## Statistical Arbitrage และ Pairs Trading

### Pairs Trading — กลยุทธ์ซื้อขายสินทรัพย์เป็นคู่ การถือ Long และ Short โดยใช้ความสัมพันธ์ของสินทรัพย์สองตัวกำหนดขนาดและสัญญาณ ในซีรีส์นี้ศึกษาการกลับเข้าหาค่าเฉลี่ยของ spread ความสัมพันธ์อาจเปลี่ยนและพอร์ตยังขาดทุนได้ ต้องนับ P&L ทั้งสองขาพร้อมต้นทุน [ดูตัวอย่าง Long–Short](statistical-arbitrage.html#two-legs)

### Cointegration — การร่วมกันหักล้างแนวโน้มสุ่ม กรณีอนุกรม I(1) สองชุดมีผลรวมเชิงเส้นที่เป็น I(0) เช่น P_A − α − hP_B ค่า correlation สูงเพียงอย่างเดียวไม่รับประกันคุณสมบัตินี้ และ p-value ของการทดสอบไม่ใช่โอกาสที่ราคาจะกลับเข้าหากันในอนาคต [ดูนิยามและตัวอย่างจำลอง](pairs-trading-cointegration.html#cointegration-definition)

### Pair spread — ส่วนต่างตามนิยามของคู่ Residual ที่เหลือหลังหักความสัมพันธ์ เช่น s = P_A − α − hP_B สำหรับราคาในหน่วยดอลลาร์ต่อหุ้น h คือหุ้น B ต่อหุ้น A หนึ่งหุ้น ต้องแยกจาก bid–ask spread และระบุว่าคำนวณจากระดับราคาหรือ log price [ดูสมการของ spread](pairs-trading-cointegration.html#cointegration-definition)

### Pair Z-score — ระยะของ Spread ในหน่วย SD ค่า (spread − mean) / SD โดยต้องระบุช่วงข้อมูลที่ใช้ประมาณ mean และ SD ซีรีส์นี้ตรึงค่าจาก train การ standardize ไม่ได้รับประกันว่า spread เป็น Normal หรือมีความน่าจะเป็นนอก threshold เท่ากันทุกช่วง [ดูการเปลี่ยน Z-score เป็นสัญญาณ](pairs-trading-backtest.html#z-score)

### Gross notional — ผลรวมมูลค่าสถานะโดยไม่หักล้างเครื่องหมาย มูลค่า Long บวกค่าสัมบูรณ์ของมูลค่า Short เช่น Long 10,000 และ Short 10,000 ดอลลาร์ มี gross 20,000 ดอลลาร์ แม้ net notional เป็นศูนย์ Gross ไม่จำเป็นต้องเท่ากับเงินทุนหรือหลักประกัน ต้องระบุฐานก่อนรายงานผลตอบแทน [ดูฐานผลตอบแทนของพอร์ตสองขา](statistical-arbitrage.html#two-legs)

### Drawdown — การลดลงจากจุดสูงสุดของมูลค่าบัญชี สำหรับ equity ที่เป็นบวก คำนวณเป็น 1 − equity ปัจจุบัน / equity สูงสุดก่อนหน้ารวมวันปัจจุบัน Maximum drawdown คือค่ามากที่สุดในช่วงที่วัด เป็นสถิติของเส้นทางนั้น ไม่ทำ annualization และไม่ใช่ขาดทุนสูงสุดที่เป็นไปได้ในอนาคต [ดูสมการและ Backtest หลังต้นทุน](pairs-trading-backtest.html#performance)

## พื้นฐานที่ใช้ในซีรีส์

### Short selling — การขายชอร์ต การยืมสินทรัพย์มาขายก่อน โดยมีภาระต้องซื้อกลับไปคืนภายหลัง เงินที่รับจากการขายวันนี้จึงไม่ใช่กำไรทั้งหมด ในพอร์ตตัวอย่าง การชอร์ตครึ่งหุ้นที่ราคา 100 รับเงิน 50 แต่ยังต้องนับภาระซื้อหุ้นคืนในวันพรุ่งนี้ [ดูในบทเรียน](https://nutdnuy.github.io/quantitative-finance-notes/random-assets.html#hedging)

### Stationarity — คุณสมบัติที่คงเดิมเมื่อเลื่อนเวลา Weak stationarity กำหนดให้ mean คงที่ variance มีค่าจำกัดและคงที่ และ covariance ขึ้นกับระยะห่างเวลา ส่วน strict stationarity กำหนดให้ joint distribution ไม่เปลี่ยนเมื่อเลื่อนเวลาทุกตำแหน่งพร้อมกัน [ดูสมการและตัวอย่าง](https://nutdnuy.github.io/quantitative-finance-notes/stochastic-processes.html#stationarity)

### Sharpe ratio — อัตราส่วนชาร์ป ผลตอบแทนส่วนเกินคาดหมายเหนือสินทรัพย์ปลอดความเสี่ยง หารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนส่วนเกิน เมื่อคำนวณจากข้อมูลย้อนหลังให้ใช้ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากช่วงเวลาเดียวกัน ตัวส่วนต้องมากกว่าศูนย์ และค่าที่คำนวณได้ยังมีความไม่แน่นอนจากการประมาณ [ดูในบทเรียน](https://nutdnuy.github.io/quantitative-finance-notes/portfolio-theory.html#tangency)

## Volatility และการหยุดความเสี่ยง

### Conditional volatility — ความผันผวนภายใต้ข้อมูลที่มี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบมีเงื่อนไขของตัวแปรในช่วงถัดไป ต้องระบุตัวแปร หน่วย ความถี่ และเวลาที่ใช้คำนวณ เช่น σ ของการเปลี่ยนแปลง spread ไม่ใช่ SD ของระดับ spread และไม่ใช่ขอบเขตราคาที่รับประกัน [ดูหน่วยของ Spread และ P&L](pairs-trading-volatility-stop.html#spread-volatility)

### EWMA — ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบให้น้ำหนักลดลงเชิงเอ็กซ์โพเนนเชียล ในแบบจำลองความเสี่ยงที่ประมาณ mean เป็นศูนย์ ใช้ variance ใหม่ = λ × variance เดิม + (1−λ) × การเปลี่ยนแปลงล่าสุดยกกำลังสอง ค่าสำหรับวันนี้ต้องคำนวณด้วยข้อมูลก่อนวันนี้ ส่วน shock วันนี้อัปเดต forecast ของช่วงถัดไป [ดูสูตรและกรณี EUR/CHF](pairs-trading-volatility-stop.html#ewma-model)

### Structural break — การเปลี่ยนโครงสร้างของกระบวนการ การเปลี่ยนพารามิเตอร์หรือความสัมพันธ์ที่อธิบายข้อมูล เช่น กรอบนโยบาย mean หรือ hedge relationship เดิมใช้ต่อไม่ได้ ความผันผวนสูงเพียงอย่างเดียวยังยืนยัน structural break ไม่ได้ และการเพิ่ม vol ในโมเดลไม่ทำให้ความสัมพันธ์เดิมกลับคืน [ดูการพักคู่และตรวจสมมติฐานใหม่](pairs-trading-volatility-stop.html#break-circuit)

### Risk circuit breaker — กติกาพักการรับความเสี่ยง เงื่อนไขระดับคู่หรือบัญชีที่ให้หยุดเปิดใหม่และจัดการสถานะเดิมตามกติกา เช่น ขาดทุนสุทธิเกินงบ ข่าวเปลี่ยนนโยบาย หรือข้อมูลราคาไม่น่าเชื่อถือ ไม่เหมือน Stop ที่ใช้ปิดรอบเดียว และไม่รับประกันว่าจะ fill ภายในเพดานขาดทุน [ดูเงื่อนไขก่อนกลับมาเปิดใหม่](pairs-trading-volatility-stop.html#break-circuit)