“แม้นข้าพเจ้าจะสามารถคํานวณการเคลื่อนที่ของดวงดาวแสนอัสจรร์บนเวิ้งฟ้าได้อย่างแม่นยํา...แต่ข้าพเจ้าไม่สามารถคํานวณความบ้าคลั่งของผองชนได้เลย”
เซอร์ ไอแซค นิวตัน กล่าวถึง วิกฤติฟองสบู่หุ้นบริษัท South Sea ค.ศ. 1720
แม้แต่นักคิดผู้ชาญฉลาดที่สุดคนนึงในประวัติศาสตร์มนุษยชาติก็ยอมแพ้ให้กับความบ้าคลั่งของตลาดหุ้น แต่ผมเข้าใจท่านเซอร์นะ ณ ตอนนั้นยังไม่มีการศึกษาพฤติกรรมของตลาดหุ้นอย่างจริงจัง จนกระทั่งเกือบสองร้อยปีต่อมา Quant คนแรกในถือกําเนิดขึ้นบนโลก เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศษที่ชื่อว่า ‘ลุยส์ บาร์เชลิเยร์ (Louis Bachelier)’ บาร์เชลิเยร์ได้เสนอแนวคิดที่ว่า ‘ราคาของหุ้นในตลาดเปลี่ยนแปลงแบบสุ่ม’ มันสุ่มไปเรื่อยไม่แน่นอน เมื่อราคาของหุ้นเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มคณิตศาสตร์ที่จะเข้ามาอธิบายมันได้คือพวกทฤษฏีความน่าจะเป็น (Probability Theory) และ แคลคูลัสเกี่ยวกับความไม่แน่นอน (Stochastic Calculus) ซึ่งพัฒนามาจากทฤษฎีความน่าจะเป็นอีกที
สิ่งที่บาร์เชลิเยร์ตั้งคําถามต่อมาคือ ‘ราคาของหุ้นเนี่ยเปลี่นแปลงตามการแจกแจงความน่าจะเป็น (Probability Distribution) ชนิดไหน ?’ ซึ่งบาร์เชลิเยร์เสนอว่ามันเปลี่ยนตามการแจกแจงปกติ (Normal Distribution ที่เราได้เรียนครั้งแรกในวิชาสถิติตอนม.ปลายนั่นแหล่ะ) ซึ่ง model ที่เขาเสนอใช้ Brownian Motion (เป็น model ทางคณิตศาสตร์ที่เปลี่ยนแปลงแบบ Normal Distribution ตามเวลา) มาจําลองการเปลี่ยนแปลงของราคาหุ้น
ซึ่งหลังจากการเสนอของ บาร์เชลิเยร์ ก็มีนักคณิตศาสตร์ (หลังจากนี้ผมจะเรียกว่า Quant ละกัน เพราะ Quants สําหรับผมคือนักคณิตศาสตร์/นักฟิสิกส์ ที่ศึกษาพฤติกรรมของตลาด) พัฒนา model ต่อจากเขาโดยใช้ Brownian Motion เป็นส่วนประกอบ ซึ่ง model ที่โด่งดังมากคือ Geometric Brownian Motion ที่ใช้ในสมการเปลี่ยนโลก Black-Schole and Merton Equation (สมการนี้ได้ฉายาว่า ‘สมการล้านล้านดอลลาร์’ the trillion dollars equation) สมการ Black-Schole นี้ใช้ในการตั้งราคาตราสารอนุพันธ์ประเภท Option ซึ่งผมจะอ้างอิงในหัวข้อด้านล่างแต่ตอนนี้ช่างมันก่อน
กลับมาที่ Brownian Motion และ พฤติกรรมของตลาด ต่อมาพวก Quants เริ่มเห็นแล้วว่า ‘ราคาหุ้นในตลาดไม่ได้เปลี่ยนแปลงตาม Normal Distribution และ Brownian Motion/Geometric Brownian Motion ไม่เพียงพอในการสร้าง model จําลองราคาหุ้น’ ทําไงล่ะที่นี้? แต่ก่อนที่จะไปหาทางแก้เราไปดูหลักฐานกันก่อนว่าแล้วราคาหุ้นในตลาดเปลี่ยนแปลงยังไงกันแน่
จากข้อมูลเก่า เมื่อพวก Quants นําอัตราผลตอบแทน (rate of return หรืออาจจะเป็น log-return) มาพล็อตกราฟ พบว่ากราฟของผลตอบแทนมีจุดสูงสุด (sharp peak) ที่สูงกว่า Normal Distribution ไปมาก ไม่เพียงเท่านั้นตรงหาง(tail) ของกราฟยังมีลักษณะตํ่ากว่าตัว Normal Distribution (เราเรียก distribution ลักษณะนี้ว่า heavy-tailed distribution)
จิตนาการภาพง่ายๆ ให้นึกว่าตัวกราฟ Normal Distribution เป็นเหมือนเยลลี่เด้งดึ๋ง จากนั้นเราเอามือมากดหางของตัวกราฟ Normal Distribution ไว้ไม่ข้างใดก็ข้างหนึ่งหรืออาจจะทั้งสองข้างทําให้หางบุ๋มลง (เกิดเป็น heavy-tailed) พอไอ้เยลลี่ Normal Distribution โดนกดก็ไม่พอใจเลยขัดขืนบวกกับมันพยายามดิ้นให้หลุดจากการโดนกดเลยเอาหัวหม่งขึ้นบนหรืออาจจะเบ้ซ้ายหรือเบ้ขวา ในทิศตรงข้ามกับที่เรากดหางของมัน (เกิดเป็น sharp peak)
โดยในทางคณิตศาสตร์เรามีตัววัดระดับความ peak เรียกว่า ‘Kurtosis’ และวัดระดับความเบ้เรียกว่า ‘Skewness’ (Skewness เกิดขึ้นตอนเรากดหางไอ้เยลลี่ Normal Distribution แค่ข้างเดียว เกิดเป็นกราฟที่ทั้งเอียงและทั้งหัวโด่ แต่ถ้าเรากดมันทั้งสองข้างก็จะไม่มี Skewness มีแต่ Kurtosis เกิดเป็นกราฟสมมาตรแต่ยังหัวโด่) ***คําว่าหัวโด่หมายถึงตัว Kurtosis ของการฟสูงกว่าตัว Kurtosis ของ Normal Distribution
เมื่อพวก Quants เห็นดังนั้นก็ตั้งคําถามต่อว่า “distribution พวกนี้มันเกิดจากอะไรหว่า?” พอหาคําตอบก็ค้นพบว่า distribution พวกนี้เกิดจาก
ซึ่งตัว model ที่มี Brownian Motion เป็นส่วนประกอบจะมีสมมติฐานคือ กิจกรรมการ trade หุ้นในตลาดเกิดอย่างต่อเนื่อง (continuous) นี่จึงเป็นเหตุผลสําคัญว่าทําไม model ที่มีเพียง Brownian Motion เป็นส่วนประกอบจึงไม่เพียงพอ เมื่อเป็นดังนี้เราจึงต้องสร้าง models ขึ้นมาใหม่ ‘แล้วจะสร้าง models ใหม่ยังไงห้ะ?’ ต้องติดตามโพสต์ต่อไป