Calendar Spread under VRP
Calendar Spread under VRP

Experimental Setup

ระบุพารามิเตอร์และกระบวนการสุ่มของแต่ละ VRP regime ให้การทดลองแยกจากข้อมูลตลาดจริงอย่างชัดเจน

การออกแบบการทดลอง (Experimental Setup)

พารามิเตอร์การทดลอง

เพื่อวิเคราะห์พฤติกรรมของ Greek Values ในกลยุทธ์ Calendar Spread ตัวอย่างที่ใช้ในการวิเคราะห์กำหนดพารามิเตอร์ดังนี้:

พารามิเตอร์กลยุทธ์ Calendar Spread ตัวอย่าง
พารามิเตอร์ ขา SHORT ขา LONG
ประเภทออปชั่น Call Call
เวลาคงเหลือเมื่อเริ่มตัวอย่าง 30 วัน (30/365 ปี) 180 วัน (180/365 ปี)
ราคาใช้สิทธิ (K) 100 100
ราคาสินทรัพย์ (S) 100 (ATM)
อัตราดอกเบี้ย (r) 2%

กรณีทดสอบแบ่งตามสภาวะ Volatility Risk Premium (VRP):

กระบวนการสุ่มของแต่ละกรณี VRP

การทดลองแยก แบบจำลองสำหรับตีราคา ซึ่งใช้ IV คงที่ σIV\sigma_{\mathrm{IV}} ออกจาก กระบวนการราคาสมมติสำหรับวัดผล ซึ่งใช้ความผันผวน σRV\sigma_{\mathrm{RV}} แบบจำลองตีราคา BSM ใช้กระบวนการภายใต้ Qmodel\mathbb{Q}_{\mathrm{model}}:

dSt=r St dt+σIV St dWtQmodel,(4.1)dS_t = r\,S_t\,dt + \sigma_{\mathrm{IV}}\,S_t\,dW_t^{\mathbb{Q}_{\mathrm{model}}}, \tag{4.1}
ส่วนเส้นทางราคาสมมติภายใต้มาตรวัดเชิงกายภาพ P\mathbb{P} ใช้ความผันผวน σRV\sigma_{\mathrm{RV}} และ drift μ\mu:
dSt=μ St dt+σRV St dWtP.(4.2)dS_t = \mu\,S_t\,dt + \sigma_{\mathrm{RV}}\,S_t\,dW_t^{\mathbb{P}}. \tag{4.2}
การกำหนด σIV≠σRV\sigma_{\mathrm{IV}} \ne \sigma_{\mathrm{RV}} ในที่นี้เป็นการศึกษาความคลาดเคลื่อนระหว่างแบบจำลองตีราคากับกระบวนการสมมติ ไม่ใช่การเปลี่ยนมาตรวัดจาก P\mathbb{P} เป็น Q\mathbb{Q} ของ GBM ตัวเดียวกัน เพราะการเปลี่ยนมาตรวัดที่สมมูลเปลี่ยน drift แต่ไม่เปลี่ยนสัมประสิทธิ์ diffusion ของกระบวนการเดียวกัน และ σRV\sigma_{\mathrm{RV}} ในการทดลองเป็นพารามิเตอร์ที่ตั้งไว้ ไม่ใช่ค่าความผันผวนตลาดที่สังเกตแล้ว สองกรณีจึงเปรียบเทียบขนาดของความผันผวนดังนี้:
กรณี A (IV>RV):σRV<σIV,กรณี B (RV>IV):σRV>σIV.\begin{align*} \text{กรณี A } (IV>RV): \quad & \sigma_{\mathrm{RV}} < \sigma_{\mathrm{IV}}, \tag{4.3} \\ \text{กรณี B } (RV>IV): \quad & \sigma_{\mathrm{RV}} > \sigma_{\mathrm{IV}}. \tag{4.4} \end{align*}

สำหรับพอร์ตที่ปรับ Delta hedge อย่างต่อเนื่อง ก่อนขาสั้นหมดอายุ เมื่อทั้งสองขาใช้ IV เดียวกันและคงที่ ไม่มีเงินปันผล ต้นทุนธุรกรรม หรือการกระโดดของราคา พจน์กำไร-ขาดทุนหลังหักต้นทุนเงินทุนในช่วงสั้น dtdt จากความต่างของความแปรปรวนมีรูปประมาณ:

dΠ  ≈  12 Γnet St2(σRV2−σIV2) dt.(4.5)d\Pi \;\approx\; \tfrac{1}{2}\,\Gamma_{\text{net}}\,S_t^2 \bigl(\sigma_{\mathrm{RV}}^2 - \sigma_{\mathrm{IV}}^2\bigr)\,dt. \tag{4.5}
สมการ (4.5) แสดงเฉพาะองค์ประกอบ Theta–Gamma ภายใต้สมมติฐานข้างต้น เมื่อ Γnet<0\Gamma_{\text{net}}<0 กรณี A ให้พจน์นี้เป็นบวก ส่วนกรณี B ให้พจน์นี้เป็นลบ ไม่ใช่การรับประกัน P&L รวมของกลยุทธ์ หาก IV เปลี่ยน ต้องรวมผลของ Vega ของแต่ละขาและพจน์อันดับสูงด้วย; หากไม่ได้ปรับ Delta hedge ยังคงมีความเสี่ยงทิศทางราคา ส่วนเครื่องหมาย Γnet\Gamma_{\text{net}} ต้องตรวจใหม่เมื่อราคาเคลื่อนห่างจาก ATM.

การวิเคราะห์ค่ากรีกในงานนี้ใช้แบบจำลองแบล็ก-โชลส์ (1.1) โดยคำนวณค่า Θ\Theta และ Γ\Gamma ตามสมการ (2.9) และ (2.3) ตามลำดับ ที่ระดับความผันผวนแฝง (σIV\sigma_{IV}) ต่าง ๆ กัน คือ 10%, 20%, 35% และ 50% เพื่อจำลองสภาวะตลาดที่หลากหลาย.

ทดลอง Theta–Gamma หลัง Delta hedge

เปิด JavaScript เพื่อปรับค่าห้องทดลองนี้ สมการและตัวอย่างในบทอ่านได้ตามปกติ

ผู้เขียนต้นฉบับ · QuantCorner

Triphop Mahithitarmmatorn

ผู้เขียนบทความ “การวิเคราะห์ค่ากรีกในกลยุทธ์ Calendar Spread ภายใต้สภาวะ Volatility Risk Premium” ซึ่งเป็นต้นฉบับของซีรีส์นี้

อ่านบทนี้แล้วอยากเรียนรู้ต่อ? ติดตามผู้เขียนและ QuantCorner ได้ที่นี่

ค้นหาในสมุดบันทึก