The Five Greeks

อ่านค่าความไวทั้งห้าเป็นภาษาของทิศทาง ความโค้ง เวลา ความผันผวน และอัตราดอกเบี้ย

ระเบียบวิธีวิจัย (Methodology)

การนิยามค่ากรีก

ค่ากรีก (Greek) คือตัวชี้วัดความไว (sensitivity measures) ของราคาออปชั่นต่อการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยต่าง ๆ โดยมีนิยามทางคณิตศาสตร์และสัญลักษณ์ที่ใช้กันโดยทั่วไปดังนี้

Delta ($\Delta$)

เดลต้าวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของราคาออปชั่นต่อการเปลี่ยนแปลงหนึ่งหน่วย ของราคาสินทรัพย์อ้างอิง:

ความสัมพันธ์เชิงแปรผัน:

• $\Delta$ เพิ่มแบบทิศทางเดียว (monotonic) ตาม $S$ (Deep ITM $\to 1$, Deep OTM $\to 0$ สำหรับ Call):

  $$\frac{\partial \Delta}{\partial S} = \Gamma > 0, \quad \lim_{S\to\infty}\Delta_{\text{call}} = 1, \quad \lim_{S\to 0}\Delta_{\text{call}} = 0.$$

• $\Delta$ แปรผกผันกับ $T$: ที่ ATM ความชันยิ่งสูงเมื่ออายุสั้น:

  $$\left.\frac{\partial \Delta}{\partial S}\right|_{\text{ATM}} = \Gamma_{\text{ATM}} \propto \frac{1}{\sqrt{T}} \;\xrightarrow{\,T\to 0\,}\; \infty.$$

• โดยรวม $\Delta$ ไม่เป็นเชิงเส้นใน $S$ แต่เป็น sigmoid ของ $\ln(S/K)$ ผ่าน $N(d_1)$:

  $$\Delta \approx N\!\left(\frac{\ln(S/K)}{\sigma\sqrt{T}}\right) \quad (\text{ละ } r \text{ เพื่อ intuition}).$$

เดลต้าของพอร์ตโฟลิโอ Calendar Spread มีแนวโน้มใกล้ศูนย์เมื่ออยู่ที่ ATM เนื่องจาก $\Delta$ ของขา SHORT และ LONG หักล้างกันบางส่วนรูปที่ 2 แสดงค่า $\Delta$ เทียบกับราคาสินทรัพย์อ้างอิงที่อายุสัญญาต่างกัน.

Gamma ($\Gamma$)

แกมมาวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของ $\Delta$ ต่อการเปลี่ยนแปลงของราคาสินทรัพย์อ้างอิง หรือเทียบเท่ากับอนุพันธ์อันดับสองของมูลค่าออปชั่นต่อราคาสินทรัพย์:

ข้อสังเกตสำคัญคือ $\Gamma$ มีค่าสูงสุดที่ตำแหน่ง ATM และลดลงเมื่อออปชั่นอยู่ในสถานะ ITM หรือ OTM อย่างลึก นอกจากนี้ สัญญาที่มีอายุสั้นกว่าจะมี $\Gamma$ สูงกว่าสัญญาที่มีอายุยาวกว่า ณ ตำแหน่ง ATM:

ความสัมพันธ์เชิงแปรผัน: จาก (1.10) เมื่อ ATM ($S \approx K$) และ $N'(d_1) \approx \text{const}$:

Theta ($\Theta$)

ทีตาวัดอัตราการเปลี่ยนแปลงของมูลค่าออปชั่นเมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งหน่วย (time decay):

เนื่องจากอายุสัญญาของขา SHORT สั้นกว่า $\Theta$ จึงสูงกว่าในสัมบูรณ์ค่า (absolute value) แม้ว่าขา LONG จะมีผล Positive Gamma เสริมก็ตาม:

ความสัมพันธ์เชิงแปรผัน: จาก (1.11) พจน์หลักสำหรับ ATM มีรูป $-S\sigma N'(d_1)/(2\sqrt{T})$:

ผลรวมจาก (2.11) และ (2.12): อายุสัญญาที่สั้นกับความผันผวนที่สูงนำไปสู่ $|\Theta|$ สูงสุดดังที่สังเกตได้จากรูปที่ 6 ที่เส้น $\sigma=50\%$ มี $|\Theta|$ สูงที่สุดและพุ่งแรงที่สุดเมื่อใกล้หมดอายุ.

Vega ($\nu$)

เวกาวัดความไวของราคาออปชั่นต่อการเปลี่ยนแปลงความผันผวน (volatility):

สูตร Vega มีพจน์ $\sqrt{T}$ แต่ $N'(d_1)$ ก็ขึ้นกับเวลาและพารามิเตอร์อื่นด้วย จึงเป็นความสัมพันธ์โดยประมาณเมื่อพจน์นี้เปลี่ยนเล็กน้อย สำหรับพารามิเตอร์ตัวอย่างใกล้ ATM ขา LONG มี Vega สูงกว่าขา SHORT:

ความสัมพันธ์เชิงแปรผัน: จาก (1.12):

รูปที่ 3 แสดงค่า $\nu$ ที่อายุสัญญาต่างกันยืนยันความสัมพันธ์ $\nu_{\text{LONG}} > \nu_{\text{SHORT}}$.

Rho ($\rho$)

โร วัดความไวของราคาออปชั่นต่อการเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง:

ความสัมพันธ์เชิงแปรผัน: จาก (1.13):

$\rho$ แปรผันตรงกับ $T$ ดังนั้น $\rho$ จึงมีนัยสำคัญเป็นพิเศษเมื่อขา LONG มีอายุสัญญายาวนาน (เช่น 6 เดือนขึ้นไป) หรือในสภาวะที่อัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว สำหรับ Calendar Spread ทั่วไปที่ใช้สัญญาอายุสั้น ผล $\rho_{net}$ มักมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับค่ากรีกตัวอื่น.