--- title: ความเสี่ยงในการลงทุน — จากความไม่แน่นอนสู่การวัดความเสี่ยงของพอร์ต description: ที่มาของแนวคิดความเสี่ยงใน Quant Finance จาก Utility และ Risk–Uncertainty สู่ Portfolio Theory, Safety First และตัววัดความเสี่ยง --- # ความเสี่ยงในการลงทุน — จากความไม่แน่นอนสู่การวัดความเสี่ยงของพอร์ต

มนุษย์ไม่ได้มองแค่ผลตอบแทนที่อาจได้รับ แต่ยังสนใจว่าต้องเสี่ยงกับอะไรเพื่อให้ได้มันมา

แถบกระดาษสีขาว ม่วง และเขียวอมฟ้า เคลื่อนไปต่างระดับ สื่อถึงอนาคตการลงทุนที่มีผลลัพธ์ได้หลายแบบ
เงินตั้งต้นเดียวกันอาจนำไปสู่ผลลัพธ์หลายแบบ · ภาพประกอบแนวคิดสร้างด้วย AI ไม่ใช่กราฟหรือผลพยากรณ์
ถ้าการลงทุนสองแบบให้ผลตอบแทนคาดหวังเท่ากัน เราก็ยังอาจรู้สึกกับมันต่างกัน แบบหนึ่งอาจให้ผลลัพธ์อยู่ใกล้เคียงกัน ขณะที่อีกแบบมีโอกาสได้กำไรมาก แต่ก็อาจเสียเงินต้นไปมากเช่นกัน การรู้เพียงว่า “โดยเฉลี่ยจะได้เท่าไร” จึงยังไม่พอให้ตัดสินใจว่าอยากนำเงินไปลงทุนแบบไหน ยิ่งไปกว่านั้น เงินแต่ละก้อนมีหน้าที่ต่างกัน เงินที่เก็บไว้ลงทุนระยะยาวกับเงินที่ต้องใช้จ่ายในอีกไม่กี่เดือนทำให้เรายอมรับผลลัพธ์แบบเดียวกันได้ไม่เท่ากัน สิ่งที่ต้องพิจารณาจึงมีทั้งโอกาสขาดทุน ขนาดเงินที่อาจเสีย และผลกระทบต่อเป้าหมายที่วางไว้ ความเสี่ยงเข้ามาอยู่ในการตัดสินใจลงทุนตรงนี้ เราให้คุณค่ากับทั้งผลตอบแทนและความไม่แน่นอนที่มาพร้อมกัน ในการลงทุนเชิงปริมาณ เรานำความไม่แน่นอนนั้นมาอธิบายด้วยความน่าจะเป็นและแบบจำลอง เพื่อเปรียบเทียบว่าพอร์ตแต่ละแบบอาจพาเราไปพบผลลัพธ์อะไร และผลลัพธ์ใดที่เรารับได้หรือรับไม่ได้ ## ความเสี่ยงในการลงทุนคืออะไร ในบทนี้ **ความเสี่ยงในการลงทุนหมายถึงความไม่แน่นอนของผลลัพธ์ทางการเงิน โดยเฉพาะโอกาสและขนาดของผลลัพธ์ที่ผู้ลงทุนไม่ต้องการ** ผลลัพธ์นั้นอาจเป็นการขาดทุน มูลค่าพอร์ตต่ำกว่าเป้าหมาย หรือผลตอบแทนเบี่ยงเบนจาก Benchmark เราจะเลือกตัววัดให้ตรงกับคำถาม เพราะแต่ละทฤษฎีไม่ได้ใช้คำว่า “ความเสี่ยง” ในความหมายเดียวกันทั้งหมด สิ่งที่ Quant ทำต่อจากคำอธิบายนี้คือกำหนดผลลัพธ์ให้ชัด เช่น ผลตอบแทนพอร์ต $R_{p,t+h}$ มูลค่าอนาคต $V_{t+h}$ หรือผลขาดทุนในช่วง $h$ แล้วสร้างแบบจำลองการแจกแจงภายใต้ข้อมูลที่รู้ในปัจจุบัน หากไม่มีเงินเข้าออกและใช้เงินต้นเป็นจุดอ้างอิง เราอาจกำหนด $$ L_{t,h}=V_t-V_{t+h}. $$ $L_{t,h}$ เป็นบวกเมื่อขาดทุน และเป็นลบเมื่อมีกำไร ถ้าโจทย์ลงทุนเปลี่ยนเป็นการมีเงินให้ถึงเป้าหมาย $G$ ตัวแปรที่สนใจอาจเป็นส่วนขาด $\max(G-V_{t+h},0)$ แทน การเลือกจุดอ้างอิงจึงเปลี่ยนความหมายของสิ่งที่กำลังวัด ตัวอย่างทั้งหมดในบทเป็นข้อมูลสมมติ ไม่มีเงินฝากถอน ภาษี หรือค่าธรรมเนียม เว้นแต่ระบุไว้ต่างหาก ความน่าจะเป็นในตัวอย่างเป็นสมมติฐานที่กำหนดเพื่อการเรียน ไม่ใช่ค่าที่ประมาณจากตลาด ตัวอย่างเช่น ให้โอกาสเกิดแต่ละสถานการณ์เท่ากับ 50% และเริ่มด้วยเงินหนึ่งล้านบาท | สถานการณ์ / ตัววัด | พอร์ต P | พอร์ต Q | |---|---:|---:| | เงินปลายปีในสถานการณ์ต่ำ | 1,050,000 บาท | 800,000 บาท | | เงินปลายปีในสถานการณ์สูง | 1,150,000 บาท | 1,400,000 บาท | | เงินปลายปีที่คาดหวัง | 1,100,000 บาท | 1,100,000 บาท | | ผลตอบแทนที่คาดหวัง | 10% | 10% | | Standard deviation ของผลตอบแทนตามความน่าจะเป็นที่กำหนด | 5% | 30% | | โอกาสเงินปลายปีต่ำกว่าเงินต้นตามสมมติฐาน | 0% | 50% |
ผลตอบแทน P อยู่ที่ 5% หรือ 15% ส่วน Q อยู่ที่ −20% หรือ 40% โอกาสกรณีละ 50% ค่าเฉลี่ยเท่ากันที่ 10%
ตัวอย่างสมมติจากตาราง: จุดทึบคือสองผลลัพธ์ที่มีโอกาสเท่ากัน ข้าวหลามตัดคือค่าเฉลี่ย เส้นเชื่อมแสดงระยะระหว่างผลลัพธ์ ไม่ได้หมายความว่าทุกค่าบนเส้นมีโอกาสเกิดขึ้น
ผลตอบแทนคาดหวังเท่ากัน แต่ผลลัพธ์ที่ต้องเผชิญต่างกัน ตัวเลข 10% ไม่ใช่คำสัญญาว่าเงินทุกเส้นทางจะโต 10% และ standard deviation ในตารางนี้คำนวณจากการแจกแจงที่กำหนดไว้ ไม่ใช่ sample standard deviation จากข้อมูลสองปี ## ใครเป็นคนแรกที่นิยามความเสี่ยง การระบุชื่อคนเดียวจะทำให้เรื่องคลาดเคลื่อน เพราะ “ความเสี่ยง” “การตัดสินใจภายใต้ความเสี่ยง” และ “ตัววัดความเสี่ยงของพอร์ต” เป็นคนละคำถาม หากถามถึงรากฐานการเลือกพอร์ตสมัยใหม่ งานของ **Harry Markowitz ปี 1952** เป็นจุดเริ่มต้นสำคัญ แต่แนวคิดเรื่องความไม่แน่นอน การให้คุณค่ากับผลลัพธ์ และการกระจายการลงทุนมีมาก่อนแล้ว ส่วน **A. D. Roy** ก็เสนอแนวทาง Safety First ในปีเดียวกัน เส้นทางต่อไปนี้เลือกเฉพาะงานที่เกี่ยวข้องโดยตรงกับการวิเคราะห์และจัดพอร์ตเชิงปริมาณ ### Daniel Bernoulli, 1738: จำนวนเงินคาดหวังไม่พอสำหรับอธิบายการตัดสินใจ Bernoulli เสนอให้พิจารณา[อรรถประโยชน์ของเงินหรือ utility](glossary.html#expected-utility) โดยคุณค่าของเงินที่เพิ่มขึ้นขึ้นกับความมั่งคั่งเดิม แนวคิดนี้เป็นรากฐานสำคัญของการอธิบายความไม่ชอบความเสี่ยงและการเลือกลงทุน ในภาษาปัจจุบัน เราพิจารณา $E[U(W)]$ โดย $W$ คือความมั่งคั่งอนาคต และ $U$ คือฟังก์ชัน utility สำหรับผู้ลงทุนที่ไม่ชอบความเสี่ยง ฟังก์ชันนี้มีลักษณะเว้า การให้ทางเลือกสองทางมีเงินคาดหวังเท่ากันจึงยังไม่ทำให้ผู้ลงทุนให้คุณค่าเท่ากัน Bernoulli ยังอธิบายประโยชน์ของการแบ่งสินค้าขนส่งไปกับเรือหลายลำ แสดงว่าแนวคิดการกระจายความเสี่ยงมีมาก่อนทฤษฎีพอร์ตของ Markowitz หลายศตวรรษ [Bernoulli: งานปี 1738 ในฉบับแปลอังกฤษปี 1954](https://theparticle.com/cs/bc/dsci/Bernoulli_1738.pdf) ### Louis Bachelier, 1900: ใช้ความน่าจะเป็นอธิบายราคาตลาด ใน *Théorie de la spéculation* Bachelier นำความน่าจะเป็นมาศึกษาการเคลื่อนไหวของราคาและการเก็งกำไร งานนี้เป็นหนึ่งในรากฐานของ stochastic models ในการเงิน บทบาทสำคัญต่อเรื่องความเสี่ยงคือการทำให้ผลลัพธ์ราคาในอนาคตเป็นสิ่งที่ศึกษาในรูปการแจกแจงได้ ประเด็นนี้ต่างจากการตัดสินว่าผู้ลงทุนควรถือสินทรัพย์ใด และแบบจำลองการเปลี่ยนแปลงราคาของ Bachelier ก็ไม่ใช่ GBM ของราคาบวกที่มักใช้สอนในภายหลัง [Bachelier, 1900](https://numdam.org/articles/10.24033/asens.476/) ### Frank Knight, 1921: Risk กับ Uncertainty ต่างกันอย่างไร Knight แยกความไม่แน่นอนที่วัดได้ด้วยความน่าจะเป็นออกจากความไม่แน่นอนที่วัดเช่นนั้นไม่ได้ โดยใช้คำว่า risk กับแบบแรก และ uncertainty กับแบบหลัง เมื่อนำแนวคิดนี้มาใช้กับ Quant เราต้องแยกการคำนวณภายใต้การแจกแจงที่กำหนดออกจากคำถามว่าการแจกแจงนั้นเหมาะสมหรือไม่ ตัวเลข VaR ที่คำนวณได้จึงไม่ได้พิสูจน์ว่าเรารู้ความน่าจะเป็นของตลาดจริงครบแล้ว [Knight: Risk, Uncertainty, and Profit, 1921, Part III Chapter VIII](https://www.econlib.org/library/Knight/knRUP.html?chapter_num=10) ### Harry Markowitz, 1952: วัดความเสี่ยงของพอร์ตทั้งก้อน *Portfolio Selection* วางกรอบเลือกพอร์ตด้วยผลตอบแทนคาดหวังและ variance ของผลตอบแทน โดย variance ของพอร์ตขึ้นกับทั้งความผันผวนของสินทรัพย์และ covariance ระหว่างกัน เขียนในสัญลักษณ์ปัจจุบันได้ว่า $$ E[R_p]=w^\top\mu,\qquad \operatorname{Var}(R_p)=w^\top\Sigma w, $$ โดย $w$ เป็นน้ำหนักพอร์ต $\mu$ เป็นผลตอบแทนคาดหวังของสินทรัพย์ และ $\Sigma$ เป็น covariance matrix สิ่งที่ทำให้การจัดพอร์ตเปลี่ยนไปคือการประเมินว่าสินทรัพย์หนึ่งเพิ่มหรือลดความเสี่ยงให้พอร์ตโดยรวมอย่างไร แทนการพิจารณาความผันผวนของมันลำพัง กรอบนี้นำไปสู่ efficient frontier และการเปรียบเทียบพอร์ตภายใต้ risk–return trade-off [Markowitz, Portfolio Selection, 1952](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x); [คำบรรยาย Nobel ของ Markowitz](https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/markowitz-lecture.pdf) Variance เป็นตัวแทนความเสี่ยงที่เลือกใช้ในกรอบนี้ ไม่ได้ทำให้ความเสี่ยงทุกชนิดมีความหมายเท่ากับ variance การคำนวณ variance ไม่ต้องสมมติ Normal แต่การใช้ mean และ variance เป็นข้อมูลเพียงพอสำหรับตัดสินใจทุกกรณีต้องมีเงื่อนไขเพิ่มเติม ### A. D. Roy, 1952: ให้ความสำคัญกับการหลุดระดับที่รับไม่ได้ Roy เสนอ *Safety First and the Holding of Assets* โดยให้ความสำคัญกับการหลีกเลี่ยงมูลค่าพอร์ตที่ตกต่ำกว่าระดับอันตราย เมื่อรู้เพียงค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และความแปรปรวนร่วมของสินทรัพย์ งานเดิมเลือกพอร์ตโดยลดขอบเขตบนของความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์นั้น วิธีนี้จึงยังไม่ได้อ้างว่ารู้โอกาสเกิดเหตุการณ์ร้ายแรงอย่างแน่นอน แนวคิดนี้ทำให้เห็นอีกด้านของความเสี่ยง: ผู้ลงทุนอาจให้ความสำคัญกับการมีเงินไม่พอหรือการขาดทุนเกินเกณฑ์ มากกว่าการแกว่งรอบค่าเฉลี่ยทั้งขาขึ้นและขาลง โจทย์ shortfall จึงมีประวัติร่วมยุคกับ mean–variance ตั้งแต่ปี 1952 [Roy, 1952](https://doi.org/10.2307/1907413) ### CAPM ในทศวรรษ 1960: ความเสี่ยงชนิดใดเกี่ยวข้องกับผลตอบแทนคาดหวัง งานของ William Sharpe (1964) และ John Lintner (1965) เป็นส่วนสำคัญของการพัฒนา CAPM ซึ่งเชื่อมผลตอบแทนคาดหวังกับความเสี่ยงที่สัมพันธ์กับพอร์ตตลาด โดยใช้ beta เป็นตัววัดความไวต่อผลตอบแทนตลาด ภายใต้สมมติฐานของ CAPM ผลตอบแทนคาดหวังส่วนที่เกินอัตราปลอดความเสี่ยงขึ้นกับ beta ส่วนความเสี่ยงเฉพาะสินทรัพย์ที่กระจายออกได้ไม่ทำให้ได้รับผลตอบแทนคาดหวังเพิ่มในสมดุล นี่เป็นข้อสรุปของแบบจำลอง ไม่ใช่คำรับรองว่าหุ้นที่ผันผวนมากจะให้กำไรจริงมากกว่า [Sharpe, 1964](https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x), [Lintner, 1965](https://www.jstor.org/stable/1924119) ### ความผันผวนที่เปลี่ยนตามเวลา และคุณสมบัติของตัววัดความเสี่ยง งาน ARCH ของ Robert Engle (1982) เปิดกรอบแบบจำลอง conditional variance ที่เปลี่ยนตามข้อมูลอดีต และ GARCH ของ Tim Bollerslev (1986) ขยายโครงสร้างนี้ ต่อมาเครื่องมืออย่าง RiskMetrics นำการประมาณ volatility และ covariance ตามเวลามาใช้กับการวัด market risk ในทางปฏิบัติ [Engle, 1982](https://web.pdx.edu/~crkl/ec572/readings/Engle82.pdf); [Bollerslev, 1986](https://doi.org/10.1016/0304-4076%2886%2990063-1) อีกสายหนึ่งถามว่าตัววัดความเสี่ยงควรมีคุณสมบัติอะไร งาน *Coherent Measures of Risk* ของ Artzner, Delbaen, Eber และ Heath ที่ตีพิมพ์ปี 1999 เสนอคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์สี่ข้อ รวมถึงการรวมสถานะที่ไม่ควรให้ค่าความเสี่ยงเกินผลบวกของแต่ละสถานะในกรอบนั้น งานนี้ช่วยแยกการตั้งชื่อตัวเลขออกจากการตรวจคุณสมบัติของตัววัด [ต้นฉบับผู้เขียน](https://people.math.ethz.ch/~delbaen/ftp/preprints/CoherentMF.pdf); [ข้อมูลตีพิมพ์ปี 1999](https://doi.org/10.1111/1467-9965.00068)
ตัววัดที่เรียกว่า Coherent ต้องมีคุณสมบัติอะไร ให้ $\rho(L)$ เป็นค่าความเสี่ยงของผลขาดทุน $L$ และให้ค่าบวกหมายถึงขาดทุน คุณสมบัติทั้งสี่คือ - **Monotonicity:** ถ้า $L_1\le L_2$ ทุกสถานการณ์ ต้องมี $\rho(L_1)\le\rho(L_2)$ - **Translation invariance:** ถ้าเพิ่มผลขาดทุนแน่นอน $a$ ค่าความเสี่ยงเพิ่มเท่ากัน: $\rho(L+a)=\rho(L)+a$ - **Positive homogeneity:** ถ้าขยายสถานะเป็น $k\ge0$ เท่า โดยให้ผลขาดทุนขยายตามสัดส่วน ค่าความเสี่ยงขยายเป็น $k$ เท่า - **Subadditivity:** $\rho(L_1+L_2)\le\rho(L_1)+\rho(L_2)$ ความเสี่ยงของสถานะรวมไม่เกินผลบวกความเสี่ยงของแต่ละสถานะ นี่เป็นเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับตัววัด ไม่ได้ยืนยันว่าการแจกแจงที่ป้อนให้ตัววัดตรงกับตลาดจริง และการขยายสถานะจริงอาจมีต้นทุนหรือผลต่อสภาพคล่องจน loss ไม่ขยายเป็นเส้นตรง
## ทฤษฎีเหล่านี้ตอบคนละคำถาม | กรอบ | คำถามหลัก | |---|---| | Expected utility | ผู้ลงทุนให้คุณค่ากับผลลัพธ์ที่ไม่แน่นอนอย่างไร | | Stochastic price models | ผลลัพธ์ในอนาคตอาจกระจายตัวและเคลื่อนที่ตามเวลาอย่างไร | | Mean–variance portfolio theory | จัดพอร์ตอย่างไรเมื่อคำนึงถึง mean, variance และ covariance | | Safety First / Shortfall | พอร์ตมีโอกาสตกต่ำกว่าระดับที่รับไม่ได้เพียงใด | | CAPM / Asset pricing | ความเสี่ยงแบบใดสัมพันธ์กับผลตอบแทนคาดหวังในแบบจำลองสมดุล | | Conditional volatility | ค่าความเสี่ยงที่คาดจากข้อมูลวันนี้เปลี่ยนไปอย่างไร | | Risk-measure theory | ตัวเลขที่ใช้สรุปความเสี่ยงมีคุณสมบัติสอดคล้องกับโจทย์หรือไม่ | การวิเคราะห์ความเสี่ยงเริ่มจากแยกสิ่งที่อาจเปลี่ยนออกจากสิ่งที่พอร์ตถืออยู่ เช่น อัตราผลตอบแทนพันธบัตรเป็น **[ปัจจัยเสี่ยง](glossary.html#risk-factor)** การเปลี่ยนของอัตรานี้เป็น **แรงกระทบ** ส่วนพันธบัตรที่ถือและขนาดสถานะทำให้พอร์ตมี **exposure** ต่อแรงกระทบนั้น Modified duration ช่วยประมาณ **ความไวของราคา** ต่อการเปลี่ยนอัตราผลตอบแทน แล้วเราจึงนำการแจกแจงของแรงกระทบและลักษณะของสถานะมาประเมินการแจกแจงผลขาดทุน ก่อนสรุปด้วย **ตัววัดความเสี่ยง** เช่น VaR หรือ ES ก่อนเริ่มคำนวณ ต้องระบุว่ากำลังวัดพอร์ตใด ในช่วงเวลาใด เทียบกับอะไร และภายใต้แบบจำลองใด จากนั้นเราจึงเลือก volatility, downside, drawdown, VaR หรือ ES ให้ตรงกับคำถาม ต่อไปจะเริ่มจากตัววัดที่คำนวณตามได้ โดยใช้พอร์ตที่มีผลตอบแทนชุดเดียวกันแต่เรียงลำดับต่างกัน เพื่อดูว่าตัววัดแต่ละแบบเห็นและมองข้ามส่วนใดของประสบการณ์ลงทุน ## 1. พอร์ตสองพอร์ตที่จบเท่ากัน สมมติว่าพอร์ต A และ B มีผลตอบแทนรายเดือนดังนี้ | เดือน | ผลตอบแทน A | มูลค่า A (บาท) | ผลตอบแทน B | มูลค่า B (บาท) | |---|---:|---:|---:|---:| | เริ่มต้น | — | 1,000,000 | — | 1,000,000 | | 1 | +10% | 1,100,000 | +10% | 1,100,000 | | 2 | +10% | 1,210,000 | −10% | 990,000 | | 3 | −10% | 1,089,000 | +10% | 1,089,000 | | 4 | −10% | 980,100 | −10% | 980,100 | ทั้งสองพอร์ตใช้ผลตอบแทนชุดเดียวกัน แต่สลับลำดับ ดังนั้นเงินปลายทางเท่ากัน $$ W_4=1{,}000{,}000(1.1)^2(0.9)^2=980{,}100. $$ ผลตอบแทนสะสมเท่ากับ −1.99% และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลตอบแทนรายเดือนเท่ากับ 0% ทั้งคู่ อย่างไรก็ตาม พอร์ต A เคยขึ้นไปถึง 1,210,000 บาทก่อนลดลงเหลือ 980,100 บาท ขณะที่ยอดสูงสุดของพอร์ต B อยู่ที่ 1,100,000 บาท ถ้าคนถือพอร์ตจำยอดสูงสุดของตัวเองเป็นจุดอ้างอิง ประสบการณ์ขาดทุนระหว่างทางย่อมต่างกัน เก็บตัวอย่างนี้ไว้ก่อน เราจะใช้มันตรวจว่าตัววัดแต่ละชนิดเห็นอะไร และมองข้ามอะไรบ้าง ## 2. ก่อนวัด ต้องระบุว่าเรากลัวอะไร สำหรับคนที่ต้องใช้เงินค่าเล่าเรียนในอีกหนึ่งปี ความเสี่ยงสำคัญอาจเป็นการมีเงินไม่พอเมื่อถึงกำหนด สำหรับผู้จัดการกองทุนที่มี Benchmark ความเสี่ยงอีกแบบคือผลตอบแทนเบี่ยงเบนจากดัชนีมากเกินไป ส่วนคนที่ใช้เงินกู้ลงทุนต้องสนใจว่าราคาที่ลดลงจะทำให้ถูกเรียกหลักประกันเพิ่มหรือไม่ จึงควรระบุโจทย์ก่อนเลือกตัววัด - กำลังวัดสินทรัพย์หรือพอร์ตใด และขนาดเงินลงทุนเท่าไร - สนใจระยะหนึ่งวัน หนึ่งเดือน หรือจนถึงวันที่ต้องใช้เงิน - นับผลลัพธ์เป็นบาท เป็นเปอร์เซ็นต์ หรือเทียบกับเป้าหมายใด - ต้องการดูสิ่งที่เกิดขึ้นแล้ว หรือประมาณสิ่งที่อาจเกิดขึ้นต่อไป ความเสี่ยงจากราคาตลาดต่างจากการผิดนัดชำระหนี้ การขายสินทรัพย์ไม่ได้ในราคาที่ต้องการ หรือความผิดพลาดในการปฏิบัติงาน บทนี้เน้นความเสี่ยงจากมูลค่าพอร์ตที่เปลี่ยนไป ส่วนความเสี่ยงด้านอื่นจะเข้ามาเมื่อขยายไปสู่การจัดพอร์ตจริง [อ่านกรอบการจัดการความเสี่ยงของ CFA Institute](https://www.cfainstitute.org/insights/professional-learning/refresher-readings/2026/introduction-risk-management) การรับความเสี่ยงเพิ่มไม่ได้ทำให้กำไรเพิ่มโดยอัตโนมัติ และผลตอบแทนที่คาดหวังก็เป็นคนละอย่างกับผลตอบแทนที่จะเกิดขึ้นจริง ## 3. Volatility: ผลตอบแทนแกว่งห่างจากค่าเฉลี่ยเท่าไร ถ้าผลตอบแทนแต่ละเดือนอยู่ใกล้ค่าเฉลี่ย เราเรียกว่าการกระจายตัวแคบ ถ้าบางเดือนสูงมากและบางเดือนต่ำมาก การกระจายตัวก็กว้างขึ้น ให้ $R_t$ เป็น simple return ของเดือนที่ $t$ และมีข้อมูล $n$ เดือน ค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือ $$ \bar R=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}R_t. $$ [ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง หรือ sample standard deviation](glossary.html#volatility) คำนวณจาก $$ s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{t=1}^{n}(R_t-\bar R)^2}. $$ เราหาผลต่างจากค่าเฉลี่ย ยกกำลังสองเพื่อไม่ให้ค่าบวกกับลบหักล้างกัน รวมผลต่างเหล่านั้น แล้วถอดรากเพื่อกลับมาอยู่ในหน่วยเดียวกับผลตอบแทน สูตรนี้ใช้ตัวหาร $n-1$ สำหรับ sample variance; ไม่ควรสลับกับสูตรประชากรโดยไม่บอก convention [NIST: Standard deviation](https://itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc23.htm) สำหรับพอร์ต A และ B ค่าเฉลี่ยรายเดือนเป็นศูนย์ และ $$ s=\sqrt{\frac{0.1^2+0.1^2+(-0.1)^2+(-0.1)^2}{3}} \approx 0.115470. $$ จึงได้ volatility **11.55% ต่อเดือน** เท่ากัน ที่เท่ากันเพราะสูตรเห็นผลตอบแทนชุดเดียวกัน การสลับลำดับไม่เปลี่ยนผลรวมกำลังสอง นี่เป็นคุณสมบัติของตัววัด ไม่ใช่ข้อผิดพลาดในการคำนวณ อีกจุดหนึ่งคือผลตอบแทนสูงกว่าค่าเฉลี่ยก็เพิ่ม volatility เช่นเดียวกับผลตอบแทนต่ำกว่าค่าเฉลี่ย ตัวเลขนี้จึงบอกความแกว่งของผลตอบแทนทั้งสองด้าน ไม่ได้บอกขนาดความเสียหายขาลงเพียงอย่างเดียว เราไม่ต้องสมมติว่าข้อมูลเป็น Normal เพื่อคำนวณ standard deviation แต่ถ้าจะใช้มันแปลงเป็นโอกาสขาดทุน ต้องเพิ่มสมมติฐานเรื่องการแจกแจง ## 4. Downside deviation: สนใจเฉพาะส่วนที่ต่ำกว่าเป้าหมาย ถ้าเราสนใจผลตอบแทนต่ำกว่าเกณฑ์ $\tau$ สามารถใช้ [downside deviation](glossary.html#downside-deviation) แบบ lower partial moment ได้ โดยบทนี้กำหนดว่า $$ DD_\tau=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n} \left[\min(R_t-\tau,0)\right]^2}. $$ ทั้ง $R_t$ และ $\tau$ ต้องเป็นอัตราของช่วงเวลาเดียวกัน เดือนที่ผลตอบแทนถึงเกณฑ์หรือสูงกว่าจะมีส่วนร่วมเป็นศูนย์ ส่วนเดือนที่ต่ำกว่าเกณฑ์จะนำส่วนขาดไปยกกำลังสอง หากกำหนดเป้าหมาย 0% ต่อเดือน พอร์ต A และ B ได้ $$ DD_0=\sqrt{\frac{0+0+0.1^2+0.1^2}{4}} \approx 7.07\%\text{ ต่อเดือน}. $$ ตัวหารในบทนี้คือจำนวนเดือนทั้งหมด หากนำเฉพาะสองเดือนที่ติดลบมาหารจะได้ 10% ซึ่งเป็นอีก convention หนึ่ง ต้องระบุให้ชัดก่อนเปรียบเทียบตัวเลขจากคนละโปรแกรม ทั้ง volatility และ downside deviation ของตัวอย่างนี้ยังเท่ากัน เพราะทั้งสองตัววัดยังไม่สนใจลำดับของเดือน ## 5. Drawdown: เงินลดลงจากจุดสูงสุดเท่าไร ให้ $W_t$ เป็นมูลค่าพอร์ต และให้ยอดสูงสุดที่เคยเกิดขึ้นจนถึงเวลานั้นเป็น $$ H_t=\max_{0\le u\le t}W_u. $$ [Drawdown](glossary.html#drawdown) แบบมีเครื่องหมายลบคือ $$ D_t=\frac{W_t}{H_t}-1. $$ บทนี้รายงาน Maximum drawdown เป็นขนาดความเสียหายบวก $$ MDD=-\min_t D_t. $$ พอร์ต A ลดจาก 1,210,000 เป็น 980,100 บาท จึงมี $$ MDD_A=1-\frac{980{,}100}{1{,}210{,}000}=19\%. $$ พอร์ต B ต้องเทียบเงินปลายทางกับยอดสูงสุดเดิม 1,100,000 บาท $$ MDD_B=1-\frac{980{,}100}{1{,}100{,}000}=10.9\%. $$ การเห็นเดือนติดลบ 10% จึงไม่พอจะสรุปว่า MDD ของพอร์ต B เท่ากับ 10% เพราะพอร์ตยังกลับไปไม่ถึงยอดสูงสุดเดิมก่อนขาดทุนครั้งถัดมา | ตัววัด | พอร์ต A | พอร์ต B | |---|---:|---:| | ผลตอบแทนสะสม 4 เดือน | −1.99% | −1.99% | | Sample volatility ต่อเดือน | 11.55% | 11.55% | | Downside deviation ต่อเดือน เกณฑ์ 0% | 7.07% | 7.07% | | Maximum drawdown | 19.00% | 10.90% | เราอาจสนใจระยะเวลาที่อยู่ต่ำกว่ายอดสูงสุดด้วย ช่วงที่ยังไม่ฟื้นเมื่อข้อมูลสิ้นสุดต้องระบุว่า “ยังไม่ฟื้นในช่วงที่สังเกต” ไม่ใช่กำหนดวันฟื้นขึ้นเอง MDD เป็นสถิติของเส้นทางในช่วงข้อมูลที่เลือก **ไม่ annualize** และไม่ได้เป็นขอบเขตขาดทุนสูงสุดของอนาคต ถ้ามีเงินฝากถอน ควรสร้างเส้นมูลค่าต่อหน่วยที่ปรับกระแสเงินสดก่อน เพื่อไม่ตีความเงินถอนเป็นผลขาดทุน

เปิด JavaScript เพื่อสลับพอร์ต A/B และสำรวจกราฟมูลค่ากับ Drawdown ตัวเลขของทั้งสองพอร์ตอ่านได้จากตารางด้านบน

## 6. เปลี่ยนระยะเวลาแล้วความเสี่ยงเปลี่ยนอย่างไร สมมติว่าข้อมูลเป็นรายเดือน สูตรที่พบเสมอคือ $$ s_{\mathrm{annualized}}=s_{\mathrm{monthly}}\sqrt{12}. $$ ในตัวอย่างได้ $11.547\%\sqrt{12}=40\%$ ต่อปี แต่ข้อมูลเพียงสี่เดือนไม่เพียงพอสำหรับประเมินความเสี่ยงรายปีอย่างน่าเชื่อถือ ตัวเลขนี้มีไว้สาธิตการคำนวณเท่านั้น เหตุผลของกฎรากที่สองมองเห็นได้จากผลรวมของผลตอบแทน หากแต่ละช่วงมี variance เท่ากันและ covariance ข้ามช่วงเป็นศูนย์ variance ของผลรวม $h$ ช่วงจะเป็น $h$ เท่าของ variance หนึ่งช่วง ในกรณีทั่วไป $$ \operatorname{Var}\left(\sum_{t=1}^{h}X_t\right) =\sum_{t=1}^{h}\operatorname{Var}(X_t) +2\sum_{i ## 7. ความเสี่ยงพอร์ตขึ้นกับสิ่งที่เคลื่อนไหวร่วมกัน สมมติว่าสินทรัพย์สองตัวมี volatility 20% ต่อปีเท่ากัน และแบ่งเงินตัวละครึ่ง ความเสี่ยงพอร์ตไม่ได้หาโดยบวก $10\%+10\%$ เสมอไป เพราะต้องดูว่าสองตัวขึ้นลงร่วมกันเพียงใด สำหรับน้ำหนักต้นช่วง $w_1,w_2$ และ [correlation](glossary.html#correlation) $\rho$ $$ \sigma_p^2=w_1^2\sigma_1^2+w_2^2\sigma_2^2 +2w_1w_2\sigma_1\sigma_2\rho. $$ | Correlation | Volatility ของพอร์ต 50/50 | |---:|---:| | 1.0 | 20.00% ต่อปี | | 0.0 | 14.14% ต่อปี | | −0.5 | 10.00% ต่อปี |
กราฟความผันผวนพอร์ต 50/50 เพิ่มจาก 0% เป็น 20% เมื่อ correlation เพิ่มจาก −1 เป็น 1 โดยสินทรัพย์แต่ละตัวผันผวน 20% ต่อปี
คำนวณจากสมการพอร์ตสองสินทรัพย์ โดยคงน้ำหนัก 50/50 และความผันผวนสินทรัพย์ละ 20% ต่อปี จุด ρ = −1 ที่ได้ศูนย์เป็นผลภายใต้สมมติฐานนี้ ไม่ใช่หลักฐานว่าตลาดมีพอร์ตปลอดความเสี่ยงเช่นนี้เสมอ
ตัวอย่างนี้เปลี่ยนเฉพาะ correlation จึงทำให้เห็นผลของความสัมพันธ์ชัดเจน ในข้อมูลจริง covariance ต้องประมาณจากข้อมูล และความสัมพันธ์ที่เคยเห็นอาจเปลี่ยนไปได้ การถือหลายชื่อจึงต้องตามด้วยการตรวจว่าสินทรัพย์เหล่านั้นรับแรงกระทบจากเรื่องเดียวกันหรือไม่ [CFA Institute: Portfolio Mathematics](https://www.cfainstitute.org/insights/professional-learning/refresher-readings/2026/portfolio-mathematics) สำหรับหุ้นต่างประเทศ แรงกระทบอาจมาจากทั้งราคาหุ้นและค่าเงิน สำหรับพันธบัตรอาจเป็นอัตราดอกเบี้ยและ credit spread ส่วน options มีความไวต่อราคาและ volatility ที่เปลี่ยนตามสถานะของสัญญา เราจะลงรายละเอียดในบท Factor risk และ Hedging ## 8. VaR: เส้นแบ่งของผลขาดทุนภายใต้แบบจำลอง ให้ $L$ เป็นจำนวนเงินขาดทุน โดยค่าบวกหมายถึงขาดทุน [VaR](glossary.html#value-at-risk) ที่ระดับ $c$ คือ quantile ของการแจกแจง $L$ $$ VaR_c=\inf\{\ell:\Pr(L\le\ell)\ge c\}. $$ ถ้ารายงานว่า “VaR หนึ่งวัน 95% เท่ากับ 20,000 บาท” เรากำลังระบุเส้นแบ่งผลขาดทุนของช่วงหนึ่งวันภายใต้ข้อมูลและแบบจำลองที่ใช้ ไม่ได้ระบุว่าขาดทุนได้มากที่สุดเพียง 20,000 บาท หากการแจกแจงต่อเนื่อง โอกาสขาดทุนเกินเส้นแบ่งนั้นเป็น 5% ตามแบบจำลอง แต่การมีโอกาส 5% ก็ยังไม่บอกว่าเมื่อเกินแล้วจะเสีย 25,000 หรือ 200,000 บาท สำหรับการแจกแจงที่มีค่าซ้ำ โอกาสเกิน quantile แบบ strict อาจไม่เท่ากับ 5% พอดี มีสามแนวทางหลักในการสร้างการแจกแจงสำหรับ VaR: สมมติรูปแบบเชิงสถิติ, ใช้เหตุการณ์ในอดีตกับพอร์ตปัจจุบัน, หรือสร้างสถานการณ์ด้วย Monte Carlo แต่ละวิธีมีสมมติฐานของตัวเอง [CFA Institute: Measuring and Managing Market Risk](https://www.cfainstitute.org/insights/professional-learning/refresher-readings/2026/measuring-managing-market-risk) ### ตัวอย่าง Normal แบบหนึ่งวัน สมมติพอร์ตมูลค่า $W=1{,}000{,}000$ บาท ใช้การประมาณ simple return หนึ่งวันแบบ Normal มีค่าเฉลี่ย $\mu=0$ และ standard deviation $\sigma=1\%$ และกำหนด loss เป็น $L=-WR$ $$ VaR_c=W(z_c\sigma-\mu). $$ ที่ระดับ 95% แบบด้านเดียว $z_{0.95}\approx1.644854$ จึงได้ $$ VaR_{95\%}\approx1{,}000{,}000(1.644854)(0.01) =16{,}448.54\text{ บาท}. $$ ถ้าเปลี่ยนเป็น 99% จะได้ 23,263.48 บาท ค่าที่ใช้สำหรับ 95% แบบด้านเดียวคือประมาณ 1.645 ไม่ใช่ 1.96 ซึ่งเกี่ยวข้องกับช่วงกลาง 95% แบบสองด้านของ Normal แบบจำลองนี้เป็นตัวอย่างของพอร์ตที่มีผลตอบแทนเกือบเชิงเส้นในช่วงสั้น การมี standard deviation 1% ไม่ได้ยืนยันว่า Normal เป็นรูปแบบที่เหมาะกับพอร์ตจริง ## 9. Expected Shortfall: วันที่แย่ที่สุดเสียหนักแค่ไหน [Expected Shortfall หรือ ES](glossary.html#expected-shortfall) ที่ระดับ 95% มองค่าเฉลี่ยของผลขาดทุนในส่วนที่แย่ที่สุด 5% ของการแจกแจง สำหรับการแจกแจงต่อเนื่องจึงอธิบายได้เป็นค่าเฉลี่ยของ loss ที่เลย VaR ไป ส่วนข้อมูลที่มีค่าซ้ำต้องจัดน้ำหนักที่เส้นแบ่งให้ถูกต้อง [Acerbi, Nordio และ Sirtori: Expected Shortfall as a Tool for Financial Risk Management](https://arxiv.org/abs/cond-mat/0102304) ลองสร้างสถานการณ์หนึ่งวัน 100 กรณี แต่ละกรณีมีโอกาสเท่ากันสำหรับพอร์ต C และ D ซึ่งมีเงินเริ่มต้นหนึ่งล้านบาท | จำนวนกรณี | Loss ของ C ต่อกรณี | Loss ของ D ต่อกรณี | |---:|---:|---:| | 94 | 0 บาท | 0 บาท | | 5 | 20,000 บาท | 20,000 บาท | | 1 | 200,000 บาท | 400,000 บาท | กำหนด quantile ด้วย inverse empirical CDF หรือ nearest rank ค่า VaR 95% คือ loss ลำดับที่ 95 เมื่อเรียงจากน้อยไปมาก จึงเท่ากับ 20,000 บาททั้งคู่ ส่วน ES 95% เฉลี่ยห้ากรณีที่แย่ที่สุด $$ ES_C=\frac{4(20{,}000)+200{,}000}{5}=56{,}000\text{ บาท}, $$ $$ ES_D=\frac{4(20{,}000)+400{,}000}{5}=96{,}000\text{ บาท}. $$ VaR เท่ากันแต่ ES ต่างกัน เพราะเหตุการณ์สุดท้ายของ D เสียหายหนักกว่า ตัวอย่างนี้ตั้งใจให้มีค่าซ้ำที่ VaR ถ้าเลือกทุกกรณีที่ loss “มากกว่าหรือเท่ากับ VaR” จะได้หกกรณี ไม่ใช่ห้ากรณี ค่าเฉลี่ยของกลุ่มนั้นจึงไม่เท่ากับ Expected Shortfall ของส่วนที่แย่ที่สุด 5% ในตัวอย่างนี้ การเลือก quantile และวิธีจัดน้ำหนัก tail จึงต้องบันทึกให้ชัดเจน ES ตามนิยามหางที่จัดน้ำหนักถูกต้องมีคุณสมบัติ Coherent เมื่อผลขาดทุนอยู่ในขอบเขตที่ค่าความเสี่ยงมีความหมาย ส่วน VaR ไม่รับรอง Subadditivity สำหรับทุกการแจกแจง ความแตกต่างนี้เป็นอีกเหตุผลที่ต้องพิจารณาคุณสมบัติของตัววัดควบคู่กับคำถามที่ต้องการตอบ [Acerbi, Nordio และ Sirtori](https://arxiv.org/abs/cond-mat/0102304) ES ก็เป็นค่าประมาณที่ขึ้นกับข้อมูลและแบบจำลอง ข้อมูลเหตุการณ์รุนแรงที่มีน้อยทำให้ค่าประมาณเปลี่ยนได้มาก

เปิด JavaScript เพื่อเปลี่ยนผลขาดทุนรุนแรงที่สุด แล้วเทียบ VaR กับ ES ตัวอย่าง C และ D คำนวณไว้ด้านบน

## 10. ความเสี่ยงวันนี้อาจไม่เท่ากับค่าเฉลี่ยในอดีต ลองนึกถึงช่วงที่ราคาขยับเล็กน้อยมาตลอด แล้วจู่ ๆ มีวันที่เคลื่อนไหวแรง การให้ข้อมูลเก่าทุกวันมีน้ำหนักเท่ากันอาจปรับค่าประมาณช้า อีกทางเลือกคือให้น้ำหนักข้อมูลใหม่มากกว่า [EWMA](glossary.html#ewma) เป็นตัวอย่างของวิธีนี้ ภายใต้การใช้ผลตอบแทนรายวันชนิดเดียวกันและสมมติค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ $$ \hat\sigma_{t+1|t}^2 =\lambda\hat\sigma_{t|t-1}^2+(1-\lambda)r_t^2, \qquad 0<\lambda<1. $$ เครื่องหมาย $t+1|t$ หมายถึงการประมาณความผันผวนช่วงถัดไปโดยใช้ข้อมูลที่รู้ถึงเวลา $t$ ค่า $r_t$ จึงเข้าในสูตรได้หลังสังเกตผลตอบแทนของวัน $t$ แล้ว สมมติค่าคาดการณ์เดิมมี volatility 1% ต่อวัน และวันนี้พบ return innovation −4% เมื่อ $\lambda=0.94$ $$ \hat\sigma_{t+1|t} =\sqrt{0.94(0.01)^2+0.06(-0.04)^2} \approx1.3784\%\text{ ต่อวัน}. $$ ถ้าใช้ $\lambda=0.80$ จะได้ 2% ต่อวัน น้ำหนักของข้อมูลล่าสุดมากขึ้นทำให้ตัววัดตอบสนองต่อ shock แรงขึ้น แต่การตอบสนองเร็วไม่ได้แปลว่าเหมาะกว่าเสมอ ต้องตรวจผลพยากรณ์กับข้อมูลที่ยังไม่ถูกใช้ประมาณค่า เอกสาร RiskMetrics ฉบับปี 1996 ใช้ EWMA และรายงานค่า $\lambda=0.94$ สำหรับชุดพยากรณ์รายวัน และ $0.97$ สำหรับชุดพยากรณ์ระยะหนึ่งเดือน โดยการผลิตชุดหลังยังใช้ observations รายวัน ตัวเลขเหล่านี้เป็นการเลือกในบริบทของเอกสาร ไม่ใช่ค่าที่เหมาะสมกับทุกตลาด [RiskMetrics, §5.2 และ Table 5.9, หน้าเอกสาร 81–85 และ 100](https://www.msci.com/documents/10199/5915b101-4206-4ba0-aee2-3449d5c7e95a#page=112) ### Conditional risk และการแจกแจงทั้งช่วง ข้อมูลจากช่วงสงบกับช่วงผันผวนอาจมีขนาดการแกว่งต่างกัน เมื่อรวมทั้งสองช่วงเข้าด้วยกัน การแจกแจงรวมจึงอาจมีหางหนากว่า Normal แม้แบบจำลองรายช่วงจะใช้ Normal แบบมีเงื่อนไขก็ตาม แต่การปรับ volatility ตามเวลาไม่ได้ยืนยันว่ารูปร่างของหางหรือความเสี่ยงกระโดดถูกอธิบายครบแล้ว

เปิด JavaScript เพื่อปรับน้ำหนักข้อมูลและขนาด shock ตัวอย่าง EWMA พร้อมสมมติฐานอ่านได้ด้านบน

## 11. วัดแล้วต้องตรวจว่าพลาดอย่างไร เมื่อสร้าง risk forecast ให้บันทึกค่าที่คำนวณจากข้อมูล ณ วันนั้น ก่อนดูผลตอบแทนของวันถัดไป แล้วจึงเปรียบเทียบกับ loss ที่เกิดขึ้น หากนำข้อมูลวันถัดไปย้อนมาแก้ forecast จะไม่ได้กำลังทดสอบการพยากรณ์จริง หากการแจกแจงต่อเนื่องและ forecast VaR 95% มีโอกาสถูกเกินเส้น 5% ในแต่ละวัน การมี exception บางวันเป็นสิ่งที่คาดหมาย ในการทดสอบ 250 วัน จำนวนเกินเส้นมีค่าเฉลี่ยเชิงทฤษฎี $250(0.05)=12.5$ วัน ไม่ได้แปลว่าข้อมูลชุดหนึ่งต้องมีจำนวนเท่านี้พอดี ควรดูทั้งจำนวนครั้ง ขนาดที่เกิน และการกระจุกตัวของ exceptions หากแบบจำลองพลาดติดกันในช่วงตลาดผันผวน การนับรวมทั้งปีอย่างเดียวอาจมองข้ามปัญหาได้ ส่วนข้อสรุปทางสถิติต้องมีสมมติฐานและจำนวนข้อมูลที่เพียงพอ ## 12. Stress test: ถ้าเกิดเหตุการณ์นี้ พอร์ตจะเสียเท่าไร แทนการถามว่า loss ที่ quantile หนึ่งมีค่าเท่าไร เราอาจกำหนดเหตุการณ์แล้วคำนวณตรง ๆ สมมติพอร์ตหนึ่งล้านบาทถือสินทรัพย์ A 60% และ B 40% ถ้าเหตุการณ์สมมติทำให้ A ลดลง 20% และ B ลดลง 5% พร้อมกัน ผลตอบแทนหนึ่งช่วงของพอร์ตคือ $$ R_p=0.6(-20\%)+0.4(-5\%)=-14\%. $$ พอร์ตเสีย 140,000 บาทก่อนค่าใช้จ่าย ภายใต้การถือคงที่ในช่วงนั้น การคำนวณนี้ยังไม่ได้บอกว่าเหตุการณ์มีโอกาสเท่าไร แต่ช่วยตรวจว่าขนาดความเสียหายที่เกิดภายใต้เหตุการณ์นั้นรับได้หรือไม่ และความเสียหายมาจากส่วนไหนของพอร์ต ## 13. จากตัวเลขไปสู่การตัดสินใจ เมื่อมีตัววัดหลายชนิด ควรเลือกใช้ตามคำถาม | คำถาม | เครื่องมือเริ่มต้น | |---|---| | ผลตอบแทนแกว่งแค่ไหน | Volatility | | ผลตอบแทนต่ำกว่าเกณฑ์มากแค่ไหน | Downside deviation | | เคยลดจากจุดสูงสุดเท่าไร และฟื้นนานแค่ไหน | Drawdown และ Drawdown duration | | Loss ที่ระดับความเชื่อมั่นและช่วงเวลาที่กำหนดอยู่ตรงไหน | VaR | | ส่วนที่แย่ที่สุดของการแจกแจงเสียเฉลี่ยเท่าไร | Expected Shortfall | | ถ้าเกิดเหตุการณ์เฉพาะจะเสียเท่าไร | Stress test | | ความเสี่ยงเปลี่ยนจากช่วงสงบไปช่วงผันผวนอย่างไร | Rolling/EWMA forecasts | | ค่าพยากรณ์สอดคล้องกับสิ่งที่เกิดจริงหรือไม่ | Risk-model backtesting | Risk report ควรระบุวันที่คำนวณ ช่วงข้อมูล ความถี่ ขนาดพอร์ต สกุลเงิน นิยามเครื่องหมาย และวิธีประมาณด้วย ตัวเลขที่มีชื่อเดียวกันแต่ใช้คนละ convention อาจเปรียบเทียบกันตรง ๆ ไม่ได้ จากนั้นจึงเชื่อมกลับไปหาโจทย์ลงทุน เช่น ลดขนาดสถานะ ปรับการกระจาย ถือเงินที่ต้องใช้ระยะสั้นแยกไว้ หรือเพิ่มการป้องกันที่มีต้นทุนเหมาะกับเป้าหมาย การเลือกวิธีเป็นขั้นตอนบริหารความเสี่ยงที่ตามหลังการวัด ## 14. ทดลองด้วยตัวเอง 1. สลับลำดับผลตอบแทนของพอร์ต A ให้ต่างจาก B โดยคงชุด +10%, +10%, −10%, −10% ไว้ ตรวจว่าอะไรเปลี่ยนและอะไรคงเดิม 2. เปลี่ยนเกณฑ์ downside จาก 0% เป็น +1% ต่อเดือน แล้วตรวจว่าคำถามที่กำลังวัดเปลี่ยนอย่างไร 3. เปลี่ยน correlation ของพอร์ตสองสินทรัพย์จาก 0 เป็น 0.8 โดยคงน้ำหนักและ volatility เดิม 4. เพิ่ม loss ในเหตุการณ์เลวร้ายที่สุดของพอร์ต C จาก 200,000 เป็น 300,000 บาท คำนวณ VaR และ ES ใหม่ 5. เปลี่ยน $\lambda$ ในตัวอย่าง EWMA เป็น 0.97 แล้วเปรียบเทียบการตอบสนองต่อ shock 6. ร่าง stress scenario หนึ่งชุด และเขียนแยกให้ชัดว่าอะไรเป็นค่าที่กำหนด อะไรเป็นผลคำนวณ และอะไรยังไม่รู้
เปิดแนวคำตอบ แนวคำตอบ: ข้อ 1 เงินปลายทางและตัววัดที่ไม่สนใจลำดับคงเดิม แต่ Drawdown เปลี่ยนได้; ข้อ 3 ได้ volatility ประมาณ 18.97% ต่อปี; ข้อ 4 VaR 95% ยังเป็น 20,000 บาท และ ES 95% เป็น 76,000 บาท; ข้อ 5 ได้ volatility ประมาณ 1.2042% ต่อวัน
## 15. มนุษย์กลัวความเสี่ยงจริงไหม แล้วทำไมถึงซื้อหวย? คนคนเดียวกันอาจกังวลเมื่อเงินลงทุนลดลง แต่กลับยอมจ่ายเงินซื้อหวยเพื่อหวังรางวัลใหญ่ได้ ถ้าเราอธิบายการลงทุนด้วยประโยคว่า “มนุษย์ไม่ชอบความเสี่ยง” พฤติกรรมนี้ก็น่าจะทำให้หยุดถามว่า เราหมายถึงความเสี่ยงแบบไหน และคำอธิบายนั้นครอบคลุมการตัดสินใจทุกอย่างจริงหรือเปล่า ในทฤษฎี [Expected Utility](glossary.html#expected-utility) คำว่า [Risk aversion](glossary.html#risk-aversion) มีความหมายเฉพาะ: เมื่อมูลค่าคาดหวังเท่ากัน ผู้ตัดสินใจชอบผลลัพธ์ที่แน่นอนมากกว่าการเสี่ยง หากอรรถประโยชน์ขึ้นกับความมั่งคั่งปลายทางเพียงอย่างเดียว เพิ่มขึ้นตามเงิน และมีลักษณะเว้า ก็จะไม่เลือกเดิมพันที่มีกำไรคาดหวังติดลบเมื่อรู้ความน่าจะเป็นถูกต้อง นี่เป็นข้อสรุปภายใต้สมมติฐานของแบบจำลอง ไม่ใช่คำยืนยันว่าทุกคนเลือกเช่นนี้เสมอ [Kahneman และ Tversky (1979), หน้า 264](https://web.mit.edu/curhan/www/docs/Articles/15341_Readings/Behavioral_Decision_Theory/Kahneman_Tversky_1979_Prospect_theory.pdf#page=2) ### รางวัลใหญ่อาจดึงดูด แม้ค่าเฉลี่ยไม่คุ้ม ลองสร้างหวยสมมติหนึ่งใบ ราคา 100 บาท มีโอกาส 1 ใน 1,000 ที่จะได้รับรางวัล 50,000 บาท และนอกนั้นไม่ได้รับเงินเลย ตัวเลขนี้ตั้งขึ้นเพื่ออธิบายแนวคิด ไม่ใช่ราคา รางวัล หรือโอกาสถูกรางวัลของหวยจริง ให้ $X$ เป็นกำไรสุทธิหลังหักค่าซื้อ จะได้ $$ E[X]=0.001(50{,}000-100)+0.999(-100)=-50. $$ กำไรคาดหวังจึงเท่ากับ −50 บาทต่อใบ แต่ไม่มีใบไหนให้ผลลัพธ์ −50 บาทจริง ๆ ผู้ซื้อจะได้กำไรสุทธิ 49,900 บาท หรือขาดทุน 100 บาท ความต่างระหว่าง “ค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์” กับ “โอกาสได้รางวัลใหญ่” คือสิ่งที่ต้องแยกให้ออกก่อนอธิบายว่าทำไมคนจึงเลือกซื้อ **Prospect Theory** ของ Daniel Kahneman และ Amos Tversky ในปี 1979 เสนอว่าคนประเมินกำไรและขาดทุนเทียบกับจุดอ้างอิง และให้น้ำหนักความน่าจะเป็นแบบไม่เป็นเส้นตรง การให้น้ำหนักกับโอกาสเล็ก ๆ มากกว่าค่าความน่าจะเป็นอาจทำให้รางวัลใหญ่ดึงดูดใจ และช่วยอธิบายได้ด้วยว่าทำไมคนจึงยอมจ่ายเบี้ยประกันเพื่อเลี่ยงความเสียหายใหญ่ที่มีโอกาสเกิดน้อย อย่างไรก็ตาม กลไกนี้ไม่ได้ทำให้ทุกคนต้องซื้อหวยหรือประกัน [อ่านต้นฉบับ หน้า 281 และ 285–286](https://web.mit.edu/curhan/www/docs/Articles/15341_Readings/Behavioral_Decision_Theory/Kahneman_Tversky_1979_Prospect_theory.pdf#page=19) [Probability weighting](glossary.html#probability-weighting) หมายถึงน้ำหนักที่ใช้ตัดสินใจ ไม่ได้ทำให้โอกาสถูกรางวัลจริงเพิ่มขึ้น และไม่จำเป็นต้องหมายความว่าผู้ซื้อจำโอกาสผิด ส่วน [Loss aversion](glossary.html#loss-aversion) คือการตอบสนองต่อการเสียและได้เทียบกับจุดอ้างอิงอย่างไม่สมมาตร เป็นคนละแนวคิดกับการไม่ชอบความเสี่ยง จึงใช้แทนกันตรง ๆ ไม่ได้ อีกความเป็นไปได้คือ ผู้ซื้อให้คุณค่ากับความสนุกหรือการได้ลุ้นด้วย หากต้องการอธิบายการเลือกเช่นนั้น แบบจำลองก็ต้องนับประโยชน์ด้านนี้เพิ่มจากเงินปลายทาง แต่เราไม่ควรสรุปเหตุผลของผู้ซื้อทุกคนจากพฤติกรรมเพียงอย่างเดียว และการบอกว่า “เสียแค่เล็กน้อย” ก็ยังไม่แก้ข้อขัดแย้งกับแบบจำลองที่คิดเฉพาะเงินและสมมติว่าไม่ชอบความเสี่ยงตลอดช่วงความมั่งคั่ง ### กลับมาที่การลงทุนเชิงปริมาณ การซื้อหวยจึงไม่ได้บอกทันทีว่าคนคนนั้นอยากให้เงินทั้งพอร์ตเสี่ยงมากขึ้น เวลาพิจารณาการลงทุนที่มีโอกาสกำไรมหาศาลแต่เกิดยาก เราควรถามแยกกันว่า ผลลัพธ์และความน่าจะเป็นเป็นอย่างไร กำไรคาดหวังหลังต้นทุนเท่าไร และเราให้น้ำหนักกับภาพรางวัลใหญ่มากเพียงใด ตัววัดความเสี่ยงอธิบายลักษณะของผลลัพธ์ ส่วนทฤษฎีการตัดสินใจช่วยอธิบายว่าเหตุใดเราจึงเลือกผลลัพธ์เหล่านั้น อ่านตัวอย่างต่อใน [Expected Utility และ Cumulative Prospect Theory](portfolio-insurance.html#eut-cpt) อ่านต่อ: [Portfolio Insurance — ใช้เครื่องมือป้องกันความเสี่ยงของพอร์ต](portfolio-insurance.html) · ย้อนทบทวน [การคำนวณผลตอบแทน](returns.html) ## แหล่งอ่านต่อ - [Kahneman and Tversky (1979), Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk](https://web.mit.edu/curhan/www/docs/Articles/15341_Readings/Behavioral_Decision_Theory/Kahneman_Tversky_1979_Prospect_theory.pdf) — นิยาม risk aversion และกรอบอธิบายการตัดสินใจด้วยจุดอ้างอิงและ decision weights; หน้า 281 และ 285–286 อภิปรายหวยและประกัน - [J.P. Morgan/Reuters, RiskMetrics Technical Document, Fourth Edition, December 1996](https://www.msci.com/documents/10199/5915b101-4206-4ba0-aee2-3449d5c7e95a) — เอกสารวิธีการของ J.P. Morgan/Reuters ที่ MSCI เผยแพร่ให้ดาวน์โหลด ไม่ใช่รายงานตลาดปัจจุบัน; ส่วนที่ใช้ประกอบการเรียบเรียง: measurement conventions, time-varying volatility และการตรวจค่าความเสี่ยง; เอกสารต้นฉบับมี 296 หน้า PDF และหน้าเนื้อหาพิมพ์เริ่มหลังส่วนต้นเล่ม - [NIST: Standard deviation](https://itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section2/prc23.htm) — สูตร sample standard deviation - [CFA Institute: Introduction to Risk Management](https://www.cfainstitute.org/insights/professional-learning/refresher-readings/2026/introduction-risk-management) — กรอบการระบุ วัด และบริหารความเสี่ยง - [CFA Institute: Portfolio Mathematics](https://www.cfainstitute.org/insights/professional-learning/refresher-readings/2026/portfolio-mathematics) — ความเสี่ยงพอร์ตและ covariance - [CFA Institute: Measuring and Managing Market Risk](https://www.cfainstitute.org/insights/professional-learning/refresher-readings/2026/measuring-managing-market-risk) — VaR, sensitivities และ scenario measures - [Acerbi, Nordio and Sirtori, Expected Shortfall as a Tool for Financial Risk Management](https://arxiv.org/abs/cond-mat/0102304) — Expected Shortfall และปัญหาการวัด tail risk