนเดิม

เมื่อไม่มีฝากถอนและตรึงผลตอบแทนแต่ละปีไว้ ลำดับของตัวคูณไม่เปลี่ยนผลคูณ แต่เส้นทางเงินต่างกัน: กรณีนี้เคยเหลือครึ่งล้าน ขณะที่กรณีเดิมเคยเพิ่มเป็นสองล้าน ผลตอบแทนต้น–ปลายจึงไม่ได้บอกความเสี่ยงระหว่างทางทั้งหมด

</details>

**แล้วถ้าปีแรกกำไร 100% และปีที่สองขาดทุนเพียง 25% ล่ะ?** ผลรวม log returns จะยังเป็นศูนย์หรือไม่?

<details>
<summary>ดูคำตอบ: ปีที่สองขาดทุน 25%</summary>

เงินเปลี่ยนจาก 1,000,000 → 2,000,000 → 1,500,000 บาท จึงได้ผลตอบแทนสะสม 50% ตัวคูณรวมเท่ากับ $2\times0.75=1.5$

$$
\ln 2+\ln 0.75=\ln 1.5\approx0.405465,
\qquad e^{\ln 1.5}-1=50\%.
$$

ผลรวม log returns ไม่จำเป็นต้องเป็นศูนย์ แต่จะเท่ากับ log return ที่คำนวณตรงจากต้นถึงปลายเสมอภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน ส่วนการบวก simple returns เป็น $100\%-25\%=75\%$ ยังให้คำตอบผิด เพราะแต่ละปีใช้ฐานเงินต่างกัน

</details>

## 10. เลือกใช้ให้ตรงคำถาม

| คำถาม | วิธีคำนวณ |
|---|---|
| ช่วงนี้เงินเพิ่มหรือลดกี่เปอร์เซ็นต์? | Simple total return ที่นับกระแสเงินสดครบ |
| ถือหลายช่วงแล้วเงินโตเท่าไร? | คูณ gross returns แล้วลบหนึ่ง หรือรวม log returns แล้วแปลงกลับ |
| เงินโตเฉลี่ยแบบทบต้นเท่าไร? | Geometric mean หรือ CAGR พร้อมระบุช่วงเวลา |
| พอร์ตหลายสินทรัพย์ได้เท่าไรในช่วงเดียวกัน? | ถ่วงน้ำหนัก simple returns ด้วยน้ำหนักต้นช่วง |
| จะใช้ log returns สร้างแบบจำลองได้ไหม? | ตรวจมูลค่าบวก คุณภาพข้อมูล และสมมติฐานของแบบจำลองก่อน |

กรณีมีฝากถอน เงินเข้าพอร์ตไม่ใช่กำไรจากการลงทุน อัตราเปลี่ยนแปลงของยอดบัญชีจึงใช้ตรง ๆ ไม่ได้ ต้องแยกกระแสเงินสดภายนอกก่อน เช่น แบ่งช่วงตามจุดฝากถอนเพื่อวัด time-weighted return หรือใช้ money-weighted return เมื่อคำถามเกี่ยวกับผลตอบแทนของเงินที่ผู้ลงทุนใส่จริง

## แหล่งอ้างอิงและข้อสังเกตในการอ่าน

1. Motty Shai. *Simple return vs. Logarithmic return — additional aspects*. 1 กุมภาพันธ์ 2025 ปรับปรุง 2 มีนาคม 2025 ตามไฟล์ PDF ที่ได้รับ — [SSRN 5161959](https://ssrn.com/abstract=5161959). ใช้ประเด็นผลตอบแทนขาไป–ขากลับและการเปลี่ยนผลคูณเป็นผลบวก ไม่รับข้อสรุปว่าการใช้ log เพียงอย่างเดียวทำให้ Backtest ดีขึ้นหรือแก้ความเสี่ยงได้โดยอัตโนมัติ
2. Simon Leung. *A brief overview on simple returns and log returns in financial data*. 5 ธันวาคม 2024 — [Medium](https://medium.com/@simonleung5jobs/a-brief-overview-on-simple-returns-and-log-returns-in-financial-data-07f2dfbc69ff). ใช้เป็นกรอบเปรียบเทียบสองนิยามและข้อควรระวังเรื่องการแจกแจง ตัวอย่างราคา 100 → 110 → 90 → 120 ในต้นทางต้องได้ผลตอบแทนรวม 20% พอดีเมื่อไม่ปัดเศษระหว่างทาง ไม่ใช่ 20.04%
3. AlgoAddict Diary. *Simple Return VS Log Return ความแตกต่างที่ไม่ควรมองข้าม!*. 10 มกราคม 2019 — [Medium](https://medium.com/@info.algoaddict/simple-return-vs-log-return-c075d65f1739). ใช้เป็นจุดเริ่มต้นเรื่องการบวกผลตอบแทนข้ามเวลา สูตรแปลงกลับต้องเป็น $e^r-1$: $e^{\ln(1.5)}=1.5$ คือ gross return จึงต้องลบหนึ่งก่อนรายงานกำไร 50% ไม่จำเป็นต้องใช้ log เสมอไปหากทบต้น simple returns ถูกต้อง