Prices and Returns

ราคาที่เห็นกับผลตอบแทนที่ได้รับ

ราคา 100 บาทบอกมูลค่าต่อหุ้น ณ เวลาหนึ่ง ผลตอบแทนต้องเทียบกับราคาที่ซื้อและเงินที่ได้รับระหว่างถือ ถ้าซื้อที่ 100 ขายที่ 99 และรับปันผล 2 ผู้ลงทุนได้ผลตอบแทน 1% แม้ราคาหุ้นลดลง 1%

ก่อนวิเคราะห์ข้อมูล เราจึงต้องระบุว่าใช้ราคาอะไร วัดช่วงใด และรวมกระแสเงินสดใดบ้าง ข้อตกลงเหล่านี้มีผลต่อทั้งค่าเฉลี่ย ความผันผวน และการเปรียบเทียบสินทรัพย์

หน้านี้ครอบคลุมหัวข้อ Prices and Returns ในสารบัญบท 2 ของ Taylor โดยใช้ตัวอย่างที่คำนวณขึ้นใหม่ อ่านต่อที่ Stochastic Processes เพื่อแยกข้อมูลที่เกิดขึ้นแล้วออกจากแบบจำลองที่ใช้สร้างและพยากรณ์ข้อมูล

ดูราคาสองเส้นให้เทียบกันได้

ให้ $P_t$ เป็นราคาปิดเมื่อสิ้นช่วง t และเรียงข้อมูลตามเวลา เราเรียกชุด $P_0,P_1,\ldots,P_T$ ว่าอนุกรมเวลา หรือ time series ดัชนี t ในตัวอย่างนี้นับวันซื้อขาย วันที่ 1 กับวันที่ 2 จึงอาจมีวันหยุดคั่นอยู่

ใช้ราคาสมมติสองชุดซึ่งเริ่มและจบเท่ากัน เพื่อดูว่าระหว่างทางต่างกันอย่างไร

ทั้งสองชุดเพิ่มขึ้น 4% ในห้าวัน แต่ B ขึ้นลงแรงกว่า A หลายวัน ผลตอบแทนต้น–ปลายช่วงจึงยังไม่บอกความเสี่ยงระหว่างถือ

หากสินทรัพย์เริ่มที่ราคาต่างกัน ใช้ดัชนีฐาน 100 เพื่อเทียบการเปลี่ยนแปลงเชิงสัดส่วน

การตั้งฐานใหม่ไม่เปลี่ยนผลตอบแทน และไม่ใช่การปรับปันผลหรือแตกหุ้น ส่วนกราฟราคาแบบ logarithmic ใช้ระยะห่างเท่ากันแทนการเปลี่ยนแปลงในอัตราส่วนเท่ากัน เช่น 100 → 110 และ 200 → 220 ต่างเพิ่ม 10%

ราคาสมมติหกจุดให้ผลตอบแทนห้าค่า ใช้สาธิตวิธีอ่านกราฟ ไม่ใช้ประมาณพฤติกรรมตลาดจากตัวอย่างขนาดเล็กนี้

ตรวจข้อมูลก่อนคำนวณ

คำว่า closing price อาจหมายถึงราคาซื้อขายสุดท้าย ราคาประมูลปิด หรือราคาที่ผู้ให้บริการประเมินไว้ ต้องอ่านนิยามของแหล่งข้อมูลก่อนนำหลายชุดมาต่อกัน

ตัวอย่างแตกหุ้น 2 ต่อ 1: ก่อนแตกถือหนึ่งหุ้นราคา 100 หลังแตกถือสองหุ้นราคาหุ้นละ 50 มูลค่ายังเป็น 100 การใช้ราคาดิบ 100 → 50 จะรายงาน −50% อย่างผิดความหมาย ถ้าปรับราคาเดิมเป็น 50 แล้ว ผลตอบแทนของเหตุการณ์นี้เป็นศูนย์

Adjusted close ของแต่ละผู้ให้บริการอาจใช้วิธีปรับต่างกัน บางชุดรวมปันผลและสมมติการนำกลับไปลงทุนแล้ว การบวกปันผลเข้าไปอีกครั้งจะนับซ้ำ เก็บราคาดิบ เหตุการณ์ปรับราคา และวิธีคำนวณแยกกันเมื่อทำได้

ราคาศูนย์หรือติดลบใช้ log return ไม่ได้ อย่าลบรายการเหล่านี้โดยอัตโนมัติ ต้องตรวจว่าข้อมูลผิดหรือเป็นราคาที่เกิดขึ้นได้ในตลาดนั้น เช่น futures บางประเภท แล้วเลือกตัวแปรที่สอดคล้องกับสัญญา

แปลงราคาสองชุดเป็นผลตอบแทน

เมื่อไม่มีปันผล simple return ของแต่ละวันคือ $R_t=P_t/P_{t-1}-1$ ตัวอย่าง B วันที่ 2 เพิ่มจาก 98 เป็น 103 จึงได้ $103/98-1\approx5.1020\%$ ต้องหารด้วยราคาวันก่อน ไม่ใช่ราคาเริ่มต้น 100 ทุกวัน

กราฟราคาเน้นมูลค่าสะสม ส่วนกราฟผลตอบแทนช่วยเห็นขนาดการเปลี่ยนแปลงแต่ละช่วง การเพิ่มหรือลดระดับราคาทั้งชุดด้วยตัวคูณเดียวกันเปลี่ยนกราฟราคา แต่คงผลตอบแทนเดิม ลองปรับราคาเริ่มต้นของ B ในตัวทดลองแล้วสลับไปดูผลตอบแทน

ราคาที่มีแนวโน้มไม่ได้รับรองว่าผลตอบแทนจะพยากรณ์ได้ และการแปลงเป็นผลตอบแทนก็ไม่ได้รับรอง stationarity ต้องตรวจพฤติกรรมของชุดที่แปลงแล้วอีกครั้ง

Simple return, log return และผลตอบแทนสะสม

ให้ $D_t$ เป็นปันผลต่อหุ้นที่รับเมื่อสิ้นช่วง โดยยังไม่หักต้นทุนซื้อขาย

Simple return เป็นสัดส่วนกำไรต่อเงินต้น ส่วน log return คือ logarithm ของอัตราส่วนความมั่งคั่งปลายช่วงต่อต้นช่วง ใช้ได้เมื่อ $1+R_t>0$ ที่ R=−100% จะไม่มี log return ที่เป็นจำนวนจำกัด

สำหรับผลตอบแทนขนาดเล็ก ใช้การขยาย Taylor ได้ว่า

จึงประมาณ r≈R ได้ใกล้ศูนย์ แต่ที่ R=20% ค่า r≈18.2322% ความต่างไม่เล็กพอจะละเสมอไป ต้องเก็บค่าทศนิยม .20 ในการคำนวณ แล้วค่อยคูณ 100 เมื่อต้องการแสดงเปอร์เซ็นต์

ผลตอบแทนหลายช่วงคำนวณดังนี้ โดยถ้ามีปันผลให้สมมติการนำกลับไปลงทุนอย่างสอดคล้องกัน

ขึ้น 20% แล้วลง 20% เหลือเงิน $100(1.2)(0.8)=96$ ผลตอบแทนสะสมคือ −4% ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ simple returns เท่ากับศูนย์ แต่ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตต่อช่วงคือ $\sqrt{0.96}-1\approx-2.0204\%$

สำหรับน้ำหนักพอร์ต $w_i$ ณ ต้นช่วง ซึ่งรวมเป็น 1 ผลตอบแทน simple ของพอร์ตเท่ากับ $R_p=\sum_iw_iR_i$ แล้วจึงหา $r_p=\log(1+R_p)$ ผลรวมถ่วงน้ำหนักของ log returns โดยทั่วไปไม่เท่ากับ log return ของพอร์ต

อัตราผลตอบแทนต่อปีต้องระบุวิธีแปลง ถ้ามี T วันซื้อขายและใช้ 252 วันต่อปี อัตราเติบโตทบต้นที่เทียบเป็นรายปีคือ

นี่เป็นการเทียบอัตราจากช่วงที่สังเกต ไม่ใช่การพยากรณ์ปีถัดไป ส่วนการใช้ $252\bar R$ เป็นค่าเฉลี่ยแบบเลขคณิตที่แปลงหน่วย มีความหมายต่างกัน

เมื่อเปลี่ยนสินทรัพย์ นิยามผลตอบแทนต้องตามไปด้วย

ดัชนีราคาและดัชนี total return อาจเริ่มที่ฐานเดียวกันแต่แยกจากกันเมื่อมีปันผล เลือกชุดให้ตรงกับผลตอบแทนที่ผู้ลงทุนได้รับ ส่วนการเปรียบเทียบข้ามประเทศต้องระบุว่าจะวัดในสกุลเงินท้องถิ่นหรือสกุลเงินของผู้ลงทุน

หากสินทรัพย์ให้ผลตอบแทน $R_{\rm local}$ และสกุลเงินท้องถิ่นแข็งค่าต่อสกุลเงินผู้ลงทุนในอัตรา $R_{\rm FX}$ จะได้

ตัวอย่างสินทรัพย์เพิ่ม 5% และสกุลเงินเพิ่ม 2% ให้ผลตอบแทนในสกุลผู้ลงทุน $1.05(1.02)-1=7.1\%$ หากกลับทิศทางการ quote FX log return จะเปลี่ยนเครื่องหมาย ส่วน simple return ต้องคำนวณ $1/(1+R)-1$

ตราสารหนี้มี coupon, accrued interest และการเปลี่ยนราคา การใช้ clean price อย่างเดียวอาจตกหล่นกระแสเงินสด ส่วน futures ต้องระบุการวางเงิน การ mark-to-market และวิธีต่อสัญญา การกระโดดที่วัน roll ใน continuous series อาจเกิดจากวิธีต่อข้อมูล จึงไม่เท่ากับผลตอบแทนที่ซื้อขายได้โดยตรง

สำหรับข้อมูลระหว่างวัน การใช้ trade price กับ midpoint ให้ผลต่างกันจาก bid–ask spread อ่านต่อใน ข้อมูลความถี่สูง ส่วนการเปรียบเทียบรายวัน รายสัปดาห์ และรายเดือนต้องใช้ช่วงข้อมูลเดียวกันก่อนแยกผลของความถี่

ลองคำนวณ

1. ใช้ราคาทั้งสองชุดในตาราง คำนวณผลตอบแทนสะสมจากผลคูณ simple returns และจากผลบวก log returns ผลตรงกันหรือไม่?
2. ซื้อหนึ่งหุ้นที่ 100 รับปันผล 2 และขายที่ 99 ได้ผลตอบแทนเท่าไร? ถ้าผู้ให้ข้อมูลปรับปันผลไว้แล้ว จะป้องกันการนับซ้ำอย่างไร?
3. ถือสินทรัพย์ที่ให้ผลตอบแทน 5% แต่สกุลเงินท้องถิ่นอ่อนลง 2% ผลตอบแทนในสกุลผู้ลงทุนเป็นเท่าไร?

ดาวน์โหลด Notebook มีราคาสองชุด ตารางผลตอบแทน ตัวอย่างปันผล แตกหุ้น การทบต้น และการแปลงสกุลเงิน พร้อมผลรัน

แหล่งอ้างอิงและบทถัดไป

• Stephen J. Taylor, Asset Price Dynamics, Volatility, and Prediction (2005), หัวข้อบท 2 · สารบัญและคำนำจากเว็บไซต์ผู้เขียน
• หน้าหนังสือและทรัพยากรของผู้เขียน
• Stochastic Processes สำหรับตัวแปรสุ่ม stationarity และแบบจำลองอนุกรมเวลา
• ตารางเทียบหัวข้อบท 2–4

ตัวอย่างตัวเลขและภาพในหน้านี้สร้างใหม่เพื่อการเรียนรู้ ไม่ใช่การคัดลอกอนุกรมราคาหรือตารางสถิติจากหนังสือ