Market Risk Management

6 · วิธี VaR: การปรับแก้กรณีไม่เป็น Normal, Simulation, Decomposition และเส้นอัตราผลตอบแทน

บทนี้รวบรวมเครื่องมือที่ใช้จริง: ปรับตัวคูณให้รับหางหนา เลือกระหว่าง parametric, historical และ Monte Carlo แยก VaR ตามสถานะ รับมือสินทรัพย์ที่ไม่มีราคารายวัน ลดมิติด้วยแบบจำลองหลายปัจจัย และใช้เส้นอัตราผลตอบแทนในการบริหารความเสี่ยง

อ้างอิงต้นฉบับ: หน้า 12–17 · เปิด PDF หน้า 12

6.1 Cornish–Fisher expansion

0

Cornish–Fisher ใช้โมเมนต์สี่ตัวแรกแปลงควอนไทล์ Normal มาตรฐาน $z$ ให้เข้ากับรูปร่างของข้อมูล: ความเบ้ $S$ ที่เป็นลบ และ excess kurtosis $K$ ที่เป็นบวกต่างดันควอนไทล์หางซ้ายให้ไกลออกไป มันเปลี่ยนเฉพาะตัวคูณในสูตร VaR ส่วนความผันผวนคงเดิม

แทนค่า $z$ จะได้สัมประสิทธิ์ที่แต่ละระดับ (ตารางด้านล่าง)

ในตัวอย่าง S&P 500 ของคอร์ส (2013–2017) $\gamma_1=-0.437$ และ $\gamma_2=2.870$ แทนค่าตรง ๆ ได้ตัวคูณ CF 99% เท่ากับ −3.247 ลึกกว่า Normal −2.326 ราว 40%

$p$	$z$	สัมประสิทธิ์ของ $S$	สัมประสิทธิ์ของ $K$	สัมประสิทธิ์ของ $S^2$
2.5%	−1.960	+0.474	−0.0687	+0.146
1%	−2.326	+0.735	−0.2338	+0.376

กราฟตัวคูณ Cornish–Fisher 99% เทียบพารามิเตอร์ excess kurtosis K จาก 0 ถึง 8 สำหรับ S = 0, −0.5 และ −1.0 ทุกเส้นลดลงเกือบเป็นเส้นตรงจากราว −2.3 ถึง −4.5 เส้นประคือตัวคูณ Normal −2.326 — ภาพที่ 4 (ต้นฉบับ Figure 4) ตัวคูณ Cornish–Fisher 99% เป็นฟังก์ชันของ K และ S เส้นประคือตัวคูณ Normal

เจาะลึก · S และ K เป็นพารามิเตอร์ ไม่ใช่โมเมนต์ของตัวอย่าง

หลังการแปลง CF ความเบ้ $\gamma_1$ และ excess kurtosis $\gamma_2$ ที่แท้จริง เป็นฟังก์ชันไม่เชิงเส้นซับซ้อนของ $S,K$ ไม่ใช่ $S,K$ เอง ทางที่เข้มงวด: คำนวณ $\gamma_1,\gamma_2$ ของตัวอย่าง แล้ว แก้สมการเชิงตัวเลข หา $S,K$ (เช่น scipy.optimize.fsolve) คำตอบไม่ได้มีค่าเดียวและขึ้นกับค่าเริ่มต้น ค่าอ้างอิง (RiskConcile) อยู่ในตารางด้านล่าง

สำหรับ $|\gamma_1|,\gamma_2$ ขนาดเล็ก สองชุดค่าใกล้กัน การแทนค่าตรงจึงเป็นการประมาณเร็วที่ยอมรับได้

ขอบเขตที่ใช้ได้ (validity domain): การแปลงต้องเป็น monotone มิฉะนั้นลำดับควอนไทล์จะไม่คงอยู่ เงื่อนไขนี้ต้องการ $|S|$ ต่ำกว่าประมาณ 2.49 และ $K$ อยู่ในแถบที่ขึ้นกับ $S$ ; เมื่อ $S=0$ ต้องมี $0\le K\le 8$ และ $K$ ไม่เกิน 11.55 เลย ขอบเขตโดยนัยบนโมเมนต์จริงคือ $|\gamma_1|\le4.36$ , $0\le\gamma_2\le43.28$ ในทางปฏิบัติ $|\gamma_1|>2$ พบได้ยาก ซึ่งสอดคล้องกับ $|S|$ ต่ำกว่า 0.5–0.7

$\gamma_1$	$\gamma_2$	$S$	$K$
0.1	0.2	0.0958	0.1872
−0.2	0.5	−0.1821	0.4317
1.0	2.0	0.8833	3.5875

ในทางปฏิบัติ · หน้าต่างประมาณค่า

การประมาณความเบ้และความโด่งจากข้อมูล 21–42 ค่าไม่มีความหมาย วันสุดขั้วหนึ่งหรือสองวันเหวี่ยงค่าได้มาก (การสำรวจ rolling 62 วันใน notebook ของคอร์สยืนยันเรื่องนี้) ในทางปฏิบัติให้ประมาณ $S,K$ จากข้อมูล 200–500+ วันและคงค่าไว้เป็น พารามิเตอร์ที่ calibrate ใหม่เป็นระยะ ใช้หน้าต่างสั้นเฉพาะกับ $\sigma$ งานวิเคราะห์ rolling 90 วันของ RiskConcile บน ETF FXI แสดงว่าโมเมนต์ของตัวอย่างจากหน้าต่างสั้นหลุดออกนอกขอบเขตที่ใช้ได้เป็นระยะ และบิดเบือน VaR

6.2 Cornish–Fisher VaR ใน PRIIPs

1

หน่วยงานกำกับดูแลยุโรป (ESMA, EBA, EIOPA) ใน PRIIPs RTS (ร่างสุดท้ายมีนาคม 2016) ใช้ Cornish–Fisher VaR 97.5% สำหรับผลิตภัณฑ์ Category 2 แปลงเป็น “VaR-equivalent volatility” (VEV) แล้วจับคู่กับชั้นความเสี่ยงด้านตลาด 1–7 ในที่นี้ $\mu_1,\mu_2$ คือความเบ้และ excess kurtosis ของผลตอบแทน รายวัน และ $N$ คือจำนวนวันทำการในระยะถือครองที่แนะนำ การปรับด้วย $1/\sqrt N$ และ $1/N$ สะท้อนว่าความเบ้และความโด่งลดลงอย่างไรเมื่อรวมผลตอบแทน i.i.d.

ข้อควรระวัง · เครื่องหมายของพจน์ S²

บันทึกของคอร์สและบันทึกของ RiskConcile เขียนพจน์นี้เป็น “ $-0.146S^2$ ” แต่การแทน $z=-1.96$ ในสูตรขยายได้ $-\frac{1}{36}(2z^3-5z)=-\frac{1}{36}(-15.06+9.80)=+0.146$ ข้อความ PRIIPs เองก็ใช้ +0.146 เชื่อการพิสูจน์: การคัดลอกเครื่องหมายลบลงสเปรดชีตทำให้ประเมิน VaR ต่ำเกินไปสำหรับผลิตภัณฑ์ที่เบ้มาก

6.3 Extreme value theory: peaks over threshold

2

Gnedenko–Pickands–Balkema–de Haan: สำหรับ threshold $u$ ที่สูงพอ ผลขาดทุนส่วนเกิน $L-u$ ลู่เข้าสู่ generalised Pareto distribution (GPD) ที่มีสเกล $\beta$ และรูปร่าง $\xi$ โดย $n$ คือจำนวนข้อมูลทั้งหมดและ $n_u$ คือจำนวนที่เกิน $u$

ในทางปฏิบัติ: ตั้ง $u$ ใกล้เปอร์เซ็นไทล์ที่ 95 เชิงประจักษ์ (workbook ของคอร์ส: 500 scenario, $u=160$ , $n_u=22$ ); fit $\beta,\xi$ ด้วย maximum likelihood: คำนวณ $\ln g_i$ ของแต่ละค่าที่เกิน แล้วหาค่าสูงสุดของผลรวมเทียบ $\beta,\xi$ (Excel Solver) Hull แนะนำ $\xi\in[0.1,0.4]$ คุณค่าของ EVT คือ การประมาณนอกช่วง (extrapolation): มันประมาณควอนไทล์ที่เลยผลขาดทุนแย่สุดที่สังเกตได้ ซึ่ง HS ทำไม่ได้

6.4 ภาพรวมวิธีการ

วิธี	ตัวคูณ	ความผันผวน	จุดแข็ง	จุดอ่อน
Normal analytical	$\Phi^{-1}(1-c)$	σ แบบหน้าต่าง / EWMA	ง่าย แยกส่วนได้ มี ES แบบสูตรปิด	ประเมินหางหนาต่ำเกินไป
Student-t	$t^{-1}\cdot\sqrt{(\nu-2)/\nu}$	σ แบบหน้าต่าง / EWMA	พารามิเตอร์เดียวสำหรับหางหนา เหมาะกับหุ้นรายตัว	สมมาตร; ν ไม่เสถียร
Cornish–Fisher	$z_{CF}(S,K)$	σ แบบหน้าต่าง / EWMA	รับความเบ้และความโด่ง ผู้กำกับดูแลใช้	มีขอบเขตที่ใช้ได้ ต้องใช้หน้าต่างยาวสำหรับ S, K
Historical simulation (HS)	เชิงประจักษ์	โดยนัย	ไม่ต้องสมมติแบบจำลอง ประเมินมูลค่าใหม่เต็มรูป	Plateau ช้า จุดในหางน้อย
HS / FHS	residual เชิงประจักษ์	EWMA revol	ประวัติยาว + vol ปัจจุบัน	เปลี่ยนโมเมนต์และสหสัมพันธ์; procyclical
EVT (GPD)	GPD	—	ประมาณหางไกลนอกช่วงได้	ไวต่อ threshold ต้องการข้อมูลมาก

6.5 สามกรอบของ VaR: parametric, historical และ Monte Carlo

ทั้งสามคำนวณสิ่งเดียวกันคือควอนไทล์ $1-c$ ของ P&L พอร์ต ต่างกันเพียง การแจกแจงมาจากไหน

Parametric (variance–covariance, delta-normal): สมมติการแจกแจง ประมาณ $\sigma_P=\sqrt{\mathbf w'\Sigma\mathbf w}$ แล้ว VaR = μ + ตัวคูณ × σ รูปแบบย่อยใช้ตัวคูณ Normal, Student-t หรือ Cornish–Fisher และการประมาณแบบ delta-gamma สำหรับออปชัน (บทที่ 2–4, §6.1)
Historical simulation: สมมติว่า “พรุ่งนี้เล่นซ้ำวันในอดีต” ใช้การเคลื่อนไหวของปัจจัยใน $N$ วันล่าสุดกับสถานะวันนี้แบบประเมินมูลค่าใหม่เต็มรูป เรียงแล้วใช้ควอนไทล์ รูปแบบย่อย: น้ำหนักเท่ากัน, ถ่วงตามอายุ, filtered HS (บทที่ 5)
Monte Carlo: กำหนดแบบจำลองสุ่มของปัจจัยเสี่ยง (Normal หรือ t หลายตัวแปร, GARCH, jumps, copula) จำลอง 10,000–100,000 scenario ประเมินมูลค่าใหม่เต็มรูปแต่ละครั้งแล้วใช้ควอนไทล์

	Parametric	Historical simulation	Monte Carlo
ที่มาของการแจกแจง	สมมติ (Normal, t, CF)	การเคลื่อนไหวจริงในอดีต	แบบจำลองสุ่มที่กำหนด
หางหนา ความเบ้	ต้องปรับตัวคูณ	อัตโนมัติภายในหน้าต่าง	ขึ้นกับแบบจำลอง
ความไม่เป็นเชิงเส้น	แย่; ประมาณแบบ delta-gamma	ดี (ประเมินมูลค่าใหม่เต็มรูป)	ดี รวมถึง path dependence
สหสัมพันธ์	เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม อาจต่ำในช่วงสงบ	การเคลื่อนไหวร่วมในอดีต	กำหนดในแบบจำลอง ทำ stress ได้
เกินประวัติศาสตร์	ได้ (ประมาณนอกช่วง)	ไม่ได้; ติดเพดานวันที่แย่ที่สุด	ได้
ข้อมูลและการคำนวณ	น้อยและเร็วที่สุด	ต้องมีประวัติครบ	หนักที่สุด (ประเมินมูลค่า N ครั้ง)
ความโปร่งใส	สูง	สูง อธิบายง่าย	ต่ำ มี model risk มากที่สุด
จุดอ่อนทั่วไป	ประเมินหางต่ำเกินไป	Plateau จุดในหางน้อย	ระบุแบบจำลองผิด ความคลาดเคลื่อนจากการสุ่ม

ตัวอย่างคำนวณ 5 · ชุดข้อมูลเดียว สามวิธี

ผลตอบแทนรายวัน S&P 500 500 วันล่าสุด (ม.ค. 2016–ม.ค. 2018 ความผันผวนรายวัน 0.64%) VaR 1 วัน 99%: ดูตารางด้านล่าง

Normal parametric ให้ผลมองโลกในแง่ดีที่สุด historical simulation จับหางจริงของตัวอย่าง ส่วน Monte Carlo ขึ้นกับแบบจำลอง: การ fit แบบ t ด้วย maximum likelihood โดยไม่มีข้อจำกัดให้องศาอิสระราว 1.9 ซึ่งหมายถึงความแปรปรวนไม่มีขอบเขตและ ES ไร้ความหมาย เป็นตัวอย่างชัดเจนของ model risk

วิธี	VaR	ES
Parametric (Normal)	1.49%	1.71%
Historical simulation	1.87%	2.55%
Monte Carlo (t, 4 d.f., ปรับให้เท่า σ ของตัวอย่าง)	1.68%	2.31%

ในทางปฏิบัติ · การจับคู่ปัจจัยเสี่ยงและความคลาดเคลื่อนจากการสุ่มของ Monte Carlo

หุ้น: จับคู่หุ้นรายตัวกับดัชนีผ่าน β แต่คงปัจจัยรายตัวไว้สำหรับการถือกระจุกตัว มิฉะนั้นความเสี่ยงเฉพาะตัวจะถูกประเมินต่ำ
พันธบัตรและอัตราดอกเบี้ย: จับคู่กระแสเงินสดกับ tenor หลัก (เช่น 3M, 1Y, 2Y, 5Y, 10Y, 30Y) โดยใช้ PV01 ต่อ tenor เป็น exposure; การจับคู่แบบ RiskMetrics แบ่งกระแสเงินสดแต่ละก้อนระหว่าง vertex ที่ติดกันโดยรักษามูลค่าปัจจุบันและความแปรปรวน เพิ่มปัจจัย spread (CS01) สำหรับเครดิต
FX: จับคู่ net exposure ตามสกุลเงิน; สินทรัพย์ที่ไม่ใช่สกุลเงินฐานมีทั้งปัจจัยตลาดและปัจจัย FX (พจน์ข้าม §11.2)
ออปชัน: delta-gamma-vega ใน parametric VaR หรือ delta-gamma-Cornish–Fisher โดยใช้โมเมนต์สี่ตัวแรกของ P&L กำลังสองในสูตร CF สำหรับพอร์ตออปชันขนาดใหญ่ เปลี่ยนไปใช้ HS หรือ Monte Carlo แบบประเมินมูลค่าใหม่เต็มรูป
ความคลาดเคลื่อนจากการสุ่มของ Monte Carlo: ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของควอนไทล์ประมาณ $\sqrt{p(1-p)/N}/f(q)$ ราว ±0.13 จุดเปอร์เซ็นต์ที่ $N=10{,}000$ ในตัวอย่าง 5 ใช้จำนวนเส้นทางมากพอหรือเทคนิคลดความแปรปรวน (antithetic variates, importance sampling) และตรึง random seed เพื่อให้ทำซ้ำได้

การเลือกวิธีและการใช้ตามกฎเกณฑ์

กรอบ	กฎเรื่องวิธี	ประเด็นสำคัญ
UCITS CESR/10-788	ใช้ได้ทั้งสามวิธี	ต้องจับความเสี่ยงสำคัญทั้งหมด รวมถึง gamma/vega ของออปชันและ basis (เช่น swap–bond spread); ตรวจสอบโดยอิสระหลังพัฒนา; backtest รายเดือน; ขีดจำกัดใช้ไม่ว่าจะเลือกวิธีใด
AIFMD	ผู้จัดการเลือก	บันทึกในนโยบายความเสี่ยงและตรวจสอบโดยอิสระ; Annex IV รายงาน VaR และวิธี (บทที่ 17)
MiFID II / PRIIPs	กำหนดตามประเภทผลิตภัณฑ์	Category 2 (เชิงเส้น) ใช้ Cornish–Fisher VaR แบบพาราเมตริก; Category 3 (ไม่เป็นเชิงเส้น) ใช้ bootstrap simulation (สุ่มซ้ำผลตอบแทนในอดีต 10,000+ ครั้ง) อยู่ระหว่าง HS กับ Monte Carlo
ธนาคาร (และบริษัทหลักทรัพย์ตาม CRR)	ไม่กำหนด	ส่วนใหญ่ใช้ HS บางส่วน Monte Carlo; PLA ของ FRTB โดยผลต้องการการประเมินมูลค่าใหม่เต็มรูปของสถานะไม่เชิงเส้น ซึ่งแบบจำลองพาราเมตริกล้วนผ่านได้ยาก
EMIR (margin ของ CCP)	ไม่กำหนด	ส่วนใหญ่ใช้ HS และ FHS พร้อมการควบคุม procyclicality (§5.4)

ในทางปฏิบัติ: พอร์ตเชิงเส้น (หุ้น พันธบัตร spot FX) ใช้ parametric VaR กับตัวคูณ t หรือ CF ได้ ออปชันและ structured products ต้องใช้ HS หรือ FHS แบบประเมินมูลค่าใหม่เต็มรูป ผลิตภัณฑ์ที่ขึ้นกับเส้นทาง (barrier, autocallable) ต้องใช้ Monte Carlo ธนาคารส่วนใหญ่และ alternative UCITS ใช้ HS/FHS เป็นเครื่องยนต์หลัก ใช้ parametric VaR สำหรับการแยกส่วนอย่างรวดเร็ว (§6.6) และใช้ Monte Carlo กับผลิตภัณฑ์ซับซ้อนและช่วงเวลายาว

6.6 การแยก VaR: marginal, component และ incremental VaR

3

VaR เป็น positively homogeneous ดังนั้นตามทฤษฎีบทของ Euler component VaR (สถานะ × marginal VaR) รวมกันได้พอดีเท่ากับ VaR ของพอร์ต ตอบคำถามประจำวันสามข้อ

Marginal VaR: VaR เปลี่ยนเท่าไรต่อการเพิ่มสินทรัพย์ €1? ชี้ว่าการซื้อขายใดลดความเสี่ยงได้มากที่สุด
Component VaR: ความเสี่ยงของพอร์ตมาจากไหน? ใช้จัดสรรงบความเสี่ยงและขีดจำกัด
Incremental VaR: การซื้อขายใหม่จะเปลี่ยน VaR เท่าไร? ใช้อนุมัติก่อนซื้อขาย; สำหรับการซื้อขายขนาดใหญ่ให้คำนวณใหม่โดยตรงแทนการใช้การประมาณ marginal

สำหรับ HS หรือ Monte Carlo ให้ใช้ P&L เฉลี่ยของแต่ละสถานะใน scenario ที่ P&L ของพอร์ตใกล้ VaR (หรือแยก ES ด้วยวิธีเดียวกัน ซึ่งเสถียรกว่า)

ตัวอย่างคำนวณ 6 · แยก VaR ของสามสินทรัพย์

พอร์ต €100m: หุ้น €50m (ความผันผวนรายปี 16%), พันธบัตรรัฐบาล €30m (5%), เครดิต €15m (6%); สหสัมพันธ์ หุ้น–พันธบัตรรัฐบาล −0.2, หุ้น–เครดิต 0.5, พันธบัตรรัฐบาล–เครดิต 0.4 VaR 1 วัน 99% แบบพาราเมตริก = €1.23m การแยกส่วนอยู่ในตารางด้านล่าง

VaR เดี่ยวรวมกันได้ €1.52m เทียบกับ €1.23m ของพอร์ต ส่วนต่าง €0.29m (ราว 19%) คือประโยชน์จากการกระจายความเสี่ยง หุ้นเป็นครึ่งหนึ่งของมูลค่าตามสัญญาแต่เป็น 92% ของความเสี่ยง; พันธบัตรรัฐบาลซึ่งมีสหสัมพันธ์ติดลบกับหุ้นแทบไม่เพิ่มความเสี่ยงเลย Incremental VaR: หุ้นเพิ่มอีก €10m ทำให้ VaR เพิ่มราว €0.23m; พันธบัตรรัฐบาลเพิ่มอีก €10m เพิ่มเพียงราว €0.004m

สถานะ	VaR เดี่ยว	Component VaR	สัดส่วน
หุ้น	€1.17m	€1.14m	92.4%
พันธบัตรรัฐบาล	€0.22m	€0.007m	0.6%
เครดิต	€0.13m	€0.086m	7.0%
รวม	€1.52m	€1.23m	100%

6.7 สินทรัพย์ไม่มีสภาพคล่องและช่องว่างของข้อมูล

AIF มักถือ private equity อสังหาริมทรัพย์ และ private credit ที่ไม่มีราคารายวัน VaR ที่คำนวณจากชุดราคาประเมินจะประเมินความเสี่ยงต่ำไปมาก เพราะราคาประเมินถูกทำให้เรียบ วิธีจัดการที่พบบ่อย

ตัวแทน (proxies): จับคู่กับสินทรัพย์จดทะเบียนที่เทียบเคียงได้ (private equity → ดัชนีหุ้นขนาดเล็กของอุตสาหกรรมพร้อม β ที่ปรับตาม leverage; private credit → ดัชนี high-yield หรือ leveraged loan)
Unsmoothing: ใช้การปรับของ Geltner $r_t=(r_t^*-\phi\,r_{t-1}^*)/(1-\phi)$ กับผลตอบแทนจากราคาประเมิน $r_t^*$ โดย $\phi$ คือ autocorrelation อันดับหนึ่ง เพื่อคืนความผันผวนที่ถูกกดไว้
Look-through: กองทุนรวมของกองทุนและโครงสร้างหลายชั้นควรมองทะลุถึงสินทรัพย์อ้างอิง ถ้าทำไม่ได้ให้ใช้ตัวแทนผลตอบแทนระดับกองทุนพร้อมกันชนแบบระมัดระวัง
ข้อมูลขาดหาย: สำหรับหลักทรัพย์ออกใหม่หรือวันหยุดไม่ตรงกัน ให้ backfill, ใช้ตัวแทน หรือประมาณค่าระหว่างจุด และบันทึกขอบเขตและผลกระทบของแต่ละวิธี
มาตรวัดเสริม: สำหรับสินทรัพย์เหล่านี้ ให้ใช้ VaR คู่กับ stress test, ถังสภาพคล่อง และการวิเคราะห์ drawdown (Part II และ III)

6.8 แบบจำลองหลายปัจจัยและ multi-factor VaR

4

แบบจำลองหลายปัจจัยอธิบายผลตอบแทนของสินทรัพย์จำนวนมากด้วยปัจจัยร่วมไม่กี่ตัว (ตลาด อัตราดอกเบี้ย spread อุตสาหกรรม สไตล์) หัวใจคือ การลดมิติ: ความเสี่ยงของสินทรัพย์หลายพันตัวกลายเป็นความเสี่ยงของปัจจัยไม่กี่สิบตัวบวกความเสี่ยงเฉพาะของแต่ละสินทรัพย์ $B$ เก็บ exposure ต่อปัจจัย $\Omega$ คือความแปรปรวนร่วมของปัจจัย ( $K\times K$ , $K\ll N$ ) และ $D$ คือเมทริกซ์แนวทแยงของความเสี่ยงเฉพาะ (สมมติว่า residual ไม่มีสหสัมพันธ์กัน)

ประเภท	แหล่งของปัจจัย	ตัวอย่าง
เศรษฐกิจมหภาค	ตัวแปรเศรษฐกิจและตลาดที่สังเกตได้	GDP, เงินเฟ้อ, อัตราดอกเบี้ย, น้ำมัน, USD
พื้นฐาน / สไตล์	ลักษณะของสินทรัพย์	อุตสาหกรรม, ประเทศ, value, size, momentum, quality (แบบจำลองแบบ Barra, Axioma)
เชิงสถิติ	สกัดจากข้อมูลผลตอบแทน	Principal components เช่น level, slope และ curvature ของเส้นอัตราผลตอบแทน

แบบจำลองหลายปัจจัยในกรอบกฎเกณฑ์

กรอบ	การใช้ปัจจัย
FRTB standardised approach	แบบจำลองหลายปัจจัยที่ผู้กำกับดูแลกำหนด: ปัจจัยเสี่ยงที่กำหนดไว้ (เช่น GIRR 10 tenor, credit spread, หุ้น, สินค้าโภคภัณฑ์, FX), sensitivity ของ delta/vega/curvature คูณ risk weight ที่กำหนด รวมด้วยสหสัมพันธ์ที่กำหนด สหภาพยุโรปตั้งแต่ 2027; ใช้กับ K-NPR ของบริษัทหลักทรัพย์ตาม CRR ด้วย
FRTB internal models	ปัจจัยเสี่ยงแต่ละตัวต้องผ่าน eligibility test (RFET); ตัวที่ไม่ผ่านเป็น NMRF และคิดทุนด้วย stress scenario; stressed ES calibrate บนชุดปัจจัยที่ลดลงซึ่งอธิบาย ES ของชุดเต็มได้อย่างน้อย 75%
UCITS CESR/10-788	แบบจำลอง VaR ต้องครอบคลุมทุกปัจจัยเสี่ยงที่มีอิทธิพลไม่เล็กน้อย; ในทางปฏิบัติจับคู่สถานะกับปัจจัย (§6.5)
AIFMD Annex IV	net equity delta, bucketed DV01, CS01 และ vega คือ exposure ต่อปัจจัยในทุกอย่างยกเว้นชื่อ (บทที่ 17)
EMIR uncleared margin	UCITS และ AIF มักคำนวณ initial margin ด้วย ISDA SIMM ซึ่งเป็นแบบจำลอง sensitivity หลายปัจจัยแบบมาตรฐานที่มีโครงสร้างคล้าย SBM
Solvency II (ประกันภัย)	standard formula คิดทุนตามโมดูลอัตราดอกเบี้ย หุ้น อสังหาริมทรัพย์ spread สกุลเงิน และการกระจุกตัว แล้วรวมด้วยเมทริกซ์สหสัมพันธ์; internal model มักใช้ economic scenario generator แบบหลายปัจจัย
EBA / ECB stress tests	เส้นทางของปัจจัยมหภาคถูกแปลงผ่าน satellite model เป็นผลขาดทุนด้านเครดิตและ shock ของตลาด (§10.4, §14.2)
US SEC Rule 18f-4 (อ้างอิง)	ขีดจำกัด VaR อนุพันธ์ของกองทุนตามแบบ UCITS: relative VaR ≤ 200% ของพอร์ตอ้างอิงที่กำหนด หรือ absolute VaR ≤ 20% ของสินทรัพย์สุทธิ; 99%, 20 วัน, ข้อมูลอย่างน้อย 3 ปี

การติดตั้ง multi-factor VaR

เลือกปัจจัย: ตลาด อุตสาหกรรม และสไตล์สำหรับหุ้น; tenor และ spread สำหรับพันธบัตร; บวก FX
ประมาณ exposure $B$ : time-series regression หรือจากลักษณะสินทรัพย์; DV01, CS01 และ delta ใช้ได้โดยตรงสำหรับพันธบัตรและอนุพันธ์
ประมาณความแปรปรวนร่วมของปัจจัย $\Omega$ : มักใช้ EWMA พร้อม shrinkage หรือการซ่อมให้ positive-definite; ทำ stress สหสัมพันธ์สำคัญเมื่อจำเป็น
ประมาณความเสี่ยงเฉพาะ $D$ : ความแปรปรวนของ residual; อย่าละเลยสำหรับการถือกระจุกตัว
คำนวณ: แบบพาราเมตริกด้วยสูตรด้านบน; สำหรับ HS หรือ Monte Carlo ให้เล่นซ้ำหรือจำลองผลตอบแทนปัจจัย bootstrap หรือจำลอง residual แยกกัน แล้วประเมินมูลค่าใหม่เต็มรูป

ทำไมต้องใช้ปัจจัย: หุ้น 1,000 ตัวต้องใช้ความแปรปรวนร่วมราว 500,000 ค่า แต่ 40 ปัจจัยใช้เพียงราว 800 ค่าและเสถียรกว่า หลักทรัพย์ใหม่หรือหลักทรัพย์ที่ข้อมูลน้อยได้ความเสี่ยงผ่าน exposure (§6.7) VaR แยกเป็นส่วน systematic และ specific และแยกตามปัจจัย (§6.6) stress test และ VaR ใช้ชุดปัจจัยเดียวกัน

ตัวอย่างคำนวณ 12 · Multi-factor VaR

พอร์ตหุ้น €100m จำนวน 40 ตัว exposure: ตลาด β = 1.1, value 0.3, size −0.2 ความผันผวนรายปีของปัจจัย: ตลาด 16%, value 6%, size 5%; ความผันผวนเฉพาะของหุ้นแต่ละตัว 25% ประมาณ 4.0% ที่ระดับพอร์ตหลังกระจายแบบน้ำหนักเท่ากัน ผลอยู่ในตารางด้านล่าง

โดยสาระพอร์ตนี้คือ “market beta ที่มี leverage” การลดความเสี่ยงที่มีประสิทธิผลที่สุดคือ hedge ปัจจัยตลาดด้วย index futures ไม่ใช่การสลับหุ้น

ผล	ค่า
ความผันผวนรายปีของพอร์ต	17.8%
ส่วน systematic / specific	17.3% / 4.0%
VaR 1 วัน 99%	≈ €2.60m
สัดส่วนความแปรปรวน: ปัจจัยตลาด	≈ 96%
สัดส่วนความแปรปรวน: ความเสี่ยงเฉพาะ	≈ 5%
สัดส่วนความแปรปรวน: ปัจจัยสไตล์	≈ 0 (size −0.9%)

ข้อควรระวัง · ข้อจำกัดของแบบจำลองหลายปัจจัย

ปัจจัยที่ตกหล่น: เมื่อตัวขับเคลื่อนร่วมใหม่เกิดขึ้นในวิกฤต (สภาพคล่อง การซื้อขายแออัด) แบบจำลองประเมินความเสี่ยงต่ำไป
Exposure และสหสัมพันธ์ไม่เสถียร: สหสัมพันธ์เพิ่มขึ้นในวิกฤต และข้อสมมติ “ความเสี่ยงเฉพาะไม่มีสหสัมพันธ์กัน” ล้มเหลว
หางหนา: รุ่นพาราเมตริกยังต้องปรับด้วยตัวคูณ t หรือ Cornish–Fisher
การตรวจสอบ: ตรวจ bias statistic (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนจริง ÷ ความผันผวนที่พยากรณ์ ซึ่งควรใกล้ 1) และ backtest สม่ำเสมอ

6.9 เส้นอัตราผลตอบแทน: การสร้างและการใช้ในการบริหารความเสี่ยง

5

เส้นอัตราผลตอบแทนเป็นฐานของการประเมินมูลค่าตราสารหนี้และอนุพันธ์ และความเสี่ยงด้านอัตราดอกเบี้ย: zero rates $z(t)$ , discount factors $DF(t)$ และ forward rates $f(t_1,t_2)$ เป็นสามมุมมองของเส้นเดียวกัน ในการบริหารความเสี่ยง จุด tenor แต่ละจุดเป็นปัจจัยเสี่ยงหนึ่งตัว

กรอบหลายเส้น (multi-curve framework): ตั้งแต่ปี 2008 หนึ่งสกุลเงินต้องใช้หลายเส้น discount curve ตามอัตราของหลักประกัน: อนุพันธ์ที่มีหลักประกันเป็นเงินสดภายใต้ CSA ใช้อัตรา overnight (€STR, SOFR, SONIA) คิดลด หรือ OIS discounting; projection curves สร้างแยกตาม floating index (เช่น EURIBOR 3M และ 6M) USD และ GBP LIBOR ยุติแล้ว สัญญาย้ายไปใช้อัตราปลอดความเสี่ยง สกุลเงินของหลักประกันใน CSA กำหนด discount curve; ถ้ามีหลายสกุลที่ใช้ได้ ผู้วางหลักประกันมี cheapest-to-deliver option และหลักประกันข้ามสกุลก่อให้เกิด FX basis

การสร้างเส้น

เลือกข้อมูลนำเข้า: deposit หรือ OIS ช่วงสั้น futures หรือ FRA ช่วงกลาง swap ช่วงยาว; มีสภาพคล่องและเก็บราคา ณ เวลาเดียวกัน
Bootstrap: เริ่มจาก tenor สั้นที่สุด ใช้ discount factor ที่รู้แล้วแก้หาตัวถัดไป ข้อมูลนำเข้าทุกตัวจึงคำนวณราคากลับได้พอดี
Interpolate: log-linear discount factors (ง่าย forward แบบขั้นบันได), monotone convex (เรียบ ไม่มี forward ติดลบกระโดด), splines (เรียบกว่าแต่แกว่งเฉพาะที่) การเลือกมีผลโดยตรงต่อ forward และ key-rate sensitivity
ตรวจสอบ: ความคลาดเคลื่อนการคำนวณราคากลับของข้อมูลนำเข้าเป็นศูนย์; ไม่มี spike ใน forward; พื้นในช่วงอัตราติดลบ; การประมาณช่วงยาว (บริษัทประกันใช้ Smith–Wilson ลู่เข้าสู่ ultimate forward rate)

เส้นอื่น ๆ	การใช้งาน
เครดิต (CDS spread → hazard rate, survival)	CS01, CVA (§8.7), การประเมินมูลค่าหุ้นกู้
Repo และเงินปันผล	Equity forwards, futures basis, ออปชันหุ้น
เส้นเงินเฟ้อ	พันธบัตรและ swap อิงเงินเฟ้อ; scenario เงินเฟ้อ (§14)
Commodity forward curve	Contango/backwardation, roll yield; จับคู่ VaR ของ futures ตามจุดครบกำหนด
โครงสร้างตามเวลาและพื้นผิวของ volatility	การประเมินมูลค่าออปชันและ bucketed vega (§10.3.2, §18.4)

การใช้เส้นในการบริหารความเสี่ยง

Key-rate DV01: ขยับทีละ tenor 1bp สร้างเส้นใหม่แล้วคำนวณราคาใหม่ ได้ sensitivity ต่อ tenor ระบุว่าขยับ par quotes หรือ zero rates เพราะผลต่างกัน
จับคู่กับ bucket ตามกฎเกณฑ์: GIRR tenor 10 จุดของ FRTB (0.25, 0.5, 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20, 30 ปี); duration-netting bucket 4 ช่วงของ UCITS (§8.6); bucketed DV01 ใน Annex IV (บทที่ 17)
Principal components (PCA): การเคลื่อนไหวของเส้นมักอธิบายได้ด้วยสามองค์ประกอบ: level (ขนาน ราว 80–90% ของความแปรปรวน), slope (ชันขึ้น/แบนลง) และ curvature (butterfly) ใช้ลดมิติ ออกแบบ scenario และตั้งขีดจำกัด
Curve scenarios: ขนาน, steepener, flattener, twist, butterfly Basel IRRBB กำหนด shock มาตรฐานหกแบบ: parallel up/down, steepener, flattener, short up/down shock ช่วงสั้นลดลงตาม $e^{-t/4}$ shock ช่วงยาวเพิ่มขึ้นตาม $1-e^{-t/4}$ ; steepener = $-0.65|\Delta R_{\text{short}}|+0.9|\Delta R_{\text{long}}|$ , flattener = $+0.8|\Delta R_{\text{short}}|-0.6|\Delta R_{\text{long}}|$ หลังการ recalibrate ของ Basel Committee ปี 2024 พารามิเตอร์ EUR ตั้งแต่ 1 มกราคม 2026 คือ parallel 225bp, short 350bp, long 200bp (ใช้ในสหภาพยุโรปผ่านมาตรฐานของ EBA; ตรวจข้อความล่าสุด) รูปแบบเดียวกันใช้เป็น scenario stress อัตราดอกเบี้ยสำหรับกองทุนได้ดีเช่นกัน

ตัวอย่างคำนวณ 14 · ความเสี่ยงของเส้นที่ซ่อนอยู่หลัง DV01 แบบขนาน

พอร์ต: receive-fixed swap 2 ปี €200m (ขาดทุน €39k ต่อ +1bp), pay-fixed swap 10 ปี €50m (กำไร €44k ต่อ +1bp), พันธบัตรรัฐบาล 30 ปี €20m (duration 20 ขาดทุน €40k ต่อ +1bp) DV01 แบบขนานสุทธิ: ขาดทุน €35k ต่อ +1bp ผลภายใต้รูปแบบ IRRBB ด้วยพารามิเตอร์ EUR ปี 2026 อยู่ในตารางด้านล่าง

สามสถานะหักล้างกันมากใน DV01 แบบขนาน ความเสี่ยงอัตราดอกเบี้ยจึงดูเล็ก แต่การขึ้นของอัตราช่วงสั้นทำให้ขาดทุนเกือบเท่า parallel rise ส่วน flattener ขาดทุน €3.83m ขณะที่ steepener ทำกำไร DV01 แบบขนานอย่างเดียวประเมินความเสี่ยงของเส้นที่นี่ต่ำไปมาก ขีดจำกัดและ stress test จึงควรตั้งตาม key rate หรือ principal component

Scenario	2Y	10Y	30Y	P&L
Parallel up	+225	+225	+225	−€7.88m
Parallel down	−225	−225	−225	+€7.88m
Steepener	−67	+147	+180	+€1.88m
Flattener	+123	−87	−120	−€3.83m
Short rates up	+212	+29	0	−€7.02m
Short rates down	−212	−29	0	+€7.02m

เทียบกฎเกณฑ์ · การปรับแก้กรณีไม่เป็น Normal

กรอบ	ข้อกำหนด
UCITS	PRIIPs KID ของหน่วยลงทุนรายย่อยใช้ Cornish–Fisher VaR (§6.2); KIID ก่อนปี 2023 ใช้แถบความผันผวน (SRRI)
AIFMD	AIF ที่ขายรายย่อยอยู่ในขอบเขต PRIIPs ด้วย; AIF สำหรับนักลงทุนสถาบันเลือกได้อิสระ และ EVT พบบ่อยในการรายงานความเสี่ยงหาง
MiFID II	ผู้จัดจำหน่ายใช้ SRI สำหรับตลาดเป้าหมาย: VEV = [√(3.842 − 2·VaR) − 1.96]/√T; ชั้น MRM 1–7 แบ่งที่ 0.5%, 5%, 12%, 20%, 30%, 80%

ผู้เขียนต้นฉบับ

Yini Gao

ผู้เขียน Market Risk Handbook (English edition, Version 2.1, กันยายน 2026) ซึ่งเป็นต้นฉบับของบันทึกการเรียนภาษาไทยชุดนี้

อ่านบทนี้แล้วอยากเรียนรู้ต่อ? ติดตาม QuantCorner ได้ที่นี่