Market Risk Management

Part II · หลายสัปดาห์ ถึง 1 ปี

การทดสอบความเสี่ยงระยะกลาง (Medium-Term Risk Testing) ถามว่า “พอร์ตรอดจาก shock ที่รุนแรงแต่เป็นไปได้ไหม” ไม่ได้ตั้งอยู่บนการแจกแจงความน่าจะเป็น แต่กำหนด shock แล้วคำนวณผลขาดทุน ช่องว่างสภาพคล่อง และการละเมิดขีดจำกัด และวางแผนการ hedge การลด leverage หรือเครื่องมือบริหารสภาพคล่องไว้ล่วงหน้า

10 · Stress Testing: ทฤษฎี

VaR บอกว่าในวันปกติขาดทุนได้เท่าไร stress test บอกว่าถ้าเกิดเหตุการณ์หนึ่ง เราขาดทุนเท่าไร สองคำถามนี้ต่างกัน และเครื่องมือก็ต่างกันตั้งแต่วิธีแปลง shock เป็น P&L

อ้างอิงต้นฉบับ: หน้า 27–30 · เปิด PDF หน้า 27

10.1 Stress testing เสริม VaR อย่างไร

VaR เป็น ข้อความเชิงความน่าจะเป็น จากการแจกแจงในอดีต: “ใน 99% ของวันปกติเราจะไม่ขาดทุนเกินนี้” Stress test เป็น ข้อความแบบมีเงื่อนไข: “ถ้า X เกิดขึ้น เราขาดทุนเท่านี้” โดยไม่มีความน่าจะเป็นกำกับ ทั้งสองตอบคำถามต่างกัน

VaR ชี้ประตูสู่หาง; stress test เดินผ่านประตูเข้าไปตรวจผลขาดทุนที่เลย VaR
VaR ขึ้นกับหน้าต่างและมองไม่เห็นวิกฤตที่ไม่อยู่ในหน้าต่าง (§5.2 “ไม่เกินวันที่แย่ที่สุดในหน้าต่าง”); stress test กำหนด shock ที่ไม่เคยเกิดได้
VaR สมมติสหสัมพันธ์เสถียร; stress test กำหนดการพังของสหสัมพันธ์ได้ชัดเจน (พันธบัตรและหุ้นร่วงพร้อมกัน)
VaR มักละเลยสภาพคล่องและการไถ่ถอน; stress test shock สินทรัพย์และหนี้สินพร้อมกันได้

10.2 ประเภทของ stress test

ประเภท	ทำอย่างไร	จุดแข็ง	ข้อจำกัด
Sensitivity	ขยับปัจจัยเดียวด้วยขนาดคงที่	โปร่งใส บวกกันได้ ตั้งขีดจำกัดง่าย	ละเลยการเคลื่อนไหวร่วม
Historical	เล่นซ้ำการเคลื่อนไหวของปัจจัยจากวิกฤตจริง	น่าเชื่อถือ สอดคล้องภายใน	วิกฤตครั้งหน้าจะต่างออกไป
Hypothetical	shock ที่สอดคล้องกันซึ่งขับเคลื่อนด้วยเรื่องเล่า	มองไปข้างหน้า มุ่งที่จุดเปราะบาง	อัตวิสัย calibrate ยาก
Reverse	กำหนดผลขาดทุนที่รับไม่ได้ แล้วหา scenario ที่เป็นไปได้มากที่สุด	เผยการกระจุกตัวที่ซ่อนอยู่	มีหลายคำตอบ; ความเป็นไปได้ขึ้นกับแบบจำลอง
Stressed VaR	VaR ที่ calibrate บนช่วงตึงเครียด	กรอบเดียวกับ VaR	ยังเป็นควอนไทล์ช่วงเดียว
Liquidity (LST)	เวลาและต้นทุนการขายสินทรัพย์ + การไถ่ถอนและ margin call	ข้อกำหนดหลักตามกฎเกณฑ์กองทุน	ข้อมูลความลึกของตลาดหายาก

10.3 จาก shock สู่ P&L: sensitivity และ full revaluation

0

แปลง shock เป็น P&L ได้สองทาง Sensitivities ใช้ Taylor expansion: เร็ว เหมาะกับการติดตามรายวันและ scenario จำนวนมาก Full revaluation คำนวณราคาทุกสถานะใหม่ด้วยข้อมูลตลาดที่ถูก shock: แม่นแต่ช้า

เจาะลึก · ทำไม Taylor ใช้ไม่ได้กับ shock ขนาดใหญ่

Taylor expansion แม่นสำหรับการเคลื่อนไหวเล็ก ๆ แต่ shock ใน stress test ใหญ่: ที่ +250bp พจน์ convexity ของพันธบัตรมีผล; ที่หุ้น −30% short put ที่ out-of-the-money กลายเป็น deep in the money, delta ขยับจาก −0.2 ไปใกล้ −1 และการประมาณ gamma ประเมินผลขาดทุนต่ำไปมาก ออปชัน barrier และ autocallable อาจกระโดดได้ด้วย หลักง่าย ๆ: sensitivity ใช้ได้ดีกับผลิตภัณฑ์เชิงเส้น; สถานะที่มีออปชันหรือ convexity สำคัญต้องใช้ full revaluation ใน stress test

10.3.1 อธิบาย Taylor expansion

1

ฟังก์ชันซับซ้อนประมาณได้ใกล้จุดหนึ่งด้วยพหุนามที่สัมประสิทธิ์เป็นอนุพันธ์ ณ จุดนั้น พจน์ ศูนย์ คือค่าปัจจุบัน พจน์ แรก คือเส้นสัมผัส (ทิศทางและความเร็ว) พจน์ สอง แก้ความโค้ง (เส้นโค้งออกจากเส้นสัมผัสอย่างไร) พจน์ที่สูงขึ้นปรับละเอียดขึ้นแต่จางลงเร็วเมื่อ $\Delta x$ เล็ก เปรียบกับการขับรถ: อันดับหนึ่งคือ “อีกหนึ่งนาทีจะอยู่ที่ไหนด้วยความเร็วนี้” อันดับสองเพิ่ม “กำลังเร่งหรือเบรกอยู่” ในการบริหารความเสี่ยง $\Delta x$ คือ shock ของตลาด ยิ่งเล็ก อันดับหนึ่งยิ่งเพียงพอ ยิ่งใหญ่ พจน์สูงยิ่งสำคัญ จนกระทั่งตัว expansion เองพัง

พจน์	พันธบัตร	ออปชัน	มาตรวัดความเสี่ยง
อันดับหนึ่ง	Duration, DV01	Delta, Vega, Theta	Delta-normal VaR, sensitivity stress
อันดับสอง	Convexity	Gamma, cross-gamma	Delta-gamma VaR, การปรับแก้ CF

ตัวอย่างคำนวณ 9 · เมื่อไรการประมาณ Taylor ดีพอ

พันธบัตร: zero-coupon 10 ปีที่ 3% (modified duration 9.71, convexity 103.7) ผลในตารางแรก

Short put: spot 100, strike 90, ความผันผวน 20%, 3 เดือน (delta −0.135, gamma 0.0217) P&L ของผู้ขายในตารางที่สอง

การปรับ convexity ของพันธบัตรยังใช้ได้กับ shock ขนาดใหญ่ ส่วนออปชันที่ −30% เคลื่อนจาก out ลึกเข้าไป in the money, delta วิ่งจาก −0.135 เข้าหา −1 การประมาณด้วย delta ประเมินผลขาดทุนต่ำไปเกือบ 80% และแม้ delta-gamma ก็ยังต่ำไปราว 28%

Log returns: $\ln(1+x)\approx x-x^2/2$ : 9.53% เทียบ 9.50% ที่ +10%; −35.7% เทียบ −34.5% ที่ −30% นี่คือที่มาของพจน์ $-\tfrac12\sigma^2$ ในแบบจำลอง log-normal ด้วย

อัตราดอกเบี้ย	Exact	อันดับหนึ่ง	อันดับหนึ่ง + สอง
+100bp	−9.21%	−9.71%	−9.19%
+300bp	−24.96%	−29.13%	−24.46%

Spot	Exact	Delta	Delta-Gamma
−5	−1.00	−0.67	−0.95
−10	−2.88	−1.35	−2.43
−30	−19.30	−4.05	−13.81

หลักง่าย ๆ: shock เล็กและผลิตภัณฑ์เชิงเส้น → อันดับหนึ่ง; มี convexity หรือ gamma → อย่างน้อยอันดับสอง; shock ใหญ่กับออปชันหรือ path dependence → full revaluation เปรียบเทียบการประมาณ Taylor กับ full revaluation เป็นระยะ และยกระดับเมื่อส่วนต่างเกินเกณฑ์ (เช่น 5%) ซึ่งโดยผลก็คือสิ่งที่ P&L attribution test ของ FRTB ตรวจ

10.3.2 Full revaluation ภายใต้ shock ขนาดใหญ่: ออปชันและผลิตภัณฑ์ที่ขึ้นกับเส้นทาง

Full revaluation ข้ามการประมาณอนุพันธ์: ป้อนข้อมูลตลาดที่ถูก shock ทั้งชุดเข้าแบบจำลองราคาเดียวกับที่ใช้ประเมินมูลค่ารายวัน คำนวณราคาทุกสถานะใหม่ แล้ว P&L = มูลค่าหลัง shock − มูลค่าฐาน ขั้นตอน

Snapshot ฐาน: ตรึงข้อมูลตลาดของวันประเมินมูลค่า: spot, เส้นอัตราผลตอบแทน, credit spread, พื้นผิว implied volatility, เงินปันผลและต้นทุนการยืม, สหสัมพันธ์, FX
สร้างข้อมูลตลาดที่ถูก shock:
- spot: ขยับด้วย shock แบบสัมพัทธ์หรือสัมบูรณ์
- พื้นผิวความผันผวน: implied vol มักเพิ่มและ skew ชันขึ้นในช่วงเทขาย จึงต้อง shock vol ด้วย (เช่น หุ้น −30% พร้อม ATM vol +15 จุด) และเลือกว่าพื้นผิวขยับตาม spot อย่างไร: sticky strike หรือ sticky moneyness/delta
- เส้นอัตรา: shift, steepen หรือ twist แล้ว bootstrap ใหม่ ตรวจพื้นของอัตรา
- shock credit spread, สหสัมพันธ์ และเงินปันผลไปพร้อมกัน
- ตรวจว่าพื้นผิวที่ถูก shock ไม่มี arbitrage (ไม่มี calendar หรือ butterfly arbitrage) มิฉะนั้นแบบจำลองอาจคืนค่าไร้สาระ
คำนวณราคาใหม่ ด้วยแบบจำลองและพารามิเตอร์เดียวกับการประเมินมูลค่ารายวัน (AIFMD Art. 19 valuation, นโยบายประเมินมูลค่าของ UCITS) เพื่อให้ความเสี่ยงและการประเมินมูลค่าสอดคล้องกัน
เวลา: shock ทันทีละเลย time decay; scenario หลายวันควรรวม theta, carry และ roll-down และ เส้นทาง ของ shock (ดูผลิตภัณฑ์ที่ขึ้นกับเส้นทางด้านล่าง)
อธิบาย P&L: แยก P&L จาก full revaluation เป็น delta, gamma, vega และ residual ที่อธิบายไม่ได้; residual ขนาดใหญ่บ่งว่าการประมาณ Taylor ไม่น่าเชื่อถือหรือแบบจำลองมีปัญหา

ตัวอย่างคำนวณ 10 · Vanilla option: shock spot และ volatility พร้อมกัน

Short put ของตัวอย่าง 9 คำนวณใหม่เต็มรูปด้วย Black–Scholes; P&L ของผู้ขายในตารางด้านล่าง

shock vol อย่างเดียวขาดทุนราวสามเท่าของ premium (0.71): vega สูงสุดใกล้ at-the-money และ out of the money หลัง spot ร่วงแรง ออปชัน deep in the money, vega เล็ก และ shock vol เพิ่มผลน้อย vega ต้องถูก shock ร่วมกับ spot ใน scenario ไม่ใช่อ่านจาก sensitivity เดี่ยว

Scenario	P&L
Vol เท่านั้น +15 จุด (20% → 35%)	−2.07
Spot −30%, vol ไม่เปลี่ยน	−19.30
Spot −30%, vol ไป 35%	−19.76

ผลิตภัณฑ์ที่ขึ้นกับเส้นทาง (barrier, autocallable, Asian, lookback) ขึ้นกับ เส้นทาง ของสินทรัพย์อ้างอิง ไม่ใช่แค่จุดปลาย จึงไม่ค่อยมีสูตรปิด และคำนวณราคาด้วย Monte Carlo หรือ PDE ประเด็นสำคัญใน full revaluation

สถานะของ barrier: ตรวจก่อนว่า barrier ถูกแตะแล้วหรือยัง ผลิตภัณฑ์ที่ knock-in หรือ knock-out แล้วต้องตีราคาตามโครงสร้างใหม่
เส้นทางของ shock: สำหรับ scenario หลายวัน (เช่น ร่วง 30% ใน 10 วัน) จำลองเส้นทางนั้นและตรวจ barrier ตามความถี่การติดตามตามสัญญา (รายวัน ราคาปิด หรือ ณ ครบกำหนด) แทนการดูเพียงจุดปลาย การกระโดดไปจุดปลายทันทีอาจพลาด knock-in ระหว่างทาง
วันสังเกตและคุณลักษณะ: วัน autocall, barrier คูปอง, memory coupon และ knock-in barrier ต้องจำลองแต่ละตัว
Common random numbers: ใช้ ชุดตัวเลขสุ่มเดียวกัน สำหรับการประเมินมูลค่าฐานและหลัง shock มิฉะนั้นสัญญาณรบกวนของ Monte Carlo จะกลบส่วนต่าง P&L ที่แท้จริง
จำนวนเส้นทางเพียงพอ: payoff ไม่ต่อเนื่องใกล้ barrier จึงใช้เส้นทางมากขึ้น หรือใช้การแก้ Brownian-bridge สำหรับการติดตามแบบไม่ต่อเนื่อง
Greeks ใกล้ barrier: delta และ gamma เปลี่ยนรุนแรงหรือกระโดดใกล้ barrier ซึ่งเป็นจุดที่การประมาณ Taylor ล้มเหลวมากที่สุด

ตัวอย่างคำนวณ 11 · Full revaluation ของ barrier option

Down-and-in put 1 ปี: strike 100, barrier 70 (ติดตามรายวัน), ความผันผวน 20%, อัตราดอกเบี้ยศูนย์ Monte Carlo 100,000 เส้นทางพร้อม common random numbers สำหรับฐานและ shock มูลค่าฐาน 2.50, delta −0.26, gamma 0.054 (finite differences) การเปลี่ยนแปลงมูลค่าในตารางด้านล่าง

ข้อสังเกตสามข้อ: (1) delta-gamma ประเมินเกิน การเปลี่ยนแปลงที่นี่ (17–25%) ทิศตรงข้ามกับตัวอย่าง 9 ความคลาดเคลื่อนของ Taylor จึงสมมติว่าระมัดระวังไม่ได้ (2) spot ขยับเพียง 2 จุดจาก 71 ไป 69 แต่การข้าม barrier ทำให้มูลค่ากระโดดราว 2.9 ซึ่งเป็นความไม่ต่อเนื่องที่ Taylor แสดงไม่ได้ (3) ความผันผวนที่สูงขึ้นเพิ่มความน่าจะเป็นของ knock-in และเพิ่มอีก 3.7 นักลงทุนใน reverse convertible หรือ autocallable โดยผลคือ short ออปชันเหล่านี้และรับ P&L ตรงข้าม

Spot	Full revaluation	Delta-Gamma
85	+8.03	+10.01
75	+19.80	+23.42
71 (ยังไม่ knock in)	+25.80	+30.30
69 (knock in แล้ว กลายเป็น vanilla put)	+28.66	—
75, vol เป็น 30%	+23.46	—

ในทางปฏิบัติ · ทำให้ full revaluation ทำได้จริง

ตาราง spot–vol: คำนวณ full revaluation ของแต่ละผลิตภัณฑ์ล่วงหน้าบนตาราง spot × vol (เช่น spot −50% ถึง +50%, vol −10 ถึง +30 จุด) แล้ว interpolate ต่อ scenario เป็นมาตรฐานในระบบความเสี่ยง และเหมาะกับ scenario HS หรือ Monte Carlo นับร้อยนับพัน
การแบ่งชั้น (tiering): sensitivity สำหรับสถานะเชิงเส้น, การประเมินมูลค่าแบบสูตรปิดสำหรับ vanilla, ตารางหรือ Monte Carlo สำหรับผลิตภัณฑ์ที่ขึ้นกับเส้นทาง
Surrogate models: สำหรับผลิตภัณฑ์ซับซ้อนมาก ใช้ regression หรือตัวแทนราคาแบบ machine learning โดยตรวจกับแบบจำลองเต็มเป็นประจำ
การคำนวณ: ประมวลผลแบบขนาน แคชผลกลาง รัน batch ข้ามคืน; stress test ใช้จำนวนเส้นทางมากกว่า VaR รายวันได้
Structured products ที่กองทุนถือ: อย่าพึ่งราคาเสนอของผู้ออกอย่างเดียว ใช้แบบจำลองอิสระหรือการประเมินมูลค่าโดยบุคคลที่สาม บันทึกไว้ในนโยบายประเมินมูลค่า PRIIPs Category 3 VaR และ performance scenario ก็ต้องใช้ simulation อยู่แล้ว
การจับคู่กฎเกณฑ์: แบบจำลอง UCITS VaR ต้องจับ gamma และ vega ของออปชัน (CESR/10-788); AIFMD กำหนดการตรวจสอบแบบจำลองโดยอิสระ (Level 2 Art. 45) ให้สอดคล้องกับนโยบายประเมินมูลค่า (Art. 19); PLA ของ FRTB โดยผลต้องการ full revaluation ของสถานะไม่เชิงเส้น

10.4 Conditional scenarios: กระจาย shock หลัก

2

พอร์ตจริงอาจมีปัจจัยเสี่ยงนับพัน แต่ scenario มักระบุเพียง ปัจจัยหลัก ไม่กี่ตัว (ดัชนีหุ้น อัตรา 10 ปี credit spread USD) ปัจจัยบริวาร (satellite factors) ที่เหลือ (หุ้นรายตัว tenor อื่น สกุลเงินอื่น) คำนวณจากค่าคาดหวังแบบมีเงื่อนไขผ่านเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม: เมื่อรู้การเคลื่อนไหวของปัจจัยหลัก ปัจจัยบริวารเคลื่อน “โดยเฉลี่ย” เท่านี้ วิธีนี้ทำให้ scenario สอดคล้องภายใน และเป็นมาตรฐานของ scenario ทั้งของผู้กำกับดูแลและภายในธนาคาร

ข้อควรระวัง: สหสัมพันธ์เปลี่ยนในวิกฤต (ในปี 2022 หุ้นและพันธบัตรร่วงพร้อมกันเมื่อสหสัมพันธ์เป็นบวก) การกระจายด้วย Σ จากช่วงสงบจึงประเมินการร่วงพร้อมกันต่ำไป การใช้เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมช่วงตึงเครียด หรือกำหนดสหสัมพันธ์สำคัญโดยตรงจึงเป็นเรื่องปกติ

10.5 ความเป็นไปได้และ reverse stress testing

scenario หนึ่งเป็นไปได้แค่ไหน? Mahalanobis distance วัดว่ามันห่างจาก “ปกติ” กี่หน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยคำนึงถึงสหสัมพันธ์ Reverse stress testing ถามว่า: ในบรรดา scenario ทั้งหมดที่ให้ผลขาดทุน $L$ ตัวไหนเป็นไปได้มากที่สุด (Mahalanobis distance น้อยที่สุด)? สำหรับพอร์ตเชิงเส้น $\Delta P=\mathbf w'\mathbf x$ ตัวคูณ Lagrange ให้รูปแบบปิด

3

เจาะลึก · สัญชาตญาณเบื้องหลัง reverse stress testing

$\mathbf x^*\propto\Sigma\mathbf w$ : scenario ขาดทุนที่เป็นไปได้มากที่สุดขยับแต่ละปัจจัยไปในทิศที่ปัจจัยนั้นมีส่วนต่อความเสี่ยงของพอร์ต ปัจจัยที่ผันผวนและมีสหสัมพันธ์กับพอร์ตรับ shock ส่วนใหญ่ ระยะทางที่ต้องใช้เท่ากับ $L/\sigma_P$ คือ “ผลขาดทุนนี้เท่ากับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของพอร์ตกี่เท่า” สิ่งนี้เชื่อม reverse stress testing กับ VaR: ภายใต้ Normal ผลขาดทุนที่ $d=2.326$ คือ VaR 99% พอดี

แต่ Mahalanobis distance แบบ Normal ประเมินต่ำไป ว่า scenario สุดขั้วเป็นไปได้แค่ไหน หางหนาและการเปลี่ยนสหสัมพันธ์ในวิกฤตทำให้เหตุการณ์ “8-sigma” เกิดบ่อยกว่าที่ Normal บอกมาก (§11.3) ใช้มัน จัดอันดับ scenario ไม่ใช่แปลงเป็นความน่าจะเป็น

10.6 Liquidity stress testing

4

ด้านสินทรัพย์: จำนวนวันที่ใช้ขายแต่ละสถานะที่อัตราการมีส่วนร่วม $\theta$ (ปกติ 10–25% ของปริมาณซื้อขายเฉลี่ยต่อวัน) และต้นทุนที่เกิด พจน์ที่สองคือแบบจำลอง market impact แบบรากที่สองที่พบบ่อย ภายใต้ stress ให้ขยาย spread และลด ADV พร้อมกัน
ด้านหนี้สิน: scenario การไถ่ถอนจากการไหลออกในอดีตที่แย่ที่สุด การกระจุกตัวของนักลงทุน (นักลงทุน 5 อันดับแรกไถ่ถอน) การไหลออกของกองทุนเพื่อนร่วมกลุ่มในวิกฤตอดีต บวก margin call ของอนุพันธ์และ repo ที่ต่ออายุไม่ได้
Coverage ≥ 1 หมายถึงสินทรัพย์ที่ขายได้ภายใน $h$ ครอบคลุมการไถ่ถอนภายใต้ stress
Vertical slicing เทียบ waterfall: ขายสินทรัพย์ที่มีสภาพคล่องที่สุดก่อน (waterfall) ถูกที่สุด แต่ทิ้งพอร์ตที่สภาพคล่องต่ำกว่าให้นักลงทุนที่เหลือ เป็นข้อได้เปรียบของผู้ที่ออกก่อนที่ชักนำให้ไถ่ถอนมากขึ้น การขายตามสัดส่วน (slicing) รักษาโปรไฟล์ไว้แต่ต้นทุนสูงกว่า รายงานทั้งสองแบบ
เครื่องมือบริหารสภาพคล่อง (LMTs): gates, การแจ้งล่วงหน้าที่ยาวขึ้น, ค่าธรรมเนียมการไถ่ถอน, swing pricing, anti-dilution levies, การไถ่ถอนเป็นสินทรัพย์, การระงับ, side pockets Swing pricing และ anti-dilution levies ผลักต้นทุนการซื้อขายไปที่ผู้ไถ่ถอน และลดข้อได้เปรียบของผู้ที่ออกก่อนในเชิงโครงสร้าง

10.7 ข้อจำกัดของ stress testing

Stress test ไม่มีความน่าจะเป็นกำกับและ “พิสูจน์” ความปลอดภัยไม่ได้ scenario ออกแบบโดยมนุษย์และมักทดสอบเฉพาะความเสี่ยงที่คนคิดถึงอยู่แล้ว การ calibrate ความรุนแรงเป็นอัตวิสัย แนวปฏิบัติที่ดี: คลัง scenario ที่ผสมกรณีในอดีตและสมมุติ การท้าทายโดยอิสระเป็นระยะ reverse stress test เพื่อหาจุดบอด และ “use test” จริงที่ผลลัพธ์ขับเคลื่อนการตัดสินใจ ไม่ใช่แค่รายงาน

ผู้เขียนต้นฉบับ

Yini Gao

ผู้เขียน Market Risk Handbook (English edition, Version 2.1, กันยายน 2026) ซึ่งเป็นต้นฉบับของบันทึกการเรียนภาษาไทยชุดนี้

อ่านบทนี้แล้วอยากเรียนรู้ต่อ? ติดตาม QuantCorner ได้ที่นี่