หุ้นสองตัวลงพร้อมกัน พอร์ตที่ซื้อหนึ่งตัวและขายชอร์ตอีกตัวอาจยังมีกำไรได้ ถ้าตัวที่ซื้อเสียหายน้อยกว่าตัวที่ชอร์ต

## อ่านกำไรขาดทุนทีละขา สมมติซื้อหุ้น A มูลค่า 10,000 ดอลลาร์ และ [ขายชอร์ต](glossary.html#short-selling) หุ้น B มูลค่า 10,000 ดอลลาร์ เมื่อปิดทั้งสองขา กำไรก่อนต้นทุนคือ $$ \Pi=10{,}000r_A-10{,}000r_B. $$ $r_A,r_B$ คือ simple return ระหว่างเปิดและปิดสถานะ ไม่รวมเงินปันผล เครื่องหมายลบของขา B มาจากการขายก่อนแล้วซื้อคืน ถ้าราคา B ลง ขานี้จะมีกำไร | ราคาช่วงที่ถือ | P&L ของ Long A | P&L ของ Short B | P&L รวม | |---|---:|---:|---:| | A +5%, B −5% | +500 | +500 | +1,000 ดอลลาร์ | | A +15%, B +5% | +1,500 | −500 | +1,000 ดอลลาร์ | | A −5%, B −15% | −500 | +1,500 | +1,000 ดอลลาร์ |

เปรียบเทียบผลตอบแทนหุ้น A และ B ในสามสถานการณ์ที่ส่วนต่างผลตอบแทนเท่ากับสิบจุดเปอร์เซ็นต์ — ตัวอย่างสมมติเดียวกันทั้งสามกรณี · Long และ Short มีมูลค่าเริ่มต้นเท่ากัน · ยังไม่หักต้นทุน

ส่วนต่าง $r_A-r_B=10\%$ ยังต้องมีฐานเงินทุนก่อนเรียกว่า “ผลตอบแทนพอร์ต” ถ้าวัดเทียบ [gross notional](glossary.html#gross-notional) 20,000 ดอลลาร์ จะได้ 1,000 / 20,000 = 5% หากกันเงินทุนไว้ 25,000 ดอลลาร์ จะได้ 4% เงินสดสุทธิจากการเปิดสองขาอาจใกล้ศูนย์ แต่ผู้ซื้อขายยังต้องมีหลักประกันและรับความเสี่ยง ห้ามนำกำไรไปหารด้วยเงินลงทุนสุทธิที่ใกล้ศูนย์ เมื่อปรับมูลค่าสองขาไม่เท่ากัน สูตรต้องกลับไปใช้ $\Pi=N_A r_A-N_B r_B$ โดย $N_A,N_B$ เป็นมูลค่าแต่ละขาตอนเปิด การลบเปอร์เซ็นต์ตรง ๆ จะไม่ให้ P&L ของพอร์ตนั้นแล้ว

## Hedge ratio สามแบบตอบคนละโจทย์ Dollar neutral กำหนดให้มูลค่า Long เท่ากับมูลค่า Short ส่วน beta neutral กำหนดให้ความไวต่อตลาดของสองขาหักล้างกัน โดยประมาณ market beta จากผลตอบแทนที่สอดคล้องกันทั้งช่วงเวลาและ benchmark $$ \beta_i=\frac{\operatorname{Cov}(r_i,r_M)}{\operatorname{Var}(r_M)},\qquad \beta_A N_A-\beta_B N_B=0. $$ ถ้าซื้อ A 10,000 ดอลลาร์ โดย $\beta_A=1.2$ และ $\beta_B=0.8$ จะต้องขายชอร์ต B 15,000 ดอลลาร์เพื่อให้ beta exposure ประมาณศูนย์ พอร์ตนี้มี gross notional 25,000 ดอลลาร์ และ net notional −5,000 ดอลลาร์ จำนวนหุ้นยังขึ้นกับราคา เช่น A ราคา 100 และ B ราคา 50 ดอลลาร์ จะถือ A +100 หุ้น และ B −300 หุ้น ถ้าจะปัดจำนวนหุ้น ต้องคำนวณ exposure ที่เหลืออีกครั้ง Market beta เป็นค่าประมาณในอดีต จึงเปลี่ยนได้หลังเปิดสถานะ และไม่ได้ครอบคลุมความเสี่ยงของบริษัทแต่ละแห่ง | วิธี | เงื่อนไข | สิ่งที่ยังเหลืออยู่ | |---|---|---| | Dollar neutral | $N_A=N_B$ | market beta อาจไม่เท่ากัน | | Market-beta neutral | $\beta_A N_A=\beta_B N_B$ | ความเสี่ยงเฉพาะบริษัทและ beta ที่เปลี่ยน | | Cointegration hedge | เลือก h ให้ $P_A-\alpha-hP_B$ มีคุณสมบัติที่ต้องการ | ไม่บังคับให้ dollar หรือ market beta เป็นศูนย์ | เราจะใช้ h แทนสัมประสิทธิ์ของราคาในตอนถัดไป เพื่อแยกจาก market beta สำหรับ regression ของราคาในหน่วยดอลลาร์ต่อหุ้น h แปลเป็นจำนวนหุ้น B ต่อหุ้น A ได้ ส่วน regression ของ log price ให้สัมประสิทธิ์ที่ต้องแปลงเป็นมูลค่าขาและจำนวนหุ้นอีกขั้น

ลองขยับผลตอบแทนตลาดโดยตรึงส่วนต่างเฉพาะคู่ไว้ แล้วเปรียบเทียบการถือมูลค่าเท่ากันกับ beta neutral ตัวทดลองใช้สมการผลตอบแทนเชิงเส้นที่กำหนด beta คงที่ จึงแสดงการ hedge ภายใต้แบบจำลองนี้ได้ชัดกว่าการประมาณ beta จากตลาดจริง

## เริ่มจากเหตุผลที่สินทรัพย์ควรสัมพันธ์กัน ธุรกิจที่มีรายได้จากตลาดเดียวกัน วัตถุดิบชนิดเดียวกัน หรือสินทรัพย์ที่รับปัจจัยตลาดร่วมกัน อาจเป็นผู้สมัครที่น่าศึกษา เราต้องตรวจด้วยว่าบริษัทมีสัดส่วนหนี้ การเติบโต สกุลเงิน และเหตุการณ์เฉพาะตัวต่างกันเพียงใด การอยู่ในอุตสาหกรรมเดียวกันยังไม่ทำให้ผลตอบแทนหรือ valuation เหมือนกัน ก่อนสแกนคู่ ให้กำหนด universe และช่วงข้อมูลจากสิ่งที่รู้ได้ ณ วันนั้น เลือกความถี่เดียวกัน จัดวันซื้อขายให้ตรง ตรวจ split, dividend, missing values และสิทธิ์ในการขายชอร์ต ถ้าใช้หุ้นที่ยังอยู่ในดัชนีวันนี้ย้อนหลังไปทั้งช่วง จะตัดบริษัทที่ออกจากดัชนีหรือหายไปจากตลาดออกโดยไม่รู้ตัว งานของ Gatev, Goetzmann และ Rouwenhorst ใช้ระยะห่างของราคาที่ปรับมาตราส่วนเป็นวิธีเลือกคู่ ขณะที่ซีรีส์นี้จะทดลองแนว Cointegration ก่อน ทั้งสองวิธีควรมีกติกาทดสอบที่ระบุไว้ล่วงหน้า อ่านกรอบงานเดิมที่ [Pairs Trading: Performance of a Relative Value Arbitrage Rule](https://www.nber.org/papers/w7032) ขาต่อไปคือการตรวจว่า เมื่อราคาทั้งคู่เคลื่อนไปตามเวลาแล้ว ส่วนที่เหลือหลังหักความสัมพันธ์ยังแกว่งอยู่รอบระดับเดิมหรือไม่ → [ตอน 2 · Cointegration](pairs-trading-cointegration.html)